缪勇
福建省福安市第三中学
苏霍姆林斯基说过“学会学习,首先要学会阅读,一个阅读能力不好的学生,就是一个潜在的’差生’.”.阅读对于学生的能力培养起着极其重要的作用.但部分数学教师认为阅读是语文的工作,从而忽视数学阅读能力的培养.可数学阅读跟广义的阅读不同,它不仅仅指文字阅读,而且还指依据现有的数学经验和阅读材料,理清符号、公式、图形代表的具体意义并对其进行应用.在其应用上,采用的方法有很多,数学类比是其最常用的方法,其本质是知识迁移.数学类比不仅是知识迁移的手段之一,而且是核心素养中逻辑推理中的一个重要组成部分,也是学生认识和应用数学知识生成知识的一种重要手段.在教学中,教师对于类比的能力的培养和应用不仅仅是完成教材类比的教学,还需要日常教学中的不断渗透,完成知识的螺旋上升和应用.有经验的教师在教学中,将数学阅读和数学类比两种手段进行有效整合,不仅仅促进学生数学能力提升,还能创新教学设计以及丰富教学教法.文章主要通过具体的教学案例,探寻通过数学阅读和类比学习,发展学生数学能力和核心素养,以及丰富数学教学教法和学生学法的目的.
1 数学阅读、类比推理与核心素养
新课标指出通过数学学习是让学生学会用数学眼光发现、学会用数学思维思考问题、会用数学语言描述生活,进而完成数学教育达到立德树人,发展素质教育的目的.而“三会”的落实细化为具体的学科核心素养就是具体的数学六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[1].在教学中,数学阅读不仅能有效地促进学生的“三会”,更能细化落实数学六大核心素养.数学抽象需要学生从情境中抽象数学内容,而情境中抽象数学问题,需要数学阅读的转化功能,有效的数学阅读能促进数学抽象核心素养落实.数学建模是对现实问题的数学抽象,是用数学语言描述现实问题,是从实际情境中构建数学模型从而解决实际问题的素养要求.尤其在当今的大数据、互联网+这一时代更需要培养学生构建数学模型的能力.有效的数学阅读能极大化促进数学模型的构建,更好地服务数学建模核心素养.逻辑推理是依据一些规则推出其他命题的素养,类比推理的有效落实能极大促进学生对逻辑推理核心素养的认识和提升.
2 教学片断：
2.1 教学片断1： 椭圆的定义
椭圆方程定义,在教学中大多数采用教师推导得出,学生的主体性和主导性作用不够突出,如何能更好地促进学生主体性,让学生动起来.教师在教学中,采用阅读与类比这两种手段结合,通过教师提供素材,让学生类比求椭圆的方程,发挥学生主体性,促进学生能力提升和核心素养落实.
教学过程：
请同学们阅读素材,类比求椭圆的方程.
材料1、求动点轨迹方程的一般步骤：
（1）建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;
（2）写出适合条件 P（M） ;
（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程 ;
（4）化方程为最简形式;
（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)
材料2、圆的方程求法
1、建系确定圆的基本条件为圆心和半径,
设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r.（其中a、b、r都是常数,r>0）
设M(x,y)为这个圆上任意一点,
2、那么点M满足的条件是 P={M||MA|=r},
3、由两点间的距离公式 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式：
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程
教学思考：从教学目的上,通过学生阅读,学生能够复习圆的方程的求法步骤,求轨迹方程的般步骤,类比椭圆的方程.从教学理念上,符合建构主义和最近发展理论——关注学生知识建构过程和最近发展区域.从新课程理念上,符合课堂的主体是学生,通过把课堂时间归还给学生,让学生参与课堂,教师作为课堂的组织者创建课堂整体机构.从数学能力上,关注学生数学阅读和数学类比能力的提升.从核心素养上,关注学生数学抽象、数学运算和数学逻辑推理能力的培养和提升.从教学设计上,教师一改往日包揽式教学常态,以求椭圆方程的过程作为媒介,去寻求阅读和类比的齐飞,打破日常教学常态,教学设计有所创新,虽然在教学时间和教学内容上有所拖沓,但学生的能力和学生的核心素养得到提高.
2.2 教学片断2： 等比数列的性质
等比数列性质,多数教师在教学中采用自己讲解方式,学生的主体性和学生能力发挥作用不太明显,如何有效地落实学生能力的培养,教师在教学中采用类比推理和数学阅读整合,关注等差与等比性质方法上的共性,在教学中突破常态,重新整合教学资源,构建新教学模式促进学生核心素养落实.
教学过程：
教师和学生简单复习等比数列的概念和公式后,进行下列教学环节：
请同学们,阅读素材等差数列的性质,尝试类比等差数列的性质,并证明：
材料1：等差数列的性质
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并证明你的猜想.
（在教学中,教师采用先猜想,并通过小组合作证明性质的教学手段）
教学思考：从教学目的上,学生通过自主阅读,复习等差数列的性质,并类比猜想等比数列的性质,并通过小组合作,证明猜想,符合数学史的发展过程和数学思维过程；从教学理念上,建构理念认为：知识的生成过程是基于学生的认知水平,主动建构的过程,而不是教师强加给学生的知识.教师是课堂的引导者,学生是课堂的主体,而这样的设计符合建构理念以及新课标精神；从数学能力上,学生通过猜想和小组合作证明,可以培养学生探索发现数学知识能力、字母运算能力、类比逻辑思维、小组合作的意识；从核心素养上,数学的逻辑推理核心素养就是学生在一定的猜想、推理、证明上一步一步进步,数学运算就是在学生的字母符号运算中不断提升,数学抽象就是学生在获得数学概念和规则中得以表现,如在数学内部,对已有数学概念的进一步抽象.可以看到,本片段很好体现核心素养的培养.从教学设计上,教师改变教法,借助阅读材料引导学生复习和教学活动开展,为教学内容的生成创新新方法和新策略.不可否认的本设计是基于猜想和小组活动展开的,必然会产生各种意外的结果以及部分教师对阅读材料中的证明过程是否需要给出,褒贬不一,但新思路和新方法必然要在批判和思考中才能有更多进步.
