池芳明
广东省信宜市钱排第一中学525342
摘要：在新课标下打破传统教法，探析初中几何证明题教学是其一个重要内容。众所周知，几何证明是初中数学教与学的难点之一，其难就难在如何运用众多的定义定理性质等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等的能力。因此通过调整学生畏惧心理，树立自信心；指导好学生要加强定理定义的基础知识的掌握；养成良好有效的审题习惯和正确分析问题寻求证题思路。
关键词：几何证明题；心理；基础；审题；分析
初中几何证明题既是初中教学中的重点，又是一个难点。在平时教学当中常常遇到学生不知从何下手，有的即是分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪，几乎一点不会。这样慢慢地使学生产生由不会到怕学，到后来厌学变成不想学的的恶性循环。为此需要帮助学生树立克服困难的自信心和正确探寻证题的常规方法，养成独立分析问题、书写推理论证步骤的能力。结合我的一些教学体会，认为可通过以下几方面对学生进行学法上的引导。
一、帮助学生调整“畏惧”的心理
由于基础知识、学习方法、个人思维能力等各种因素的差异，多数学生喜代数厌几何怕证明题成了一种通病。故此解决思想和心理上的障碍是除通病的第一步。可以通过师生间、同学间交流方法和心得，相互借鉴，取长补短；可以多鼓励多表扬树立他们解决问题的信心。
有一次学生在做一道不是很难的证明题，做过一小段时间后我便叫一位中层学生去板书，他胆怯地慢慢站起，细声说：“我不会”。没等我开口，其它同学便有些窃窃私语。刚一听这话，我心头先是突感意外，这样的题目平时有小聪明的他竟讲不会，便想质问。瞬时间转念又一想，不能，不能打击他的自尊心，否则也影响其它同学的信心。
于是我用缓和的语气讲：著名数学家陈景润，为了功克《哥德巴赫猜想》，他不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不甘味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。他经过10多年的刻苦钻研，终于拿下了这个猜想。这道题在较短的时间内暂未想到解决办法也不足为奇，他不会做，坦诚表明，学习态度不错。不过我们遇题要好象陈景润一样，要有足够的自信心和耐心、有一股“不到长城非好汉”的决心去想方设法寻求解决办法，不能遇难就退，轻易放弃。要根据题设、求证、图形及所学知识按常规方法耐心分析思考。经过这番有理说话，该学生不但无受批评，且给了他台阶下，适当表扬，以后发觉该生学习积极性很高。另一面也激励了全体学生对处理题目应具有的决心。
二、加强定义、定理的理解记忆，为证明打下基础
几何证明是据已确定的真实性的公理、定义、定理、公式等去论证某一数学命题的真实性的推理过程。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明未成立的结论。所以熟练掌握定义、定理是解决几何证明难证的基础。实际上几何本身就是研究图形之间的内在联系，部分学生把它们当成如代数去计、公式般硬背，严重背离其实质。建议应从每个定义定理的几何图形入手，以图助记，以图促记。这样既易理解记忆，又便于以后以图助图对应分析，减少题图分离。如：《四边形》及《圆》一章中本身包含非常之多的定义定理判定性质，单从文字记文字，往往顾此失彼，记得这边忘那边。如在《圆》一章中对垂径定理及其推论的教学时，可让学生先画出一个圆、一条弦、
一条直径（直径⊥弦），如图2,然后对图观察直径与它们关系：①过圆心，
②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。
指导学生对图理解，任意交换它们中的两个作为条件，另三个即作结论。
这样数形结合较好地理解了垂径定理及其三个推论。
三、养成审题习惯，提高分析问题能力
习惯性地引导学生据图审题分析，执因索果，培养学生自觉养成知审题、懂审题，避免一味追求解题结果而忽略了解题思路、解题方法点拨，将会逐渐迷失解题的关键，丧失学生自我思考的能力。审题包括：
⑴读：默读题目，弄清哪些是已知和求证，正所为：读书千遍其义自见；
⑵看：看图，题图结合便于分析；
⑶记：对题目中给出的条件和求证作简要的浓缩并作划记，以便于对图分析；
⑷推：把题设结合图形看可推出什么结论，结论进一步又推出何结论；
⑸思：思考求证成立需要满足的条件；
⑹找：找出已知与求证之间关联。具体如图所示：
在审题过程中提醒学生注意防止出现以一般代替特殊，凭主观意识代替事实逻辑推论现象。
四、采用常用分析证明方法，提高逻辑推理能力
几何证明题的思路广，方法多，要求学生的思维要灵活，一道证明题，学生总感到无从下手，不会分析，不知如何写。怎样指导学生进行有效正确的分析证明，可按如下引导学生。
㈠是由因索果-----即从题设入手，经过常规的分析，找出解决结论的方法（常用方法）如图1：□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。可引导学生对图分步分析：
分析：由已知□ABCD推出：AD∥BC，即得∠DAC＝∠BCA;再由
EF垂直平分AC得AO＝CO；∠AOE＝∠COF;显然可证△AOE≌△COF
从而得EO＝FO，结合EF垂直平分AC，题得证。
㈡是由果索因-----即从求证出发，作逆向思考，找出要结论成立需何条件
如：在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，求证：四边形ABEF是菱形。
分析：要证明是菱形，可据平行四边形加一组邻边相等的方法，易证四边形ABEF是平行四边形,再需证一组邻边相等，据已知AE平分∠BAD得∠BAE＝∠FAE；由AD∥BC得∠FAE＝∠BEA，可知AB＝BE，即题得证。
㈢是因果结合----即分别从题设和求证两边切入考虑，找到它们的接洽点得证
如图4（10年肇庆中考）：已知AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．
分析：从已知得:AB是⊙O的直径∠B PA＝90°；且AC切⊙O于点A∠BAC＝90°
从图形观察:∠B、∠F同对劣弧AP∠B＝∠F；还有BO＝PO∠B＝∠B PF等
从求证：(1)要证AF∥BE，只需证∠F＝∠B P F(结合已知分析即可证了)
(2)要证△ACP∽△FCA；关键证∠EA P＝∠F，而由已知
∠EA P＝90°－∠BE A，∠B＝∠F＝90°－∠BE A（即可证）
（3）要证CP＝AE；按等量代换转化思想：结合图形考虑证与
CP有关的△P C E∽△ACP∴PC﹕PE＝AC﹕AP；再证与
AE有关的△EA P∽△A B P∴AE﹕PE＝AB﹕AP，又AC＝AB（即可证）
教学关键在于:授之以鱼更要授之以渔，学生才更有长进，在平时教学过
程中要求学生对证明题逐渐养成“见其型，懂其路，套其法”的良好思维习惯。
参考文献：
[1]杨光泉.新课程课堂教学艺术[M].成都：四川教育出版社，2016.406.12重印）
[2]毛永聪.中学数学创新教法[M].北京：学苑出版社,2017:32-34
[3]李芳.课程与教学基本理论[M].广东：广东高等教育出版社，2018.8