黄晓挺
广东省河源市和平县和平中学，广东 河源 517200
摘要：数学课程标准中提出了数学六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。在解决数学问题或在其他学科问题时，数据分析的核心素养就显的极其重要了，在数据处理中往往会碰到比较复杂的问题，用常规的计算方法很难精确地计算出精确的值，这时就要考虑无限逼近和极限的思想来近似计算的方法。
关键词：无限逼近的极限思想；近似估值计算
用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，在数学模型中通常包含各种各样的参变量，用数据分析来验证数学模型，当数学模型不能得到精确解时，通常要建立一套行之有效的数值方法求它的近似解。本文从高中的二分法思想及微分、积分的角度探讨无限逼近的极限思想在高中数学中的应用，为高中数学数据分析中估值近似计算提供一定的理论依据。
一、用二分法求方程的近似解
问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在的位置？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子。10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望。注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法查找的角度解决问题。
从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。
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做一做：第一步：取区间(2,3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084.因为f(2.5)·f(3)＜0，所以零点在区间(2.5,3)内。
第二步：取区间(2.5,3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512. 因为f(2.5)·f(2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.?
结论:由于(2 ,3)
(2.5,3)
(2.5,2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了。如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,最后得到这个零点的近似值。这样，在一定精确度下，我们可以在有限次重复相同步骤后，将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.
例如，当精确度为0.01时，由于|2.5390625－2.53125|=0.0078125＜0.01，所以，我们可以将x=2.53125作为函数
零点的近似值，也即方程
根的近似值。
在我们解方程解不出来的时候，通过大胆探究，使用二分法可求出方程近似解。二分法，它是求方程近似解的常用方法，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。通过认知冲突，激发学生学习的主动性，然后通过自主学习初步认识“二分法”，师生交流加深学生对数形结合、二分法逼近思想的理解；继而引入实际范例让他们在玩的过程中来体验二分法的思想和作用。再通过师生共同列举二分法在实际生活中的应用——刘徽用多边形无限逼近圆面积的数学思想、赵州桥的弧形桥拱、圆形的烟囱等进一步加深学生对二分法这一思想的体验，理解数学中无限逼近的思想。
二、微分在函数近似计算中的应用
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三、无限逼近思想在求曲边梯形面积中的应用
利用牛顿-莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能够求得的情形。如果这点办不到或者不容易办到，这就要考虑无限逼近的极限思想去近似计算相应的定积分。
其实，根据定积分的定义，每一个积分和都可看做是定积分的一个近似值，例如：
。
在几何意义上，这是分割思想用一系列小矩形面积来近似小曲边梯形面积的结果。不过，只有当积分区间被分割得很细很细时，才能用极限思想求出近似值。总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想。
在解决数学的有些问题中，我们只要对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
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在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存在大量的科学计算、数据处理等问题，在解决这些实际问题中，往往会碰到比较复杂的问题，用常规的计算方法很难精确地计算出精确的值，这时就要考虑无限逼近的极限思想去解决问题。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科（必修1，选修2－2）.人民教育出版社.
[2]关于二分法的教学情景—杨佩琼如此创设情境为哪般（中学数学教学参考）.
[3]蒋尔雄,赵风光.数值逼近.复旦大学出版社.
[4]教育部.普通高中新课程标准，2017年版，人民教育出版社.