云南省文山壮族苗族自治州广南县者兔乡初级中学 曾淼 663300
摘要：《三角形相似的条件》是北师大版九年级数学上册第四章第四节，在学生已经掌握相似图形和三角形全等知识点的基础上开展，探索三角形相似的原理和所需条件，培养学生建模能力和推理能力、类比能力。本文主要以《三角形相似的条件》作为中心，谈一谈该课时的教学案例。
关键词：初中数学；《三角形相似的条件》；教学案例
引言：在素质教育背景下，初中数学教学也需要迎合新课程标准改革的要求，注重于学生能力的培养，实现知识水平与能力水平的协调发展，培养学生的数学核心素养。《三角形相似的条件》一课主要探索三角形相似的条件，通过三角形的全等介入相似的判定，将学生对于三角形的判断拓展到新的面层，将线段关系从完全相等转入到比例，通过三角形全等的条件探寻相似条件，突出类比思想，过程也要充分贯彻生本理念，以引导学生思维以及实践探索为中心，助力学生能力的全方位发展。
一、情境引入，激发学生兴趣
三角形相似的条件中，比例是非常关键的部分，帮助学生掌握比例的概念及判定有助于后续教学过程的开展。对此在课题引入环节采用情境引入的方法，建立一个既有趣又能看到三角形相似知识实用价值的教学情境：在一次法国与德俄联军作战中，德俄联军与法国中间隔着一条很宽的莱茵河，德俄联军在河北岸，法军在河南岸，想要拿炮轰却不知道莱茵河到底有多宽，正在一筹莫展之际，突然看到了对岸有一个标志，于是便相处了一个绝妙的办法，将对岸的标志视作点O，在自己这边的河岸周边选择A、B、D三个点，点A与对岸的标志点O相对与河岸呈90°，BD也与河岸呈90°在纸上画下，并连接点O和点D，与河岸相交的点为C点。之后再测试自己这边的点位信息，得知AC=120m，CB=60m，BD=250m，那么莱茵河的宽OA该如何算出来呢？
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二、小组合作，引出学生的思考与讨论
为引导学生的思考，需要通过一些具有难度或具有争议的内容让学生进行观察，灵活发散思维来交流一下看法和意见。如展示例题：在Rt△ABC中，点P为直角边AB中的一点，且不会和点A、点B重合，过点P作一条垂线再截出来一个三角形，让这个新的三角形与△ABC相似，能做几条符合条件的直线呢？
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对于该题来说，实际上是具有一定开放性的，任意不等边的锐角三角形过其一边中非定点的点和原三角形相交，若想保证新三角形与大三角形相似可以作4条直线，如图1中的PG∥BC、PE∥AC、∠APH=∠BPF=∠C，便可以得出△PBF、△APG、△AHP、△BPE四个相似的三角形。但该题却是一个直角三角形，所以只能截出来3个，于是这一问题便可以交给学生探讨“为什么锐角三角形能够截出来4个，直角三角形却只能有3个？”在经过思考和讨论后，有的学生会认为根据原题是可以截出4个相似三角形的。具体过程如下：
首先画出一个直角三角形，如下图，保证∠B＞∠A
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其次，如下图所示，将∠B作为顶点，作∠CBP=∠A，与边AC相交于点P，这时候两个三角形就是相似的，∠CBP和∠A相等，∠C=∠C，所以两个三角形为相似。
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最后，如下图所示，过点P作PM∥AB、PL∥CB、PK⊥AB，能够得出△PMC、△APL、△APK都和△ABC相似。
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但仔细一看这一想法虽然看上去是很正确的，但却忽略了一个重要条件那就是原题中点P是一个随机的不为顶点的点,所以在学生引出∠CBP=∠A这一条件时,如果点P上下变动,那么∠CBP的角度也会发生变化,若想保证∠CBP=∠A这一条件，那么这条直线必定会脱离∠B这个顶点，所以BP这条直线严格来说只能是在一定条件下能够出现的第四条，并非完全满足原题条件的一条直线[1]。
三、深入探索，发现不同
在上述过程中，学生们通过思考与讨论验证了BP直线是否符合题意，之后再让学生探索一下，如果点P并不是在AC这条长的直角边上，若是在CB这条较短的直角边上，情况又会如何？带领学生探索，如图所示。
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通过观察，学生们能够了解到∠SPC依然与∠A相等，其他三条直线也都能在点P运动的情况下保持与△ABC相似，因此当点P处于较短的直角边时，有4条直线能够符合题意。（四）课堂练习，深化知识理解
（1）如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB中的高，那么有几组三角形是相似的呢？试着说明一下。
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（2）如图，DE为△ABC的边BA、CA延长线中的点，且DE∥BC。图中哪些角相等？图中有几个相似三角形？图中有哪些成比例的线段？请说一说
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四、灵活引导，动手实践
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通过实践，学生同桌之间相互交流和实践探究能够在教师的引导下不断加深知识探索的深度，而最后的开放性实践又能让学生基于探索认知的基础上灵活创新灵活改变[2]。
结束语：《三角形相似的条件》一课是初中数学几何知识点中的重要构成与三角形全等类似却也存在很大差别，相比之下更加灵活多变，也更考验学生的数学思维。因此在教学过程中需要从学生的数学思维方面着手，让学生掌握判定相似的条件，以及比例等关键知识，并通过灵活的引导带领学生灵活探究，深度掌握数学知识点。
参考文献：
[1]徐贤成.“探索三角形相似条件”问题设计与思考[J].数学学习与研究：教研版,2018: 108-108.
[2]陈玺.探索三角形相似的条件[J].全文版：教育科学,2016:25.