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利用几何直观培养理性思维

发表时间：2021/1/21 来源：《课程教材教法》2021年1期作者：张金锭

[导读] 在当今的社会，数学不但要教给学生知识本身，而且承载着培养人、发展人的任务，关注学生理性思维培养是学生核心素养的18个要点之一，同时，突显了理性思维在学生发展中的重要性。小学数学教学可以借助几何直观的形象、直观等特性，注重学生理性思维的培养，发展学生的理性思维，全面提升学生的数学素养。

福建省晋江市内坑镇东峰小学张金锭 362268

摘要：在当今的社会，数学不但要教给学生知识本身，而且承载着培养人、发展人的任务，关注学生理性思维培养是学生核心素养的18个要点之一，同时，突显了理性思维在学生发展中的重要性。小学数学教学可以借助几何直观的形象、直观等特性，注重学生理性思维的培养，发展学生的理性思维，全面提升学生的数学素养。
关键词：数学；几何直观；理性思维
        恩格斯给数学的定义是：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数学是人类思维的一种表达形式，通过形式化而实现精确性，而数学知识经过抽象并充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重组构建，达到思维直观化的理想目标和可应用性要求，从而促进学生理性思维能力的发展。
        一、几何直观和理性思维的内涵
        美国数学家克莱因认为“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”，心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。蒋文蔚指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系产生对数量的直接感知。《义务教育数学课程标准（2011）版》则指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。简单地说，几何直观就是一种感知判断，是建立起人对自身体验与几何物体的对应关系。
        百度百科对理性思维的定义是这样的：理性思维是一种有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的一种思维。说得简单些理性思维就是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式。《中国学生发展核心素养》报告中以培养“全面发展的人”为核心，将核心素养的基本内涵细化为18个基本要点，其中就提到理性思维。报告明确指出，培养理性思维是指：崇尚真知，能理解和掌握基本的科学原理和方法；尊重事实和证据，有实证意识和严谨的求知态度，逻辑清晰，能运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为等。
        二、如何利用几何直观，培养学生的理性思维
        下面以《平形四边形的面积》的教学片断为例，谈谈在教学中如何利用几何直观，关注学生思维能力的发展，培养学生的理性思维。
        1.利用几何直观培养理性分析能力
        分析是一种科学的思维活动，是在大量的感性认识基础上进行的，是一种理性的认识活动。教师在教学时可以借助几何直观演示，引导学判断分析因果，从整体走向部分的科学思维方法，让学生透过现象的本质深入内部，了解细节掌握内部结构，确定事物的本质和规律。让学生的理性分析能力在数学教学中潜移默化地发展。
        在《平形四边形的面积》的教学中，导入新课后，教师让学生猜一猜平形四边形面积的计算方法时，学生主要有两种观点，观点一：用两条邻边相乘的积是该平形四边形的面积，理由是以前学过的长方形的面积也是邻边相乘的积（即长×宽＝长方形的面积），观点二：是用底×高，（但是说不出理由）。这时，大部分教师会马上引入数方格的方法来验证，从而错失了对学生理性思维的培养，缺少学生分析比较的能力训练。笔者认为，教师可以利用几何直观的手段，演示将长方形动态拉成平形四边形的过程，(如图1)让学生在观察的基础上，教师引导学生思考：什么变了？、什么不变？，学生在观察分析中发现，原来两条邻边没有变（即长方形的长和宽不变），但是，面积发生变化了，从长方形拉成平形四边形的面积却变小了，由此，通过直观演示分析出，邻边相乘的观点是错误的。

        2.利用几何直观培养理性推理能力
        推理是指人们以一定的反映客观规律的理论或事实为依据，推测事物的未知部分的思维方法，是根据一个或几个已知的命题推出一个新命题的思维形态。推理能力是数学思考能力的一种，对学生逻辑推理和理性思维的发展有着重要的做用。
        随着对《平形四边形的面积》教学的展开，教师出示方格纸，让学生尝试通过数方格的方法得到平形四边形的面积，在数的过程中，出现不满一格当半格，（如图2）因为数方格的麻烦，在交流时，有的学生会出现“移补”、“割补”的方法，这时让学生充分交流与表达将平形四边形割补成长方形时，什么没有变？什么变了？然后，总结出平形四边形的面积＝底×高。让学生从数方格到“割补法”来探究平形四边形面积的计算，这一活动中，既是几何直观的运用，又重视对学生推理能力的培养，在操作中体验，在表达中领悟，在推理中明理，让学生的理性思维得到发展。

        3.利用几何直观培养理性抽象能力
        史宁中教授认为：“抽象指脱离了具体内容的形式和关系。” 抽象是透过研究对象的表面深入里层，抽取出研究对象的本质属性的一种认识方法。抽象是认知学习过程中常用的一种思维方法，教学时教师可以引导学生借助几何直观的动态生成剥离概念的非本质属性，抽象出概念内涵，促进理性思维的形成。
        只让学生利用一个平行四边形就总结出平形四边形的面积，很明显在逻辑上是说不通的，因此，有必要在几何直观的基础上进行抽象。所以，在接下来的教学中，教师追问（并出示不同形状的个平行四边形）：怎样说明所有的平行四边形都可以用“底×高”来计算呢？（如图4），然后让学生通过直观探究，交流汇报，再概括抽象出平形四边形面积计算的共性，不管哪个平形四边形的“底×高”实际上就是“长×宽”，算的都是剪拼后的长方形的面积，也是原来平行四边形的面积。

美国数学家克莱因说过：“数学是一种理性的精神，它使人类的思维得以运用到最完善的程度。”理性精神本身就是学生在数学学习时的追求真理、实事求事、敢于质疑的特质体现。承载理性精神的理性思维是学生数学学习建立概念模型、掌握数学规律、发展数学思维的重要工具。在发展理性思维时，需要运用分析、推理、抽象、概括等方法来进行，几何直观为这些方法的实现提供了更为直接的支撑。笔者认为，在培养学生的理性思维时，教师要适时渗透，找准时机，利用好几何直观的数学方法，关注学生的理性思维的发展，促进学生核心素养的发展。
参考文献：
[1]钟建林，林武.小学数学专题式教学导引[Ｍ].福州：海峡出版发行集团，福建人民出版社，2012：28
[2]核心素养研究课题组.中国学生发展核心素养[J].中国教育学刊，2016（10）：1
[3]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[Ｍ].北京：教育科学出版社，2015：39