西北工业大学启迪中学 闫桥
摘要：在初中数学课堂上，除了讲授知识外，还要尝试让学生理解、掌握和运用常见的思想方法，例如数形结合、化归、类比等，提高初中生举一反三、触类旁通的能力。本文以数形结合思想为例，从二元一次方程组和一次函数的综合运用作为切入点，选取几道具有代表性的例题进行分析，阐述了“数”与“形”结合的具体方法，在提高课堂教学质量的基础上，也有助于提高初中生的数学思维和创新能力。
关键词：数形结合；二元一次方程组；一次函数；初中数学
1.初中数学教学运用数形结合思想的必要性
数形结合是数学中比较常用的一种思想方法，它能够将抽象的数学公式和直观的数学图形有机结合起来，在“以形助数”和“以数解形”的交互过程中，降低了数学知识的理解难度，让初中生不仅仅是记忆数学知识，还能够掌握解题方法，这对于个人能力的提升和今后数学课程的开展都是大有裨益的。从教师角度来说，要在熟悉和把握新课标的基础上，结合教材内容，选择配对的代数和几何知识。在课堂讲授知识时，将“数”与“形”融会贯通，让初中生从被动听课向主动参与探究和讨论转变，实现思维的拓展、兴趣的激发和能力的提升。因此，熟练掌握数形结合思想的运用方法，成为初中数学教师必备的技能之一。
2.二元一次方程组与一次函数的综合运用
2.1例题一
某校采购了一批符合人体工学的课桌椅，桌子和椅子的高度都可以根据每位学生的身高进行自由调节，提高舒适度。观察发现，这些桌椅的可调高度共分为4档，每个档次对应的高度如下表1所示。
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问：（1）上表中y与x的关系式；（2）某同学放学后用米尺分别测量了自家书房中桌椅的高度，其中书桌高78cm，椅子高42.5cm，两者是否配套？
分析：在解答这道题目时，我们可以借助于表格中提供的几组对应数据，在二维坐标系上描点，将各点连成线之后，就可以根据所学的函数知识，大体上判断函数关系式的类型。然后列出相应的二元一次方程组，并将问题（2）中的数据代入方程式中，观察计算结果是否一致，从而判断是否配套。
解：（1）画出二维坐标系，将椅子高度作为x轴，桌子高度作为y轴，将四组数据描点并连线，结果如下图1所示。
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通过上图可知，四个点连成一条直线，由此初步推断y与x满足一次函数关系。根据所学知识，一次函数关系式为y=kx+b。从上表中任意选取两组数据，带入关系式中，可以得到：
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计算可得k=1.6，b=10.8。因此本题的一次函数式为y=1.6x+10.8。可以将另外两组数据分别带入验证，例如当x=37时，计算可得y=70。
（2）该同学测得椅子高度为42.5cm，将其带入上式中，y=1.6×42.5+10.6=78.6。而实际测量的书桌高度为78.两者不相等，所以按照学校采购人体工学桌椅的标准，该同学自家书房里的桌椅不配套。
2.2例题二
某校组织一次爬山比赛，同学A根据所学地理知识，随着海拔的增加气温会逐渐的下降。于是在登山过程中记录了以下几组数据。
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问：（1）建立平面直角坐标系，并将上述4组数据进行描点。（2）列出y和x的一次函数关系式。（3）假设同学A到达山顶时，测量显示山顶温度为20.2℃，计算山顶的高度。
分析：结合初中地理知识，可知海拔每升高100米，气温大概降低0.6℃。结合本题给出的数据，任意选取两组可以计算出k值和b值，得到y与x的一次函数关系式。最后将y=20.2带入关系式，可以计算出山顶海拔高度。
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3.结语
一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式有密切的关系，在一次函数的基础上，用函数的观点重新认识二元一次方程，能发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系，提高学生灵活分析问题和解决问题的能力。同时，对于培养学生的观察、想象、分析与概括能力，培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，及从特殊到一般的认识观念都很有必要。数学教师要基于初中生的认知规律，善于运用包括数形结合在内的多种思想方法，从而让课堂教学效率得到进一步的提升。
参考文献：
[1]胡诗雨.初中数学课堂渗入数形结合思想——以一次函数与二元一次方程的关系为例[J].中学数学研究(下半月),2017,(10):20-21.
[2]向毅.基于数学抽象生成的课堂教学初探——以"一次函数与二元一次方程(组)"教学为例[J].中小学数学(初中版),2019(05):64.