茶开妍
昆明市第十四中学
立体几何中的“动态问题”，是指空间图形中的某些点、线、面的位置关系是不确定的，可变的一类开放问题。对学生来说，解决这类问题，对其空间想象能力，逻辑推理能力的要求更高，难度一般比较大。但又因为这类问题是可变的，开放的，更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养。这类问题往往把立体几何知识和其他部分的知识有机地结合起来，解决问题的关键就是转化与化归，把空间问题转化为平面问题来解决。本文归纳了几类动态问题，希望对大家解决立体几何中的动态问题有所启发。
一、与轨迹有关的动态问题
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连结，可证，即，即点E是体对角线上的定点，直线AE也是定直线．，∴动点P必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段．故选A
例2：在正方体中，点是侧面内一个动点，它到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是 （ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
解析：本题是立体几何与解析几何相结合的一道题目，学生难在空间问题如何转化为平面问题，即解析几何问题。这里动点到直线的距离易作出，难在到直线的距离的距离是什么。因垂直平面，所以，即点到点的距离与到直线的距离相等。所以动点在侧面内的轨迹是一段抛物线。
评注：动点轨迹主要是把空间的关系转化为平面内动点所具有的特性。这类问题综合了平面几何、立体几何、解析几何等知识，渗透了数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论思想，对第一次碰到此类问题的学生有较好的检测功能。
二、与距离有关的动态问题
例3 ：如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是（ ）
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评注：本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题，关键是能够通过面面平行关系得到动点的轨迹，从而找到最值取得的点.
例4：长方体中,且，一只小虫子从点沿长方体的表面爬到点处，则小虫子的最短行程是多少?
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四、与折叠有关的动态问题
例7：如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M是线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列命题：
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取的中点，连接，易知四边形为平行四边形，所以①正确，④不正确；
由于线段BM的长是定值，所以在以为球心的球面上，③不正确；
不妨设，由题意可得，，所以，即;
若②成立，可得平面，此时，矛盾，故②不成立。故选A.
评注：翻折问题的处理关键是要抓住折叠前后的不变量，达到以静制动的效果，不变元素可结合原平面图中求解，变化了的元素应在折后立体图形中来求证。
五、与函数有关的动态问题
例8：如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（ ）
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评注：点、线、面的变化必然导致位置关系或一些量的变化，在具体问题中，让变量变化，考虑由此变化所引发的其他量的变化，构建目标函数，则可将立体几何问题用函数方法来解决。
立体几何动态问题的类型较多，本文所呈现的是其中较为常见的几种。对于立体几何中的动态问题，教师要引导学生克服惧怕心理，多加练习，在具体解题时，要善于从多角度思考，寻求运动变化的实质，从而使问题获得灵活解决，。
参考文献：童志明 立体几何中的运动问题 中学数学研究 2007年第七期