黄河水利委员会山东水文水资源局 山东济南 250100
摘要：根据流域站点观测得到离散的水文数据，通过空间插值方法得到整个研究区的要素空间分布状况是水文区域化研究的重要内容，空间插值方法在水文领域有十分广泛的应用。本文概述了国内外空间插值方法的研究进展和空间插值在径流空间分布中的应用。通过采用空间插值方法进行水文要素估值及变化规律研究，将水文要素的空间变化特征合理直观地反映出来，不但可以定量描述水文要素空间变化成因，而且可以更好地为无资料或少资料地区水资源规划管理提供科学依据。
关键词：空间插值；克里金；径流；空间分布；
1.引言
由于现阶段水文测站并非按照规则格网布设，我国960万km2的国土面积上仅有3200多个国家级水文测站，固定水文站点的独立观测资料不能完全满足流域管理、水资源规划开发和流域水文模拟对水文信息的需求。为明确、直观地反映水文要素的空间变化和认识水资源空间分布规律，利用有限观测点数据进行空间插值，描述水文要素时空分布特征是掌握流域/区域水文要素动态变化的重要手段。
空间插值是指通过利用已知点或区域的数据估计未知点或相关区域的变量值的方法，将离散的数据插值为空间上的连续数据，估计得到未知点或区域的变量值，从而提高了数据密度。插值方法按数据来源不同可以分为点的内插和区域的内插，按基本假设和数学本质的不同可以进一步划分为几何方法（如反距离加权法）、地统计方法（如克里金插值）、函数方法（如样条函数、傅里叶级数等）、随机模拟（如蒙特卡洛方法等）等。
2.空间插值方法研究进展
自20世纪初期以来，空间插值方法迅速发展，出现了一系列模型/方法，如临近点法、反距离加权法、样条函数法、趋势面分析法、克里金方法等。空间插值方法从广义的角度可分为：点插值和面插值。空间面插值主要采用面积比重法。现有的空间插值方法根据是否采用全部样本点分为整体插值和局部插值两大类。整体插值利用研究区所有样本点进行全区特征拟合，如边界内插法、趋势面分析法；而局部插值利用临近样本点估算未知点的值生成一个连续表面，如反距离加权法、样条插值法和克里金插值方法。
反距离加权法又称距离倒数加权法，由美国国家气象局于1972年提出，采用临近点的值来估计未知点的值。是常用的空间插值方法之一。该方法将待估值点与相邻样本点的距离反比作为权重，相邻样本点变量值加权得到未知点的值，距离未知点越近的样本点权重越大，适合站点数较多且分布均匀的情况，反之则无法得到较平滑的插值结果，之后许多学者在该方法的基础上加以改进并提高结果的估计精度，包括：张传庆[1]等提出的一种考虑体积效应的反距离加权法以满足工程计算的精度要求；Wong[2]提出一种基于点分布函数的反距离加权法等。
克里金插值方法是南非工程师Krige在1951年寻找金矿时提出，随后法国统计学家Matheron将该方法理论化并命名。该方法是一种线性无偏最优估计方法（BLUE，Best Linear Unbiased Estimator），通过周围样本值的加权和来估计未知点的值，权重的取值与空间距离和数据整体的空间分布有关，与其他空间插值方法相比，使估计误差的方差最小是克里金方法的特点。
随着该方法的不断发展，逐步形成一套完整的方法体系，地统计理论体系包括：①线性平稳地统计方法，如简单克里金插值和普通克里金插值；②线性非平稳地统计方法，如泛克里金方法、回归克里金方法；③非线性平稳地统计方法，如析取克里金法、协同克里金方法等。不同的克里金插值方法有着各自的假设条件和相应的参数设置。如果变量满足二阶平稳或内蕴假设，可直接采用普通克里金法（Ordinary Kriging）对点或面进行插值；如果研究区内变量是非平稳的，即样本存在漂移，则采用泛克里金法（Universal Kriging），对存在协同变化的多个变量可以采用协同克里金法（Co-Kriging）；如果样本服从对数正态分布，则可采用对数正态克里金法（Logistic Normal Kriging）。如何依据已有的研究区数据选择精度更高、误差更小的插值方法也成为研究的热点，值得注意的是克里金方法与地统计软件是各自独立发展的，常用的ArcGIS地统计平台只能给出几种有限的克里金插值方法的空间分析结果，对近年来研究比较热门的非平稳克里金插值方法并不能直接采用该平台进行插值计算。
不同空间插值方法在不同地区的应用精度不同，这与研究区时空尺度、数据情况、站点分布有关，多数研究表明，数据较密集地区不同空间插值方法精度的差别比数据点稀疏的地区方法精度的差别更小[3]，克里金插值方法的估值精度一般情况下优于反距离加权法[4]。尽管空间插值方法众多，有着广阔的应用和发展前景，但每种方法都有其局限性，目前来看没有普适性的插值方法，只有根据研究区的特定情况，通过数据分析和对比插值效果，才能选择适合的并合理反映变量分布的插值方法。
3.径流空间插值研究进展
多年平均年径流作为水文学研究的重要对象，探讨其空间分布规律是水资源合理规划利用的基础。根据水文站观测得到的径流数据，通过空间插值方法得到整个研究区的径流分布状况是水文区域化研究的重要内容。上世纪五十年代开始，我国通过绘制径流模数等值线图对中国径流形成及空间分布规律进行了全面的研究。Krug[5]等基于1951～1980年的径流数据通过绘出了美国南部、北部及中部的多年平均年径流等值线图来描述该区的径流分布特征；数字水图（Digital Water Atlas）作为以水循环研究为核心的全球水系统计划（Global Water System Project，即GWSP）中一项重要计划，该项目在2005年由GWSP的科学指导委员会发起，其主要目标是制作全球尺度各类高时空分辨率的数字水图[6]，其中包含全球径流分布图。FRIEND计划[7]作为UNISCO国际水文计划中的一项，选择西欧和北欧大量典型流域的实验网络数据（International Experimental and Network Data，包含29个欧洲国家的4400个测站的日流量数据）开展的径流时空变异规律研究，是国际上有代表性的径流研究计划。
径流与大气降水空间分布相似，但更加不均匀，从上世纪50、60年代开始，国内外学者提出了不同的空间插值方法并应用于水文气象领域，其中，反距离加权法和克里金方法应用最广泛[8]。在这些方法中，假定变量是空间自相关的，给定位置处的区域变量的估值用邻近位置样本点实测值的加权平均求得，其中克里金方法作为最优线性无偏估计在径流插值过程中应用广泛[9]。
上述方法应用于径流时，一般将径流作为点过程进行插值，这样的处理在流域面积较小时，径流估计精度一般能得到保证。
