莫维平
浙江省萧山中学 （ 300201）
摘要：数学教材的例、习题是学生掌握数学知识、形成数学技能、发展数学能力的主要途径。教材例习题的二度开发就是为了使数学教材知识在教学中活起来，有效引导学生思考，以确保学生的有效学习，提高课堂教学的效率．
关键词：高中数学 例习题 二度开发 策略
一、解读课本例题，形成建模方法
开发目的：把实际生活中的问题，转化为数学问题即数学建模．通过教材例习题的二度开发，提高学生对此类问题的研究兴趣．同时通过解题思路的探索，树立学生数学建模思想，加深学生数形结合的方法．
实例展示：张先生夫妇购买了一套住房，总价300万元，首付六成，其余120万元向银行贷款，贷款年利率为4．90%．计划通过分期付款的方式还款，分10年还清．银行规定，利息按复利计算，以一个月为一个计息期，贷款满一个月开始第一次还贷，每月还贷一次．那么，张先生每月应还贷多少呢？最终还贷总额为多少？
建立数学模型，银行为张先生提供了以下两种还款方式：
1．等额本金法：把贷款本金等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．即每月还款额=每月所还固定本金+当月产生的利息，按这种还款方式，张先生每月应还贷多少？最终还贷总额为多少？
建立模型提出等额本金还款法：即每月还款额=每月所还固定本金+当月产生的利息．计算出张先生每月所还固定本金为1万，再分别计算每一个计息期产生的利息，以a
i表示第i个月还款额．
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然后共同分析这两种还款方式各有什么特点及利弊，一般采用等额本息法．
进一步提出新问题，请同学们思考：
（1）提前还款时，还款金额该如何确定？
（2）利率变化后如何确定后续还款额？
通过这样的探究，学生初步了解数学建模的思想，对数列相关知识有更深刻的理解，并能应用于现实生活中．
二、回归高考问题，提升解题能力
开发目的：能够运用学过的知识解决高考中的问题，从而提升学生解决问题的能力，实现与高考的对接．在例习题教学中，要充分认识例习题所隐含的各种功能，认识例习题教学所要达到的教学目标，解题方法，以及它们在高考数学中的体现，让学生能自己提出问题，并解决问题．
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此题的解法不少于10种，可以选择的讲解解题方法，有非常常规的解法、也可以通过抛物线的定义解，也可以采用纯平面几何的方法证明，限于篇幅，不具体写出．到此一节课内容差不多结束，可留给同学自主探究，提示：过抛物线焦点的直线，与抛物线相交于两点，你还可以给出什么命题，作为课外作业：
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其实这类性质在椭圆、双曲线中也有存在，同学们可以自主发现．从而解决一类问题，例解题能力得以提升．
三、探究新型问题，灵活运用知识
开发目的：实现用学到的知识和方法解决新型问题的能力．在教学中，教师经常会遇到这样的问题：将问题的条件与结论互换一下，或图形适当变换，或将条件适当改变，有时学生便会茫然不知所措．因此，教师必须在教学过程中渗透一些新意．这种“新”可以体现在多方面的，可以新图形、新条件、新意境、新过程．
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四、自主开发问题，发展学生个性
开发目的：在开发过程中，学生能按照自己的想法，结合自己的学习经验来对问题进行重新整理归类，纳入自己的知识框架之中．不同学生选择不同的开发路径，使学生的个性得到充分的发展．
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使学生的探索欲望大大的加强．当然此题还可以进一步的让学生展示讨论，得出更多更一般的结论．
参考文献：
[1] 李金蛟 高中数学教材二次开发的“源泉” 《数学通报》2014年1期
[2] 庄丰 高中数学教材“二次开发”的策略举隅 《数学通迅》2015年14期
[3] 陈柏良 数学课堂教学设计[M] 华东师范大学出版社 2013年