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简单一维弹性碰撞的动能传递和再分配

发表时间：2021/1/21 来源：《课程教材教法》2021年1期作者：刘嘉

[导读] 碰撞问题是高中物理的难点，也是高考的热点，在以往的教学中，我们着重于从运动的角度探究简单一维弹性碰撞前后两物体的速度变化。本文尝试从能量的角度，对简单一维弹性碰撞后系统动能的再分配及碰撞过程中动能的传递进行探究，并得出相关结论。

陕西延安市第一中学刘嘉

        碰撞问题是高中物理的难点，也是高考的热点，在以往的教学中，我们着重于从运动的角度探究简单一维弹性碰撞前后两物体的速度变化。本文尝试从能量的角度，对简单一维弹性碰撞后系统动能的再分配及碰撞过程中动能的传递进行探究，并得出相关结论。
        一、简单一维弹性碰撞后系统动能的再分配
        弹性碰撞过程系统机械能守恒。碰撞后系统的总动能等于碰撞前系统的总动能，碰撞前系统总动能的分布由构成系统的物体各自的质量和速度决定，碰撞后系统的总动能在两物体间的分布由什么因素决定？
        下面我们就以简单的动碰静模型为例进行探究：
        如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的运动小球1以速度v1和前方质量为m2的静止小球2发生弹性碰撞，碰撞前两小球的动能为Ek1和Ek2，碰撞后两小球的动能为Ek1’和Ek2’，速度为v1’和v2’。

弹性碰撞后系统的总动能等于碰撞前系统的总动能。在上述问题中，球2的初动能为零，碰撞后两球的动能都源自于球1的初动能，球1的初动能即系统的总能量在碰撞之后是怎样在两个小球之间分配的？
根据动能的定义式有：

        这个式子表示了在弹性碰撞过后两小球拥有的动能之比。分析可知，在一维弹性碰撞后，两物体所拥有的动能之比与两物体的初速度无关，即系统初态的总动能在碰撞后的再分配只与两物体的质量有关，与两物体的初速度无关。
        在实际计算中，我们还可以通过转换参考系的方式将动碰动模型转化为动碰静模型。例如在上边的例子中，假如球2的初速度不为零，那么问题就变为动碰动模型，在这样的情况下，如果以球2为参考系，则球1的速度等于球1相对于地面的速度加上球1相对于球2的速度。这样就将动碰动模型转化为了动碰静模型，就碰撞过后动能的分配而言，同样可以得到相同的结论。这样处理更加简便，不用进行复杂的公式推导，具体过程此处不再赘述。
        二、简单一维弹性碰撞过程中动能的传递
        在简单一维弹性碰撞过程中，以动碰静模型为例，具有初速度的小球会将一部分动能传递给起初静止的小球。那么在碰撞过程中传递动能的多少都跟哪些因素有关呢？
我们继续接着上边的问题进行探究。

        上式表明，在一维弹性碰撞过程中传递的能量与两物体的质量之比有关，在v1一定的情况下，m1和m2越接近，传递的动能越大。当m1等于m2时候，两物体交换动能。
        对于动碰动问题，也可以利用转换参考系的方法，将动碰动问题转换为动碰静问题，进而得到的相同的结论，此处同样不再赘述。
        动量和能量都是高中物理中重要的模块，两者的结合在高中阶段研究的并不深入，《课程标准》对此也没有过多的要求，但这部分知识仍然很重要。本文从能量和动量结合的角度分析了简单一维弹性碰撞的动能传递和再分配。在日常教学中，我们可以引导学生多做一些这样的探究，有意识的开发课程资源，提高学生的学科素养，促进教师的专业发展。