扎西彭措
藏文中学校 四川省阿坝藏族羌族自治州624599
摘要：数形结合是高中数学有效的教学方式之一，巧妙的利用数形结合思想，可以解决大部分高中数学问题。数形结合就是要求教师在教学中要围绕数字和图形展开教学，在必要的时候将图形转化为数字或者将数字转化成图形。数字转化成图形可以提升数学教学的直观性，图形转化为数字可以提升数学教学的精确性。因此，在高中数学教学中教师要合理运用数形结合思维，提升教学效率。
关键词：数形结合；高中数学；数学教学
高中数学无论是在深度上还是在广度上，都与之前的数学知识有了巨大差别，并且高中数学具有很强的逻辑性和延展性，一旦某些知识没有掌握，就会影响后面的数学学习。数学就是由数字和图形组成的，数字和图形在一定条件下可以相互转化，合理的运用数形结合思想，可以降低高中数学的教学难度，提升教学效率。
1数形结合思想运用的原则
数形结合虽然可以降低数学难度，解决大部分数学问题，但是也要在一定的原则内进行，要不然就会画蛇添足，起到反作用。首先高中数学教师在数形结合思想运用时要坚持等价性。等价性指的是数形转化只能够改变数学问题的呈现方式，不能改变数学问题的本质，这就是等价性的体现。就好像别人问你体重是多少时，你可以说是多少斤，也可以说是多少公斤，却不能说多少厘米，因为二者反映的问题本质不同。其次是简单性。数形结合的目的就是为了降低教学难度，将复杂问题简化，便于学生理解，如果大部分学生都能够理解某一数学问题，就没有必要展示数形结合思想，除非是为了让学生学会举一反三。部分高中数学问题较为复杂，单纯的利用图形或者数字不能解决问题，不利于学生理解，因而需要将二者相结合。
2数形结合思想在高中数学教学中的具体运用
2.1利用数形结合思想解决集合问题
集合是高中数学最先接触的知识，也是整个高中数学的基础。很多学生刚刚步入高中时因为对集合知识的重视度不够，造成本节知识没有全面掌握，影响了后面知识的学习。集合是一个范围问题，主要讨论的是范围大小，包含与不包含的问题。传统高中教师在本节知识教学中，也都是采用举例子的方式进行教学，所列举的案例都是数字案例。这种教学没有改变集合问题的呈现方式，也不能给学生带来视觉刺激，因而不能够加深学生对集合知识的理解，不利于学生掌握集合的概念。
针对这种情况，教师可以采用数形结合思想，在教学中引入图形，从而解决这一问题。集合问题看似简单，实则抽象，如果不仔细思考很容易对集合的理解产生错误。集合与集合的关系可以分为，交集、相等、真子集、空集四个关系，单纯的去讲解这些知识很容易理解，一旦到了具体问题上很多学生就会犯错，为了彻底解决这一问题，集合（A、B）之间的关系可以用下图来表示。下面的四种关系图形象直观的反映了集合之间的关系，学生只要记住下面四个图形，以后遇到关于集合关系的问题时就能解决。为了更加形象教师也可以将A和B集合赋予具体的数值也可以赋予具体的范围，假如集合AB分别代表学校和操场，则二者关系就可以用集合A包含集合B来表示。
2.2利用数形结合思想解决数列问题
数列是高中数学的重难点知识，高中阶段的数列可以分为等差数列、等比数列。两个数列的概念较容易理解，但是到了具体问题分析上则变得复杂了很多。有些学生在数列学习时采用的是赋值法，既将数列当中的n等同于某一个具体数字，然后计算出等差值或者等比值。这种方法只能运用在简单的树立问题上，一旦问题变得复杂就无法使用了，如n的奇偶性、n=0等，赋值法就无法运用了。这个时候教师可以运用数形结合思想，来提升学生数列的学习效率。下面就以一个简单的数列问题为案例，介绍一下数形结合思想在数列教学中的运用。
例如，求1+2+3+……+100的和，这是一个非常常见的数学案例，教师可以将这个案例进行拓展，变成求1+2+3+……+800的和，最终演变成求1+2+3+……+n的和。在这一问题的计算中必须要考虑n的奇偶性，传统的教学方法较为复杂，可以结合图形来解决这一问题。如下图所示，斜线左边的圆圈组成了一个三角形，从上到下以此为1，2，3……n，这样我们就可以得到三角形中小圆圈的个数，从而计算出1+2+3+……+n的值。当然这个公式还有更加快捷的计算方法，就是将左边的三角形倒放在右边，这样三角形就变成了平行四边形，平行四边形的行数为n，每行的数量为（n+1)，所有的小圆圈数为n（n+1），这就解决了这一问题。
2.3利用数形结合思想解决极值问题
在高中阶段极值问题一般表现为极小值或者极大值，极值问题在高考当中经常出现，难倒了不少学生，并且极值问题一般会以函数的形式呈现，对函数知识不是很好的学生来说就更加困难。在传统的教学中极值问题一般都是通过函数计算来求解，很少有教师去结合图形来解决。极值问题在现实中有很多表现形式，如面积的极小极大值、距离的极小极大值、还包括时间的极小极大值，因此可以说极值问题具有很强的实用价值。今天就结合现实讲解一道关于距离的极值问题。
例如，小明家和学校的距离为1000米，小明放学后要去500米外的另一条街的超市买点东西，小明家庭距离另一条街300米，家庭和学校在大街的同一侧。另一条街有很多超市，在小明步行速度一定的情况下，如何选择才能让小明回家的时间最早（假设小明学校、家庭、超市之间是直线关系）。
首先需要弄明白的是小明回家时间最早，其实就是问小明学校、家庭和超市之间距离之和最短。如果单纯从题目来看这道题不好下手，如果结合图形就容易了很多。具体的关系图如下所示。想要解决这一问题，只要利用对称知识，将家庭位置转化到另一侧即可解决问题。
结论
总之，数形结合是高中数学教学的重要思想，教师要根据教学内容合理的对数字和图形进行转化。数形结合教学要遵循等值性和简单性原则，不能改变数学问题本质，也不能增加学生理解负担，这样才能发挥出数形结合教学的价值。数形结合思想除了在集合、数列以及极值方面的运用外，也可以运用在函数、几何、概率等方面。教师要认真思考数形结合的本质，灵活运用教学思维，提升对数形结合思想的理解，提升高中数学教学效率。
参考文献：
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