王封航
贵州省望谟县实验高中 552300
摘要；数列在高中数学知识的学习中，占据了比较重要的地位。等差数列与等比数列是两种最基本、最重要及应用最广泛的数列。历年的高考试卷有关数列知识应用的问题分数占有15％左右。主要的考查的是求数列的通项，判别数列的类型，对数列的前n项求和等。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组转化法、裂项相消法、数学归纳法、通项化归。为了使那些在学习高中数学时，对数列这一块比较薄弱的学生能够更好的学习数列这一章的内容。本文主要讨论以数列的知识为载体，使学生学会应用分类讨论的思想解决数学问题，使学生了解高中数列中有哪些问题蕴含着分类讨论的思想，在对数列的讨论中，寻找和建立通项公式，使数列前n项和的求法更加简便，这三方面方法进行简单的归类和探究。
关键词：数列求和；方法；数列求和方法思想；
引言；现行高中数学教材编写利弊共存，比如关于高中数列这一章节的内容经过新课标改革后，利在于删去了部分繁琐的数列求和的方法和杂数列的思想转化方法。这样有利于刚接触数列知识的高中生，让他们便于理解激发他们对该知识点的学习兴趣。以便于教师在教学过程中，采取从简单到复杂的教学方式。以至于学生不产生厌倦的学习态度。而弊端就是与初中数学的衔接上处理得不连贯。体现在两方面：一方面，新课改删去的内容在后面的深入学习中没有给予及时的补充，单靠教师在教学过程中查阅相关资料来给学生们诠释及补充。导致教师的教学任务加重。另一方面，初中教材中涉及了一些富有启发性的例子，在高中的学习中得不到很好的利用。其实，在初中阶段接触到的不少规律题，是为高中知识内容的学习作铺垫。
新课改的高中数学教材中，关于数列这一章节的介绍主要是以等差数列和等比数列的求和及有关性质的学习为主。而高考试题却不只是简单的考查教材所涉及到的内容。而是由等差数列和等比数列这两种基本数列出发组合变形构造出的新数列的求和方法。本文针对数列求和方法加以总结如下，并对各种类型的数列给出求和的主要方法和实例。
1.错位相减法
该方法主要用于求形如数列{an?bn}的前n项和，其中{an},{bn}中一个是等差数列，一个是等比数列.进行求和时主要运用的方法是在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。
例1.1求数列a,2a2,3a3,4a4,...nan...（a为常数）的前n项和Sn。
解析：观察发现该数列，常数a的系数（1,2,3,4，...n...）能够构成一个等差数列，记为{an}。而（a,a2,a3,a4,..an...）可构成一个等比数列，记为{bn}。可看作{an·bn}的数列
