李佳
萧山区夹灶小学 浙江杭州 311247
摘要：多位数乘一位数笔算是学生第一次接触乘法笔算，本文从学生的基础出发，进行课堂研究，通过比较加减法笔算、口算乘法的区别与联系，利用小棒图讲透算理，再根据教学情况进行教学检测，寻求计算教学的归宿点。
关键词：算理 算法 小棒图
“三位数乘一位数笔算”是学生第一次接触笔算乘法。教学中有两个问题需要关注：一是笔算乘法与笔算加、减法的巨大差异。二是从连加到口算乘法再到笔算乘法，三者算法有明显区别，但算理却是一致的，特别是用直观图呈现时完全一致，这个究竟是什么原因，需要学生懂得。
因此对“多位数乘一位数笔算”进行教学研究，试着从学生的基础出发，进行课堂研究，再根据教学情况进行教学检测，寻求计算教学的归宿点。
一、学生前概念的调查与分析
为了解学生对多位数乘一位数笔算的前概念情况，笔者进行了前测调查。下面是对前测的分析：
1.纯计算题目掌握情况
这一知识点我们出示了5个大题，11个小题，具体见表1-1
表1-1
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从做题情况来看，学生对于整十、整百数与一位数的口算没有太大的问题。有4个学生乘法误看成加法，有3位学生口算时忘记将末尾的“0”加上。
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从上表中我们发现，第1、2两题口算的正确率较高，说明学生掌握得较好；第3和第5题的笔算正确率也较高，第3题的错误点主要是数位对不齐；而第4题主要是除法竖式的格式错误，说明加减法的笔算对学生学习除法造成了一定的干扰。
2.算法的表述情况
结合多位数乘一位数的计算过程，我们设计了两道题目进行检测，要求学生在计算的时候说出算法，第一个是加法题目，第二个是口算乘法题目，具体见表1-2
表1-2
3.算理与算法结合情况
这节课必须对多位数乘一位数的算理与算法进行有效的沟通。为此，设计了如下题目进行前概念了解，具体如下：买一只钢笔要12元，买同样3只钢笔要多少元？（计算好后，把你的想法写出来，如果写不出来，可以结合下面的人民币圈一圈、画一画来表达你的意思。）对于12×3的答案学生都能口算出来，但是还有一半学生能口算却不能将方法讲清楚。在讲清方法的基础上只有3个人能将每一步口算代表的意思用图表示出来，也就是说只有这3个人才是真正地将算理理解了。竖式计算的格式与方法对学生来说是一个新的知识点，在平时也没有多少接触，所以只有12个人做对，相对应的圈图也只有4个人对，而两者全对的却只有2个人，也就是说只有2个人能理解竖式计算的每一步，而这个知识点也是今天本节课的重点及难点，不仅要学会竖式计算，更要将算理与算法有机结合。
结合上述三个方面，笔者认为笔算时的方法、每一步代表的意思都需要学生去探讨和掌握的，它必将是本节课的重点以及难点。教师要将竖式计算的算法与算理有机结合，使学生达到一种融会贯通的境界。
二、教学设计的构建与实施
（一）教学设计与意图
1.出示信息，直面奔主题
课始，课件直接出示：3盒彩色笔，每盒12支。组织学生发现数学信息，提出问题并质疑为什么用乘法，巩固求几个相同加数和用乘法计算的道理，随后口算出得数10×3＋2×3=36。
2.研究算理与算法的有机融合
接着，组织学生用笔算计算出12×3的结果并展示学生研究的成果：
第一种用笔算加法的方法进行， 第二种用笔算乘法的方法进行，
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随后，研究加法与笔算乘法的联系与区别。通过讨论，学生明白呈现的算理是一样的，因为乘法是加法的高级运算，是相同加数的简便算法。而不同的地方在于加法是相同数位对齐从个位加起，乘法是第二个因数乘第一个因数每一位上的数，并且从个位乘起。当学生明白了其中的道理后，组织学生讨论口算的方法与笔算方法的异同点。
（二）课堂时间分布与统计
我们对课堂上教师、学生参与课堂的情况做了一个统计，具体如下表2-1、2-2：