如果将径流作为面进行空间插值一般采用面积权重加和的插值方法（IIASA，1990）或将流域上的径流作为插值得到的网格点估值的均值，Predeek等通过将Aller河流域划分为0.5°×0.5°网格面插值计算得到该区的径流分布，利用FRIEND数据的径流插值也采用了该方法[10]。
径流与降水或蒸发这类变量不同，后者在空间上每个点代表着该点处的变量值，而径流在流域上是连续的整体过程而非点过程[11]。为此，Gottschalk等[12]提出了一种新的径流水文随机插值方法，考虑了径流是河网分层结构下的综合过程。流域之间的距离采用地统计距离而不是传统空间点的距离来衡量，同时空间插值点之间的协方差函数由流域之间的协方差函数代替。Gottschalk提出的径流空间插值方法考虑了流域面积和河流水系结构，将水量平衡约束纳入插值过程，从而更符合径流的实际空间分布规律。
由于实际的水文过程尤其是观测过程存在不确定性，水文变量常被视为确定性过程和随机过程的耦合结果。近年来，根据这样的研究思路，带外部漂移函数的克里金方法被用于径流等水文变量的空间插值。它考虑了变量的确定性空间趋势，并引入辅助变量而不是作为空间坐标的函数，将去除邻域内采样点局部趋势的成分进行平滑插值。许多研究证明，包含确定性空间趋势的地统计方法中有利于提高流域变量的空间插值精度，如建立平均年径流量与高程变化、河流温度[13]与测点海拔、地下水位与开采量[14]等之间的统计方程或经验公式来描述空间确定性项。
4.小结
水文要素的空间分布既呈现出一定的确定性特征，也有随机性的一面，水文学中常常把径流等水文要素的空间变化作为随机变化过程或确定性过程和随机过程的耦合结果，采用随机理论和统计学方法（如回归分析、地统计空间插值方法）来模拟和预测水文要素时空变化特征，采用空间插值等方法模拟和预测无资料地区水文要素值的变化过程，这对分析无资料地区或缺少水文资料的地区水文要素空间变化和水资源规划管理具有十分重要的意义。
参考文献：
[1].张传庆，周辉，冯夏庭，等.局域地应力场获取的插值平衡方法[J].岩土力学.2008，29（8）：2016-2024.
[2].Lu G Y，Wong D W.An adaptive inverse-distance weighting spatial interpolation technique[J].Computers & Geosciences.2008，34（9）：1044-1055.
[3].Goovaerts P.Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall[J].Journal of Hydrology.2000，228（1-2）：113-129.
[4].朱会义，刘述林，贾绍凤.自然地理要素空间插值的几个问题[J].地理研究.2004，23（4）：425-432.
[5].Krug W R，Gebert W A，Graczyk D J.Preparation of average annual runoff map of the United States，1951-80[J].Center for Integrated Data Analytics Wisconsin Science Center.1989.
[6].Jutman T.Runoff，Climate，Lakes and Rivers：National Atlas of Sweden.Stockholm[M]：SNA Publishing，1995：106-111.
[7].严子奇，夏军，Gottschalk Lars.基于水文随机方法的大尺度径流空间插值图化研究——淮河流域蚌埠以上区间为例[J].地理学报.2010，65（7）：841-852.
[8].Barancourt C，Creutin J D，Rivoirard J.A method for delineating and estimating rainfall fields[J].Water Resources Research.1992，28（4）：1133-1144.
[9].Skoien J O，Merz R，Bloschl G.Top-kriging--geostatistics on stream networks[J].Hydrology & Earth System Sciences.2005，2（6）：2253-2286.
[10].Arnell N W.Factors controlling the effects of climate change on river flow regimes in a humid temperate environment[J].Journal of Hydrology.1992，132（1-4）：321-342.
[11].Blöschl G.Rainfall‐Runoff Modeling of Ungauged Catchments[M]：John Wiley & Sons，Ltd，2006.
[12].Gottschalk L.Interpolation of runoff applying objective methods[J].Stochastic Hydrology & Hydraulics.1993，7（4）：269-281.
[13].Laaha G，Skøien J O，Nobilis F，et al.Spatial Prediction of Stream Temperatures Using Top-Kriging with an External Drift[J].Environmental Modeling & Assessment.2013，18（6）：671-683.
[14].Holman I P，Tascone D，Hess T M.A comparison of stochastic and deterministic downscaling methods for modelling potential groundwater recharge under climate change in East Anglia，UK：implications for groundwater resource management[J].Hydrogeology Journal.2009，17（7）：1629-1641.