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高中数学几何教学

发表时间：2021/1/22 来源：《创新人才教育》2021年1月作者：林德智

[导读] 随着我国教育教学体制改革的逐步深入，现代教育教学不仅要求学生能够全面掌握各学科知识内容并灵活运用，还要求授课教师传授给学生高效的解题方法和技巧。就高中数学教学而言，主要包含代数和几何两部分内容，其中几何问题具备较强的空间性，因此，为确保学生灵活运用所学知识处理几何问题，加强高中数学几何问题解题技巧教学志在必行。

德化第八中学林德智

摘要：随着我国教育教学体制改革的逐步深入，现代教育教学不仅要求学生能够全面掌握各学科知识内容并灵活运用，还要求授课教师传授给学生高效的解题方法和技巧。就高中数学教学而言，主要包含代数和几何两部分内容，其中几何问题具备较强的空间性，因此，为确保学生灵活运用所学知识处理几何问题，加强高中数学几何问题解题技巧教学志在必行。就高中数学几何问题的解题技巧进行分析，望对未来高中数学几何问题解题技巧教学提供相应借鉴。
关键词：高中数学；几何问题；解题技巧
        纵观高中数学教学现状，其包含代数和几何两大部分，学生整体学习任务繁重，就几何问题而言，由于大部分学生空间逻辑能力较低，还没能掌握有效的解题技巧，直接导致学生面临几何问题时不知从何着手，进而丢失了很大比例的几何知识分值，因此，加强高中数学几何问题解题技巧教学至关重要。
        一、几何教学目标的认识
        几何教学的重点和难点是如何有效地培养学生的空间想象能力。因此，几何作为贯穿于整个高中数学教学的主线之一，要通过空间想象能力的培养引导学生认识事物的数学本质，以便更好地认识和理解空间的存在意义，提高推理论证能力。空间想象力和推理论证能力对于促进学生思维的发展和对数学本质的理解是十分重要的。
        高中数学几何教学通过数形结合，把数学逻辑思维和形象思维有机地统一起来，强调从空间想象能力、图形语言思考能力上培养学生的几何思想。空间想象能力不仅在几何学习和整个数学学习上有重要意义，而且在艺术创作中也是一种基本能力。几何图形作为一种直观、形象的数学模型，为学生的自主探索、创新活动提供了有利条件。教师要培养学生的空间想象能力，就要让学生对图形的结构有一个宏观的认识，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。
        二、高中几何研究的主要方法
        高中几何研究的方法主要有综合几何的方法、解析几何的方法、向量几何的方法等。
        综合几何的方法是将复杂的图形转化为简单的图形，将立体图形转化为平面图形的方法。平移、对称、旋转等是研究综合几何的常用基本方法。综合几何的方法是一个对空间图形进行研究，建立几何模型的过程，这个过程能培养和发展学生的合情推理与演绎推理的能力。在“互联网+教育”的背景下，计算机信息技术的应用使综合几何的教学难点得到有效突破，教师通过软件的合成、图形动画演示等情景化的教学能使学生更加充满探究兴趣，课堂的实效性得到加强。
        解析几何的方法是利用代数的方法研究几何图形的性质。基本步骤是：（1）建立适当的平面直角坐标系，将平面几何问题转化为代数问题；（2）通过代数运算，解决代数问题；（3）把代数运算的结果转化成几何问题的结论，常常需要通过代数的方法把表示几何图形的方程化成标准形式，从而更简洁地表达其几何性质。

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直线与圆锥曲线的位置关系问题是解析几何的重点内容，常常涉及直线与曲线交点的判断、弦长、面积等，其解题主要涉及方程和韦达定理，在进行运算时，借助平面几何中的相关结论，可简化计算。解析几何的方法很好地诠释了数学中的数形结合思想。
        三、把握高考中的几何问题
        立体几何是研究空间几何体的基础和必备内容，是历年高考的热点。其主要从两个方面考查：一是空间几何体的三视图与其表面积、体积的求解综合，多以选择题或填空题的形式命题，试题难度不大。三视图的识别与判断的关键在于准确把握基本几何体如棱锥、圆锥等的结构特征，特别要注意几何体三视图中的实线和虚线的不同含义。由三视图确定几何体时，首先要利用俯视图确定底面的特征，再根据侧视图和正视图确定几何体的其他特征，要注意侧视图是从几何体的左侧向右侧的投影，切忌看错方向，最后依据三视图中的实虚线进行调整，复原几何体。二是空间平行与垂直关系的证明与探索性问题，属于中等难度的问题。准确理解空间中的线线、线面、面面位置关系的分类是正确分析空间中线面关系的基础，尤其要运用好正方体模型。正确把握空间中的平行、垂直的判定定理和性质定理是证明空间平行与垂直的关键，在教学中教师尤其要提醒学生掌握此类定理中的符号语言和图形语言，理解条件和结论的关系；同时要准确分析几何体中各个平面和截面的性质，采取化整为零的手段运用好立体图形平面化的数学思想。空间向量的引入使解决立体几何问题的程序化加强，思维过程简化了，但最后的运算量较大，转化过程也要细心谨慎。教师要告诫学生在选择传统几何法和向量法时要合理取舍，切莫一味追求向量法。
        圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，是每年必考的题目之一，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围等探索性问题为主。高考题中圆锥曲线问题的一个显著特点是“问题一”的起点较低，但在“问题二”或“问题三”中有较为复杂的运算，对学生解决问题的能力要求较高。圆锥曲线的定义是推导其标准方程和几何性质的基础，在解决问题时要灵活运用圆锥曲线的定义解题，准确把握几种圆锥曲线的标准方程的形式。一般情况下，涉及圆锥曲线的焦点问题时，要优先考虑定义解题。离心率问题是高考的重点，要根据试题中的条件，建立a、b、c 三个量之间的关系，然后转化为a、c 之间的关系求解。面对“问题二”或“问题三”中较为复杂的运算时，要有简化运算的意识，有目的地进行运算。
        总之，高中几何问题学习中，观察和辅助作图以及空间想象力和数学思维是解题的关键，因此，在日常学习中要不断培养学生动手画图能力，培养其空间想象力，增强学生对几何问题相关定理及计算公式的学习，调动学生学习兴趣和积极性，从而帮助其规范解题步骤和解题思路，最终提高学生实际学习水平.
参考文献
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[2]李长柏.新课程背景下初、高中几何教学衔接问题研究[D].西安：陕西师范大学，2011.
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