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数学思想在高中解题中的策略探析

发表时间：2021/1/22 来源：《创新人才教育》2021年1月作者：张成英

[导读] 在高中数学教学检测过程中，发现最值问题是学生解题的一大难点，同时最值问题也常出现在选择和填空题的压轴位置．由此可见，最值问题成为高一数学解题中的一大难点，但是大部分数学问题可以利用数形结合思想，巧妙地将代数问题转化为简单的几何问题，进而根据几何关系，对问题进行分类讨论或特殊到一般的数学思想方法，将问题简单化，优化数学解题策略．新课标提出数学教学过程中应注重学生数学思想方法的培养，避免学生死记公式，

中央民族大学附属中学芒市实验学校张成英 678400

摘要：在高中数学教学检测过程中，发现最值问题是学生解题的一大难点，同时最值问题也常出现在选择和填空题的压轴位置．由此可见，最值问题成为高一数学解题中的一大难点，但是大部分数学问题可以利用数形结合思想，巧妙地将代数问题转化为简单的几何问题，进而根据几何关系，对问题进行分类讨论或特殊到一般的数学思想方法，将问题简单化，优化数学解题策略．新课标提出数学教学过程中应注重学生数学思想方法的培养，避免学生死记公式，随意套用数学公式。
关键词：数学思想；高中解题；策略
        引言:高中数学解题中涉及较多的解题思想，其中整体思想在解题中有着广泛的应用。教学中应结合自身经验做好相关习题的筛选，为学生有针对、有目的地讲解整体思想的应用，使学生感受整体思想在解题中的妙用提高学生在解题中的应用意识。
       一、运用模型思想，让不等式求解明晰化
        在高中数学不等式解题教学中，运用模型思想能够达到事半功倍的效果。教师需要结合灵活多变的教学方式更需要具备敏锐的目光，能够善于发现生活中的典型案例，然后将其引入数学课堂中，不仅可以对学生的思维形成有效引领，还可以辅助不等式的学习，有助于促进发散性思维，使学生在面对相同问题时能够生成不同的见解对于这种教学方法而言，这就能够让学生在求解不等式的过程中，思路更加明晰化。
        以“简单的线性规划”为例，这是高中学习过程中经常会出现的一类题型，而且与现实问题相关联，特别注重综合与变化，不仅揭示了不等式的几何意义，还能够在解决优化问题中体现其应有的价值。针对相关内容的教学，需要链接学生的生活经验，触发其旧知，并带领学生亲历问题的转化过程，将其抽象为数学模型，然后进行解释和应用，不仅可以帮助学生深入体会不等式的性质，也能够为提高优化思想奠定扎实的根基。在高中数学教学实践中，关键的难点是如何立足于现实生活提炼出抽象的数学模型，就此引发学生的深入剖析和探究，使学生体会并把握数学和现实生活之间的关联。如果选择反转课堂的方式将课堂延伸至课外，学生能够结合课堂所学展开交互行为，既有助于培养学生的逻辑思维，也能够使学生感受到学习数学知识的价值，对数学形成更深入的认知。
        二、数学思想方法在数学问题解决过程中的渗透
        为获取有效处理数学问题的方法，在处理问题时应该运用数学思想方法。因此对于高中数学教师而言，在教学过程中应该运用合适的方法和对策，以此引导学生思考，探索与发现问题解决思路，并且指导学生有效运用各种数学思想方法，例如定向分析等，进一步实现每种数学思想方法问题解决功能的最大化，一方面能够提高数学问题的解决效率，另一方面可以在更大程度上培养与提升学生各项数学素质，同时增强他们的学习能力。那么高中数学教师一定要选择部分针对性较强的例题，要求学生自主探究。在此期间，数学教师需要在合适的时间点拨学生，让他们加强对数学思想方法的运用，以此有效处理数学问题，而且切实体验成功自主解决数学问题产生的乐趣，提高对数学思想方法重要性的理解深度。

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        以“函数最值定义”为例，在结束这部分内容的教学之后，数学教师应该选择某一例题，即“求函数y=x2－4mx+4在区间［2，4］上的最小值和最大值。”当解决该问题的时候，数学教师应该要求学生画出该区间上的函数，而且在学生画图的过程中，教师需要合理引导他们，画出Ｒ上的所有图像，在此基础上要求学生探讨哪一段曲线在该区间上，从而通过有效运用分类思想解决这一问题。总而言之，数学教师需要深入问题解决过程，探索其中蕴藏的数学思想方法，并全面了解与掌握学生实际情况，以此为依据设置合适的例题，督促学生加强练习，由此充分掌握与运用数学思想方法。
        三、对空间几何问题加以解答期间对化归思想加以运用
        空间几何乃是高中生对数学知识进行学习期间的一个重点问题以及难点问题，空间几何在高考当中占据较大分值。所以，教学期间，数学教师需引导高中生对空间几何的解题技巧以及学习方法加以掌握，借助一些高考例题帮助高中生对化归思想加以掌握，同时促使学生可以在实际解题期间对化归思想加以运用，进而提升高中生的解题效率及准确率。
        例如，m与n是两条不相同的直线，α、β、γ是三个不同平面，问以下哪个命题是正确的。
        A．如果m∥α，n∥α，那么m∥n
        B．如果α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β
        C．如果m∥α，m∥β，那么α∥β
        D．如果m⊥α，n⊥α，那么m∥n
        针对这个问题，高中生可通过向量当中空间线线以及线面平行、垂直关系逐渐推导得到:如果m⊥α，n∥α，那么m∥n．因此，正确答案为D．在对空间几何类问题进行解答期间，高中生借助化归思想，可以结合数学定理、数学公式以及已知条件逐渐推导出需要的条件或者结论，进而对问题加以顺利解决。
        结束语
        高中数学解题教学中为提高学生的解题能力，既要做好基础知识的深入、细致讲解，使学生搞清楚数学知识的来龙去脉，又要注重数学思想的灌输，尤其应注重整体思想的应用讲解，使学生体会整体思想在不同题型中的应用，把握相关的应用细节以及注意事项，掌握整体思想的精髓，在解题中真正地做到举一反三，灵活应用。
参考文献
[1]李红玉.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数学大世界(中旬),2020(08):68.
[2]李彩芹.数学思想在高中数学解题教学中的应用[J].语数外学习(高中版中旬),2019(11):48.
[3]魏航.高中数学学习中的解题思想[J].科学大众(科学教育),2018(12):12.