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高中数学易错点分析（函数部分）

发表时间：2021/1/15 来源：《中小学教育》2020年10月第29期作者：王菊彬

[导读] 在每年的数学高考中，都有很多学生在一些简单题上出现大量失误。

        王菊彬
        重庆市合川中学 401520
        材料来源：学生作业、练习、测试等。

        前言：在每年的数学高考中，都有很多学生在一些简单题上出现大量失误。究其原因，主要还是在平时的学习中对概念把握不清，在作业和考试中审题不仔细，考虑不周到，计算草率马虎等。以下就对高中数学函数部分的易错题作以简单的举例与分析。

正文：

易错点分析：单调区间是定义域的子区间，故而要求函数的单调区间，必须先求函数的定义域。（事实上，凡是牵涉到与自变量有关的取值或取值集合问题，都要结合函数的定义域。）当区间端点在定义域内时，该端点处可开可闭；当端点不在定义域内时，该端点处只开不闭。

易错点分析：学生直接代入两个端点求函数值域，实际是错用函数的单调性。只有当函数在给定区间上具有单调性时，才能直接带入两个端点求函数的值域，否则，就只能利用函数图象、求导、分段函数以及换元法等方法求该函数的值域。

易错点分析：如果函数的同一种单调区间断开了，一定要分开写，中间用“和”，“与”，“，”来隔开，切不可用“”来连接。

例6．

易错点分析：混淆周期性与对称性。和为定值是对称问题，差为定值是周期问题。

易错点分析：函数的零点以及函数的极值点（最值点）都不是点，而分别是使得方程的的值、函数取得极值（最值）时的的值。

易错点分析：求函数在某点的切线，则该点为切点，且切线的斜率；而要求函数过某点的切线，则当该点不在曲线上时，它不是切点，当它在曲线上时，要分它是切点和不是切点两种情况讨论。

参考答案：
学生易错答案：或
易错点分析：极值点的导数一定为0，但导数值为0的点不一定是极值点，故而由导数值为解出参数以后，务必要代回检验。

结束语：学生在平时的学习中，要强化对基本概念的深刻理解，对基本题型的牢固掌握。对于易错题，需要经常反思，归纳，整理，加深，力求以后再次遇到此类问题时，不再易错。