表2-1课堂教学过程时间分布统计表
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从上述二张表中，我们可以发现：
一是从课堂安排时间来看，这节课教学时间分布总体比较合理，整节课的时间把握得恰到好处。
二是从教师提问的内容及数量看，该教师做得也比较恰当。问题贯穿着整个课堂，每个问题都有明确的目的性。问题与问题之间紧紧相连，前后层次分明，符合了问题的“阶梯性”。
三是从教学内容来看，精准地抓住了该内容的重难点，突破了笔算乘法与笔算加法在计算上的区别。
三、教学后测的研究与分析
（一）后测内容的确定
笔算“多位数乘一位数”第一课时，主要是学会不进位的笔算乘法，懂得算理，沟通口算与笔算的联系与区别。为此，我们在课后进行了问卷调查，内容有6题口算、3题纯笔算、1题笔算加算理分析、3题笔算的拓展性练习，2题应用性练习，总分20分。
（二）成绩统计与分析
统计后，我们发现，教学后大部分学生基本掌握课堂上所学知识，其中及格人数有36人，占了90%；优秀人数（17分及以上）有27人，占了67.5%；从这两个层面上来讲，教师对于教材的重点与难点把握的比较准，学生听课效率也较好。但深入观察，发现只有15个人能正确表示出每步的意思。这要引起我们教学者深思，如何让学生会做，会想，会表达。
四、教学体会
（一）对本节的整体思考
“多位数乘一位数”作为笔算乘法的第一节课，起到的作用不言而喻，如果构建起有深度又有厚度且灵动的课，我作了如下思考：
1.多维度比较，研究笔算乘法的算法与算理
这节课组织学生用不同的方法计算12×3，并在彩色笔图上表示出计算过程所代表的意思。随后，让学生表述连加的意思（如右，左图），让学生明白2+2+2=6,10+10+10=30,30+6=36。接着，汇报口算方法表示的意思（如右，右图），让学生明白乘法是相同加数加法的简便运算。最后，呈现笔算的方法，让学生明白笔算乘法与口算乘法的联系与区别。
2.多场景比较，巩固笔算乘法的算法
我们发现教材没有给出完整的计算法则，但要求学生在亲身体验和讨论的基础上，突出计算的基本步骤和要点，引导学生在理解算理的基础上对计算法则进行归纳。同时许多计算内容让学生运用迁移类推来学习，借助前面笔算乘法中积累的数学活动经验进行自主学习，既省时高效，又提高了学生的学习能力。
（二）对“笔算教学”的建议
1.合作交流，探究算理
一个学生要真正意义上掌握算法就必须理解算理。在探究算理时可以先回顾与算理相关的知识点。如笔算乘法时可以先让学生回忆笔算加法以及口算乘法的相关知识点，然后组织学生进行小组讨论，这样可以为探究算理降低一点难度，从而增强对学好数学的信心。
2.结合图形，讲透算理
为了让学生能够听懂运用抽象的算理，如果单靠抽象、平淡的数学语言是达不到这样的效果的，所以老师在讲解算理时，应该要结合图（小棒图）、形这些具体的事物进行讲解，使学生先在形象思维上接受算理、理解算理。
3.借助算理，过渡算法
算理为算法提供了理论指导，算法使得算理具体化。学生只有在明确算理的情况下，才能提高算法的正确率。那么从算理过渡到算法最好的方法就是一一对照，一个算理对照一步算法，让每一步算法都算得有理有据，学生算得明明白白。
4.加强练习，理清算理
在新课中要安排一定量的练习来沟通算理与算法之间的关系。如在笔算乘法中，可以增加一题不进位的两位数乘一位数的笔算乘法，并让学生将计算过程在点子图中表示出来，可以使学生的算理得到强化。
小学阶段的数学是一个打基础的阶段，而计算教学又是数学教学的重中之重，学好计算是学好数学的必备能力。在计算教学的时候，注重算理与算法的有效沟通是必经之路。只有将算理与算法一一对应，学生才能算真正意义上的掌握算法。
参考文献：
[1]义务教育教科书教师教学用书.数学.三年级.上册./人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著.—北京：人民教育出版社，2016.6
[2]义务教育数学课程标准：2011年版—北京：北京师范大学出版社，2012.1