蔡美玲
深圳市龙华中学 广东 深圳 518000
摘要:三角函数是初中数学的重要组成部分,具有公式多、思想复杂、变化多端和运用广泛的特点,学会三角函数的解析式一个复杂的过程,需要学生熟练掌握三角函数的相关知识开展大量的训练。只有学生掌握了三角函数解题的技巧才可以读懂题目的意思,将复杂的函数问题简化,从而提升学生的解题能力。本文主要从初中三角函数的解题技巧方面阐述,希望可以有效帮助学生掌握三角函数的相关知识内容。
关键词:初中数学;三角函数;解题技巧
一、三角函数的特点
要想加强学生对三角函数相关知识的理解和掌握,教师就应该充分了解三角函数的特点,有针对性地开展教学。首先,诱导公式是解决三角函数相关问题一种非常关键重要的方法,可以帮助学生有效地解决三角函数的求值问题,在具体的解题过程中教师应该教授学生明确角的取值范围。例如,在出现a+b=k·2π(k∈Z),a+b=k·2π(k∈Z)时,教师可以教授学生使用奇变偶不变,符号看象限这个公式解决相关的问题,然后运用五点法在表格中画出正弦函数的图像,将三角函数和图像有机地结合起来,这样可以帮助学生快速地将三角函数和诱导公式相结合,提升解题能力。同时,在教授三角函数时教师应该引导学生根据图像分辨出三角函数的奇偶性和点调性,这两个方面是三角函数部分习题常考查的知识内容,正确地判断三角函数图像和性质的关系才可以有效解决问题。
二、掌握三角函数解题技巧策略
(一)积极分析掌握基础理论知识
要想掌握三角函数的解题技巧学生就应该吃透书本上三角函数的相关知识,尤其是要把握好三角函数的概念、基本理论和性质特征。学生在学习三角函数知识时应该首先重视理论知识的学习,应该熟练地理解并且运用公式。同角三角函数主要是一个不同三角函数之间的关系,学生在学习时应该注意正确使用三角函数的相关公式,有效利用角的平方关系,在进行开方时学生应该推断角的取值范围确定三角函数具体值的符号[1]。在求任意角的三角函数值时教师都应该利用公式达到“负角正化,大角小化,钝角锐化”的化简方式。三角函数的公式变化多样,如何有效选择三角函数的变换方式是运用三角函数知识解题的关键。
在教学中教师教授完三角函数相关的概念和性质后可以为学生出具体的题目要求学生练习:若a是第四象限的角,则1800-a是第几象限角?本题考查的句式三角函数最基本的概念公式和弧度制,要求学生学会熟练进行角度制和弧度制之间的换算。学生在解决这道题时应该计算新角的取值范围,然后有效判断角处于第几象限。因此,这道题的解题思路就是2700+k·360<a<3600·k(k∈Z)得出-900-k·3600>1800-k·3600,得出新角的取值范围在(-1800,-900)之间,因此,这个角处于第三象限。
(二)认真审题具体题目具体分析
要想让学生掌握三角函数的解题技巧,灵活地运用三角函数的相关知识,教师就应该引导学生认真审题,在读题的过程中了解题目的含义和考察的内容,自己需要运用哪些知识点解题[2]。与三角函数相关的题目有很多,但是万变不离其中,所有的题目最终都会回归到对三角函数基础知识的考察上去,因此学生在熟练地掌握三角函数基础知识的基础之上应该提升自身的审题能力,在审题的过程中学生应该将关键词圈画出来,沉着冷静地分析和思考这样学生才会找对解题的方向,不会出现审题不清的低级错误。
三角函数的考查主要包括函数图形平移问题、正余弦互相变换问题、利用三角函数求解三角形问题,每一种题型需要学生运用不同的解题方式和技巧。三角函数图像平移变换问题是经常考查的一个知识点,主要开叉学生对函数表达式的具体掌握情况,学生在解题时应该熟记纵坐标上加下减,横坐标左加右减,在计算的过程中应该记住函数的周期好频率,在左右平移是知识变了自变量x,而w的数值是完全不会发生变化的。当学生在练习正余弦互相变换的问题时可以应该运用奇变偶不变,符号看象限的解题法则,学生应该明白这里的奇偶性是针对(π/2)的倍数的。学生在解相关的三角函数习题时可以画出具体的图像出来,再根据函数的图像解新的函数表达式,充分运用数形结合的思想解题。借助具体的三角函数图形许多问题迎刃而解,可以帮助学生非常直观地了解三角函数的各种性质和特点。
(三)强化练习拓宽学生解题思路
要想一蹴而就地掌握三角函数的解题技巧是不可能实现的,只有在平时的学习中多多练习才可以做到见多识广,熟练掌握解决三角函数习题的思路和技巧。三角函数是中考考查的重要知识点,也是学生掌握的难点部分,学生应该加强练习,找到解题的有效方法,及时整理出自己的错题分析自己对哪一部分的数学知识掌握和运用不到位,查漏补缺加强对自己不熟悉的三角函数知识进行练习,促进自己对三角函数相关知识的掌握和理解[3]。学生在进行强化训练的同时应该加强和教师和学生之间的沟通,遇到问题及时谋求教师的帮助,教师对学生进行点拨往往可以让学生开拓思路,发散思维,这样才可以起到事半功倍的效果,切实提升学生的三角函数解题能力。
三、结束语
总而言之,要想增强学生对三角函数相关知识的掌握,具备一定的解题技巧学生就应该在学习三角函数相关知识内容时熟练地掌握基础知识。面对变化多样的三角函数知识内容学生应该认真审题,多多动脑进行思考,在练习的过程中逐渐找出一套适合自己的解题方法和技巧,熟练地运用三角函数的相关理论知识解题,掌握解题的技巧和方式,提升个人的数学核心素养。
参考文献:
[1]贠宏伟.初中数学三角函数解题技巧探究[J].教育观察,2020,9(07):123-124.
[2]顾先年.初中数学三角函数解题技巧的教学策略研究[J].中华少年,2019(08):174-175.
[3]姚升.浅谈初中数学三角函数解题技巧[J].数理化解题研究,2019(29):4-5.