实例感知高中数学中两点分布、二项分布、超几何分布之间的关系--中国期刊网

字体：大中小

首页> 原创作品> 正文

实例感知高中数学中两点分布、二项分布、超几何分布之间的关系

发表时间：2021/1/21 来源：《课程教材教法》2021年1期作者：胡鹏

[导读] 高中数学中，同学们在学习这几个概率分布时因为理不清楚他们之间的关系，往往会产生混淆，本文将会从概念出发，理清楚他们的关系，通过例题分析展示他们之间的差异与联系.

四川省泸州高级中学胡鹏 646000

摘要：高中数学中，同学们在学习这几个概率分布时因为理不清楚他们之间的关系，往往会产生混淆，本文将会从概念出发，理清楚他们的关系，通过例题分析展示他们之间的差异与联系.
关键词：两点分布、二项分布、超几何分布、实例感受差异分析
一、数学课本中3个概率分布的概念：
两点分布：若随机变量的分布列具有的形式，则称服从两点分布[1].

二、三个概率分布列的关系
两点分布、超几何分布、二项分布都是取非整数值的离散分布，从表面看截然不同，超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取（每次抽取后总量都会发生变化），而二项分布是放回抽取，即每次抽取时的初始条件都是一样的（独立重复），但他们之间有着密切的联系，两点分布可以理解为二项分布只抽取一次，当容量很大时，超几何分布可以近似的理解为二项分布[2]：

        三、实例分析
        例1：（例题直观感受三种分布列）一批产品有100件，其中次品为10件.
        (1)从中抽取一件产品，为正品的概率;
        (2)有放回的抽3次，出现正品数的分布列;
        (3)如果不放回抽取3次，出现正品数的分布列.??
        解析：

        当容量有限时，不放回抽取和放回抽取对应不同的分布，放回抽取，每次抽取时对应的概率不变可视为独立重复试验服从二项分布，不放回抽取服从超几何分布.
        例2：（超几何分布近似为二项分布）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示
        （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
        （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
        （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品重量超过505克的概率．        解析：
        (1)由频率分布直方图知超过505克的的产品有12件；
        (2)在抽取40件中取2件，样本容量有限，超过505克的数量Y服从超几何分布，分布列为：

        (3)从流水线上任取5件产品，当容量无限时，每次抽取可以近似理解为独立重复试验，将超几何分布近似的理解为二项分布，所以每次抽取超过505克的概率近似为0.3，所以恰有2件超过505克的概率为0.3078.
        结语：从上面两个例题感知，当容量有限时，放回抽取，则每次抽取都为独立重复试验，服从二项分布，若不放回抽取，则服从超几何分布。若容量无限时，每次不放回抽取，对容量总体影响几乎忽略，每次抽取仍可以近似理解为独立重复试验，服从二项分布。
参考文献：
[1]普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3[M]，北京：人民教育出版社，2005.
[2]于洋.浅析二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系[J].企业科技与发展，2008（20）.