王显翠
湖北省十堰市郧阳区高庙九年一贯制学校 湖北十堰 442518
【题源1】：（人教版教材九年级上册P49页探究1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
【题源2】：（人教版教材九年级上册P57页XT7）如图1，用一段长为30m的
篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，墙长18m，这个矩形的长宽各是多少时
，菜园的面积最大、最大面积时多少？
【设计思路】：在周长一定的情况下，矩形的面积最大时时正方形，每个边长占四分之一，如探究1中的结论;在习题中由于一边靠墙，面积最大时并不是正方形，而是平行与墙的一边占篱笆一半。那么改变墙的长度，能否达到这种效果呢?如果可以的话，三面篱笆就应该各占三分之一，并且题目中说“一边靠墙”，那么靠墙的这一边是以墙长为一边还是一边的一部分?为此，在设计这节探究课的过程中，把墙的长度设置在“篱笆的三分之一以内”，“三分之一与一半之间”及“大于篱笆的一半”三种情况;分“墙长一部分为一边”和“墙为一边的一部分”两类分别计算。
【过程设计】：
一复习导入
1，下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
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【变式1】： 如图1，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式1与例题有什么不同？如何设自变量？ 问题2 面积S的函数关系式是什么？
问题3 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
【变式2】 如图1，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
【变式3】：用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长am，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
解题分析：在变式1、2中都给定了图1这样的具体图形，如果没有具体图形应该还有图2这种情况 ，何时面积最大，就要通过计算作以比较
解:设平行与墙的一边为xm
(1)当0＜a＜20时（如a =16）
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由此可见，四面下围时，面积最大时为正方形，而三面下围时，面积最大是并非是正方形，而是矩形；同等材料，墙体大于材料一半长度时，面积达到最大极限值。