陈颜俊
杭州市紫金港中学 310030
内容提要：数学语言，除了用来表述数学概念、定理等文字语言，还包括图形语言和符号语言。在教学中，学生语言的表达过程反映的是他们的思维过程，学生语言的发展将会促进他们的思维发展。但在数学素质教育中，教师往往对学生“说数学”（数学语言表达）能力培养予以忽视或缺少有效的方式和方法。针对这种现象，本文从“在倾听中理解数学语言”，“在模仿中规范数学语言”，“在交流中完善数学语言”，“在反思中深化数学语言”四方面进行论述。
关键词：说 倾听 模仿 交流 反思
经常会有老师抱怨说：“为什么这些内容我在课堂上都讲过，而且也给学生练习过，还是有那么多学生错呢？”，“感觉这些孩子课堂上都挺认真在听的，怎么一到独立做题就漏洞百出了呢？”……
如：浙教版八（上）《2.1图形的轴对称》这一节中有这样一个例题：
例2：如图，直线l表示草原上的一条河流，一骑马少年从A
地出发去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎
么样的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线.
笔者在进行该例题的教学时，在所任教的两个班（水平相当）分别采用了两种不同方式进行：A班的学生先独立阅读课本例题及其分析和解答过程，在确认都能读懂并理解解题方法后（整个过程约需7分钟），再来解决下题（选自配套作业本2.1题6）：
如图，要在街道l上修建一个奶吧D（街道用直线l表示），若奶吧D向小区A，C提供牛奶，则奶吧D应建在什么地方，才能使它到小区A，C的距离之和最短？
B班（同样是40名学生）采用的方式是先不让学生阅读课本的
分析及解答过程，而是由教师设计的几个问题，让学生来说一说：
如图，在直线l上任取一点D，则
①该题所指的距离之和是图中的哪些线段和？
②还能找到距离之和比①中的值更小的点吗？再换一个点
试试，AD+CD的值好确定吗？
③是否可将其中某条线段进行等量转换，如何才能找到与其相等的线段，有什么简便方法？
然后将自己的作法再叙述一遍.
最后由学生独立完成同A班相同的习题（作业本2.1题6）。
最终，从两个班学生完成的习题情况看，B班的正确率要明显优于A班。由此看来，在数学教学中不能仅仅要求学生看懂，听懂，会模仿。更重要的是让学生能说，会说。
一.在倾听中理解数学语言
“教育的过程是教育者和受教育者相互倾听与应答的过程……”。倾听是一种学习方式，是一种能力。听老师说方法，听同学谈想法，从中都能得到启示和收获。
比如学习二元一次方程的概念时，教师问：请观察象a－b＝5，2p＋q＝800，0.6x＋0.8y＝3.8这样的方程，它们与我们以前学过的一元一次方程有什么异同？学生通过思考，合作学习，共同寻找出以上几条方程的特点：(1)含有两个未知数；(2)含未知数的项的次数都是一次。教师板书并追问：含有两个未知数，且含有未知数的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。这样的叙述准确了吗？通过观察、倾听，学生注意到：“含有未知数的次数都是一次”并不能保证该方程就是一次方程，如方程x＋xy＝5满足“含有未知数的次数都是一次”，但xy这一项却是两次，故是一个二次方程。从而将板书纠正为：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
二.在模仿中规范数学语言
初中学生的思维方式还处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，学习方式更多地依赖于模仿与记忆。因此，在“说数学”过程中，教师的示范作用尤为重要。
在对概念、定义的描述，教师要做到准确地运用专业术语，正确无误，不能出现知识性的错误，不应使学生发生疑问和误解。如对2的n次幂的个位数规律表述：个位数字是按照2，4，8，6的规律依次循环。解释并强调“依次循环”的意义。又如在学习平行线的性质时，不能为了减少教师讲授时间，将平行线的性质叙述成“同位角相等”，“内错角相等”，“同旁内角互补”，而将“两直线平行”这个重要条件予以错误性地忽略。在课堂或课余解答学生的疑问时，不要以“差不多”、大概是这样”来作答，答案模棱两可，容易给学生产生误导。比如“四边形”这一概念，要突出三个要素：1.四条线段；2.首尾顺次连接；3.平面图形。不能将“四条线段”说成“四条线”，不能把“首尾顺次连接”只说成“连接而成”或“组成”，“平面图形”更不能省略不说。
当然，在学生模仿老师、同学的语言表达同时应注意引导学生进行类比、探究。如：(-2)
2=4，-2
2=-4，(-2)
2≠-2
2；而(-2)
3=-8，-2
3=-8，(-2)
3=-2
3有什么不同呢？书写、读法及其结果都可以让学生进行比较，找到它们各自的特征，培养符号语言。
三.在交流中完善数学语言
“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”“在与他人交流的过程中，要学会运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”例：计算-6
2÷(1/2-1/3)-2
3，学生完成的结果大致会有以下几种：
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哪些过程是正确的呢？通过观察比较，我们不难发现，学生的错误主要集中在“-6
2的底数是什么？(如①)”和“-6
2÷(1/2-1/3)可否运用分配律运算？(如②)以及如何将除法运算转化成乘法运算(如③)”。此时教师不必急于纠正学生的问题，不妨让学生将算式读一读，将各自的解法依据用数学语言来说一说.“六的平方的相反数除以二分之一与三分之一的差的商减去二的立方”，“分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加”，“除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.”由此，学生就会进行自我完善：①-6
2的底数是6而不是-6；②分配律不是一个数与两个数的和相除；③除以一个数，故除数应该先化成一个数后才能转化为乘以这个数的倒数.
四．在反思中深化数学语言
数学教学的目的不仅仅是为了数学问题的解决，更重要的是通过数学问题的解决，反思在数学问题的解决过程中，体验从数学角度思考问题的方法，逐步形成解决一般问题的科学思维习惯，建构数学模型，真正给自己留下一点终身受益的“东西”。
如解关于x的方程1-x-1/2=mx/3，根据等式性质对方程进行去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤不难得到(2m+3)x=9，但接下来的步骤，很多学生会直接解得结果为x=9/2m+3。是什么原因导致学生对这类题不加分类讨论呢？笔者认为，主要还是在于平时过于注重“写”而忽视“说”的意识培养。 在教学一元一次方程的解法时，如果能有意识地让学生说一说每一步的依据，比如“未知数系数化为1”这一步的依据是等式性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍为等式。很显然，当除数不明确是否会取0时就需要进行分类讨论，如本题中的“2m+3”。这样分类讨论就水到渠成，这样的意识也会逐步形成。
参考文献：
［1］郑毓信，梁贯成.认知科学 建构主义与数学教育.上海教育出版社.1998
［2］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社.2011
［3］张晓辉.教学空白艺术.湖南教育出版社.2015
［4］金荣生.与数学优秀生一起思考.清华大学出版社.2016