3 数学阅读与全国卷
随着2017新课标的落实以及全国新教材的全面铺开,高考试卷也在慢慢地发生变化,其中最重要的一点,提高阅读量.有专家说语文试卷要有15%的学生做不完,而数学试卷要从以前的基本字符在2000的量要扩大到5000字符数.试卷的阅读量增加与时间的不变性,就更加要求学生做到高效的信息收集和处理能力提高数学阅读效率.
3.1数学阅读来源于热点与数学文化
高考数学命题注重传统文化以及对热点问题的数学角度认识的加深,注重立德树人、激发学生民族自豪感以及创新精神.近几年的高考试卷,把数学文化和热点问题作为一个数学背景考查：如2017年高考数学“太极图”、“割圆术”、“算法统纵”；2018年“几何图形”、“哥德巴赫”、“古建筑”、“古建筑”、“十二平均律”；2019年“维纳斯”、“参数云”、“金石印信文化”、“嫦娥四号与牛顿定律”、“笛卡尔心形线”；2020年“金字塔”、“天坛”等.高考试卷内容的变化,基于数学文化,落实于数学阅读,是学生通过数学阅读整合数学知识,是学生能力的体现.而学生能力的培养是教师在教学中螺旋上升而提高的.只有教师在日常教学中加强对数学文化的渗透以及关注学生逻辑推理、分析处理的认识和生长,才能让学生面对新的数学环境很好地切入数学情境.
3.2提升数学阅读关键在于提出问题和提炼要点
全国卷的数学阅读不仅仅在于数学文化还在对新问题的分析处理能力,而分析处理能力关键在于提出问题和提炼要求,这对学生的能力提出更高的要求.如2017年12题：几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
A．440 B．330 C．220 D．110
本题作为一道压轴题,大部分学生反映看不懂,原因还是学生对数学阅读能力的提问和提炼要点信息不够.若学生对这句话“N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂”提出如下问题：前N项是那些？前N项与该数列有什么关系？它们的和又该如何表示？N＞100如何体现？如何表现为2的整数幂？基于这样的问题,就可以提出要点,先求项数
进而思考如何满足2的整数幂以及大于100这样的条件,本题就迎刃而解.
4 几点思考：
4.1阅读与类比基于学情
学生是课堂的主体,学生的学情决定教师教学手段.数学阅读和类比是教师基于学生学情和教学内容有针对的进行.在阅读类比教学上具备两个条件：①阅读材料与学生的能力是相对的.阅读材料是学生在前期理解深刻的内容.以阅读材料作为复习的一个手段,太难会不容易切入本节教学,太简单会对学生的最近发展区与所学内容存在断层.选择恰当的阅读材料,能达到有效地阅读以及迅速切入,节省复习时间和提升学生核心素养能力.反之,不恰当的阅读材料,干扰学生的最近发展区和知识建构.②教学内容与所学材料具备高度的方法相似性.方法的相似性是基于类比的内涵决定的.学生通过所学知识主动去建构新知识,必须具备一定的方法指导.旧知识与新知识必须通过方法的共性串联起来,在学生学习新知识的时候,可以借助旧知识的方法,从而不会在教学中出现方向性错误,这也为后期的证明起到铺垫作用.
4.2类比与对比相结合,提升知识的深度
类比是通过两具备某相似的性质对象去推断两对象的其它性质的推理形式；而对比是将具备差异明显、矛盾的两对象放在一起,对照发现不同,进而提升对对象本质属性的深刻理解.在教学中,采用类比和对比相结合,能有效提升学生对于知识的理解,提升知识的深度.如在等比性质教学中,教师才先通过等差的性质去类比得出等比的性质,而后再通过等差等比性质的对比,感受等差等比性质的相同和不同,更加深刻理解等比性质,加深知识的理解.如在椭圆的方程的教学中,教师先采用圆的方程的推导过程类比椭圆的方程的得出,而后再将椭圆的方程和圆的方程放在一起,通过学生的对比,感受相同和不同,更加深刻理解椭圆的方程和圆的方程,提升知识的深度.
4.3猜题押题不如培养学生数学阅读与逻辑推理能力
作为选拨人才的全国卷,因其特殊的目的性,有其特殊的命卷方向,所以有些教师就结合自己的认识结合热点和数学文化去押题和猜题.殊不知专家的素养之高以及命卷的千变万化,只会让押题和猜题盲目无功.所以从基础出发,以不变应对万变.以阅读和类比作为一种手段去激发学生兴趣点和生长点,让学生在日常教学中不断地培养、构建自己的数学体系,通过适度的训练和总结提炼数学阅读和提高数学核心素养.
总之,本文在教学中阅读和类比中的各种尝试和思考,旨在尝试多种手段的教学结合,已达到突破教学难点,提升学生数学能力的和数学核心素养的目的.
参考文献：
[1]普通高中课程标准（2017年版）[M].人民教育出版社.2018:4-5
[2]史宁中 王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京,高等教育出版社.2018:45-51.