章光文
湖北省洪湖市汊河镇五丰小学 433211
摘要：从本质上来说，数学就是一门主要研究“数”和“形”的学科，分析数学问题、解决数学问题，这其中涉及到一系列的数形转化。为了提升学生解决问题的能力和数学素养，教师在指导学生分析问题的时候可以适当地运用画图法，通过画图的方式将抽象的、枯燥的知识转化为图形，这样可以降低学生解题难度，让学生借助图形进行直观地分析，从而有效解决问题，本文对此进行分析。
关键词：小学数学；中高年级；画图法；解决问题
一、引言
“画图”是指学生使用绘图来绘制与问题的含义相关的图形或图案的方式，从而帮助学生进行观察，推理和思考，这是解决数学问题的一种方法。数学是一门抽象学科，特别是对小学数学中高段学生而言，一些数学问题具有高度的抽象性。因此，通过绘图，将问题具体化并可视化，然后找出解决问题的方法。为什么需要画图？如何使学生学会画图？不是向学生展示现成的图片，或告诉他们如何直接绘画，而是让学生在思考的过程中产生绘画的需要，在自己的绘画活动中体验方法，发展思维，引导学生进行数学思考。从这个意义上讲，绘画能力的强弱也反映了理解问题的能力，思考的能力。因此，在解决问题的教学过程中，必须注意培养学生运用“图画”解决问题的能力。
二、运用画图法解决问题的优势
数学这门学科主要的研究对象是“形”与“数”，合理地转化这两者是每个学习数学的学生必须要掌握的技能。在数学解题中，学生若是能够合理地运用画图法，可以通过“按图索骥”的方式快速找到问题的突破点。借助画图，数学问题中的“已知条件”以及“待求问题”能够直观地、快捷地、迅速地显示出来。这样，学生也就有了明确的思维方向，从而快速建立数学模型，根据数学模型有效解决问题。利用画图法，抽象的问题转化为直观的图形，符合小学生的形象思维特点，有助于降低学生解题难度。而且，掌握了这种解题方式，学生解决实际问题的能力以及独立画图分析的能力也会因此得到培养，这对提升学生数学素养和综合素质具有重要意义。
三、培养学生利用“画图”的必要性
“画图”是许多问题解决策略中最基本，最重要的策略。它通过各种图形帮助学生具体而直观地抽象问题，以便学生可以理解问题的含义并从图中分析定量关系，寻找突破来解决问题，然后形成解决问题的想法。因此，人们喜欢在解决问题时使用绘图策略。让他们在思考的过程中创造出绘画的需要，自己进行绘画活动的经验方法，理解策略，发展思考，获得想法。从这个意义上讲，绘画能力的强弱也反映了理解问题的能力，思考的能力。因此，在解决问题的教学过程中，必须注意培养学生运用绘画策略分析和解决问题的能力。
四、小学中高年级数学中运用画图法解决问题的有效策略
（一）利用画图法指导学生直观有效审题
小学中高年级数学问题具有一定的灵活性，很多有用的条件往往隐藏在题目中，此外，题目中还经常出现很多用来干扰的无效信息，这些都是学生解题中的几大障碍。为了帮助学生有效解题，教师先要指导学生有效审题。实践证明，借助画图的方式，审题过程会变得轻松高效。
例如，行程问题是高年级数学习题中一种常见题型，学生在审题的时候经常混淆条件，导致解题出错。面对这样的局面，数学教师可以指导学生通过画图的方式进行解决，如两个人相向而行、相对而行，则画一条线段，两个人面对面，一个向左、一个向右，相互靠近，箭头的方向指向中间一点。两个人若是相背而行，同样是一个向左，一个向右，但是两者之间的距离越来越远。而同向而行则是两个人朝着同一个方向前进，通常是一前一后，两者之间的距离主要根据速度而定，可能越来越近，也可能越来越远。借助画图，题目中的条件清晰地呈现出来。在这个基础上，学生能够快速、高效解题。
（二）利用画图法指导学生分析数量关系
如果将一个数学问题，通过画图的方式转化为相应的图像，学生基本上就把握了问题。在解题教学中，教师既要指导学生通过画图的方式转化问题，以图形的方式呈现出来，还要让学生学会通过图形去分析题目中的数量关系，以此降低学生解题难度，提升学生解题正确率。
例如：一本书，第一周看了全部的1/4，第二周看了全部的2/5，还剩70页没看，求这本书一共多少页？
图1关于看书的分数应用题
求解过程是，把一整本书看成是单位“一”，也就是对应量除以对应率，也就是说先求出剩下的页数是全书的几分之几，也就是70页的对应分率1-1/4-2/5＝7/20再用对应量÷对应率，求出单位170÷7/20＝200页。求解的表示过程如图1所示。
（三）利用画图法指导学生梳理解题思路
很多小学生在审完题后不知道从何下手，这是阻碍学生顺利解题的障碍之一。为了帮助学生解决这一障碍，提升学生解题能力，数学教师可以指导学生利用画图法梳理解题思路。这里所指的图形主要是思维导图，涉及到逆向思维法的运用。
例如，在小学数学应用问题中，已知一个长方形的长与宽之比为7：4，假设这个长方形的长减少4米，而它的宽增加2米，这个长方形就变成了一个正方形。原来长方形的面积是多少？如果教师引导学生使用画图方法解决问题，则有如图：
通过图形我们可以设长方形的长与宽的比例中一份为x，那么变换后的正方形边长则有两种表达式，一个是7x-4，另一个是4x+2。由于正方形边长相等，所以等式7x-4＝4x+2成立，求得x＝2，也就是说7：4的比例中，每一份代表2米，那么长方形的长为14米，宽8米，由此求得长方形的面积是14×8＝112（平方米）。
（四）结论
在数学问题解决过程中，画图法是一种常用的方法。借助图形，复杂的文本信息可以得到简化，以直观、形象的图形方式呈现出来。这样，问题也就变得清晰、简明，学生能够快速找到题目中的信息以及各个信息之间的联系，在这个基础上梳理出解题思路，找到问题的解决方法。在本文中，笔者根据自己对画图法的理解就如何利用画图法指导学生解决问题阐述自己的几点思考，旨在为小学中高年级数学教师的解题教学提供理论参考。
参考文献
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