孙华东 鞠伟
（湖北省南漳县城关镇金庙初级中学 湖北 南漳 441500）
比较法是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法。有比 较才有鉴别,在教学中恰当地运用比较法,可以使学生明辨是非，从而更深刻地理解知识的内涵和外延,从本质上去掌握知识。使 知识结构化,系统化。比较法运用得当,对提高学生的学习效率，减轻学生负担,培养学生思维的严谨性,促进学生运算能力,逻辑推理能力和空间想象能力,有很重要的意义。
一、通过比较，一举两得
在数学中,新旧知识往往有着密切的联系,或者内容相近、相 似,或者形式相近、相似,学生在学习中容易产生负迁移。但在教 学中恰当地运用比较法,既可防止学生混淆知识,又可在深刻地理 解新知识的同时巩固旧知识,达到一举两得的效果。
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解:去分母得:3(x+5)-6=2(3x+2)
去括号得:3x+15-6=6x+4
移项得:3x- 6x=4+6-15
合并同类项得:-3x=-5
系数化为1得:=5
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解:去分母:3(x+5)-6<2(3x+2)
去括号得:3x+15-6<6x+4
移项得:3x —6x<4+6-15
合并同类项得:-3x<-5
系数化为1得:x>3
通过比较，可见这两种解法的步骤是一样的，只是最后一步的 解法的不同,只要记住一种题的解法和两者的不同点，就等于记住 两种题的解法,大大缩小了记忆的范围,提高了记忆效果。
二、通过比较，透彻审题
1,某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题。对于每一道 题答对了得10分,答错了或不答扣5分,要答对几道题其得分是80分?
2、某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题。对于每一道 题答对了得10分,答错了或不答扣5分，至少要答对几道题其得分不少于80分?
例2与例1的区别是“至少”“不少于”这几个字。而学生很容易解出例1，其解法而下:
解:设答对的题数为x,则答错或不答的题数为(20 -x),根据 题意得:
10x-5(20-x)=80
通过例1的求解,进一步抓住例2中的“至少”与“不少于”这 字眼，既有不等关系,也有相等关系。同学们很容易列出不等 式,其解法如下:
解:设答对的题数为x,则答错或不答的题数为(20-x),根据 意得:
10x-5(20-x) ≥280
通过这两逝题的比较,同学们知道会抓住题目中关键字眼。分清是列不等式还是列方程解应用题。因为同学们解题时容易将 列不等式应用题错解成列方程解应用题。经过这样比较,从而突 破这一难点。
三、通过比较,理解内涵
我在推导出完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab后,让同学们 做如下两道题:
(1)(2x+3y)2
(2)(2x+3y-z)2
许多同学在运用公式时,如果题目不是公式的模式就不会解。普遍同学照套公式解(1)题不会错。但当解第(2)题时,有相当一 部分同学的解法是:
(2)解:原式-4x2+9y2+Z2-12xyz
也有少部分同学按照多项式乘多项式来解,其解法如下:
(2)解:原式=(2x+3y-z)(2x+3y-z)
=4x2+6xy-3xz+6xy+9y2-3yz-2xz-3yz+z2
=4x2+9y2+z2+12xy-4xz-6yz
我特意叫两位同学上黑板上写出自己的答案。其中一位同学的结果是第一种,另一位同学的结果是第二种。同学们做完后,发 现两种结果不同。而第二种解法呢?显然没有按公式解的。但这种解法正是推导公式的解法,结果不会错。那么究竟第一种解法错在什么地方呢?带着这个疑问。我给同学们分析完全平方公式,讲清楚公式中的字母a,b不仅可表示数、字母、单项式，也可表示多项式。这样使同学们从实质上理解完全平方公式,而不至于 出现第一种错误。而又可直接按公式去计算第(2)题。我也发现这种方法,比事先讲解公式的实质,然后让再解题的效果好得多。
四.通过比较，理解概念本质
几何的概念比较多,且许多形式或内容相似。要求学生一条 条背下来,绝大部分同学都感到相当困难。但通过比较法就能大 大地提高同学们的记忆效果。
如:在初一《几何》第一章中,讲解直线,射线、线段三种线时， 我把这三种线的概念、延伸方向、端点的个数及表示方法,在一个 图表上表示出来。这样一比较学生就一目了然，也易于理解。又 如两点间的距离与点到直线的距离的概念,也可用比较法而加以 理解、记忆。
五.通过比较,触类旁通
在教学时,我常将一些同类型的题目放在一起让学生做。同 学们通过比较,要找出其不同点,将新旧知识联系起来,达到触类 旁通、举一反三的学习效果,培养了学生的逻辑思维能力。
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上述两道例题中的每小题都是属于同类型的题目，只不过第(2)题较深些。同学们通过解题之后，发现他们解法的异同点，从而掌握这一类型题目的解法。
用比较法解决数学问题的内容还有很多，在此仅作抛砖引玉。善于用“比较法”有意识地进行数学教学，不仅可以减轻学生负担，加深学生对知识、技能的理解，而且能够培养学生辩证看问题和普遍联系的哲学观。