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基于深度学习的初中数学课堂

发表时间：2021/1/25 来源：《中小学教育》2021年1月2期作者：翁海芳

[导读]

翁海芳浙江省宁波市镇海区尚志中学 315202
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）01-034-02

        深度学习是相对于浅层学习而言的，是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并把它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。现以浙教版七年级下“二元一次方程”的教学为例，展示笔者在课堂教学中开展深度学习的尝试，旨在抛砖引玉，供同行参考。
        一、创设深度学习情境
        在初中数学课堂教学实践中，需要引导学生展开深度学习，完善原有的知识体系，因此在这一过程中，需要创设良好的情境，这对于促进深度学习具有积极的作用，教师不仅要结合教材内容，也要立足于学情，从学生熟悉的生活出发，为其创设有利于展开深度学习的良好情境。
        以学浙教版七年级下“二元一次方程”的教学为例，首先根据学生已经学习掌握一元一次方程的学情，进入第一个环节：情境设计。
        12月17日，我校组织初一、初二全体同学进行“爱心义卖”活动，并计划将所筹得的善款用于公益活动。请回答下列问题：
        （1）七年级1班的46位同学都参与“爱心义卖”活动，已知男生人数比女生人数多6人，设女生有x人，则可列出方程________。
        （2）经统计，七年级1班的同学一共捐了20本课外书，其中捐1本的人数是x，捐2本的人数是y。则可列出方程____ _________________。
        （3）学校为每个班级提供了面积为8平方米的长方形场地，七年级1班的同学计划将它划分为两个功能区，其中义卖区长为x，宽为1；准备区长为x ，宽为y，可列出方程_________ _________。
        （4）义卖活动中，课外书每本定价3元，玩偶每个定价2元，小刚一共花了15元同时购买x本课外书和y个玩偶，则可列出方程_____________________。
        老师根据本校学生刚刚举行过的义卖活动创设情境，不仅让学生体会到奉献爱心的自豪感，而且将所学习的数学知识和现实生活密切关联，为掌握深度学习的相关内容铺垫基础。
        二、促进深度知识生长
        数学知识间是紧密联系的，多数数学对象在概念、运算和知识结构方面都具有相似性，因此数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，促进自主学习与创新意识的培养。
        继续 “二元一次方程”教学，进入第二个环节：新知引入。
        当学生列出x+x+6=46，x+2y=20，xy+x=8，3x+2y=25后，要求学生思考：以上方程中有你熟悉的方程吗？是什么方程？
        学生通过类比，得出x+x+6=46是他们熟悉的一元一次方程。
        请学生观察方程x+x+6=46，得到以下特征：
        ①等号两边都是整式；
        ②只含有一个未知数；
        ③未知数的指数是一次。
        类比一元一次方程的特征，引导学生继续观察x+2y=20，Xy+x=8，3x+2y=15这三个方程的特征。总结归纳得出二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。对二元一次方程概念的教学，通过复习一元一次方程的概念，在情境感知的基础上从“元”和“次”加以区分。

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        针对一元一次方程 x+x+6=46，要求学生求解，同时请学生回答以下问题：
        （1）什么叫做一元一次方程的解？
        （2）一元一次方程的解在数量上和形式上有什么特点？
        （3）如何检验求出的解是该一元一次方程的解？
        通过上面三个问题的铺设，再按照小步子原则，设计三个练习：
        练习1 将下列各对数值代入二元一次方程3x+2y=15，能使方程两边的值相等的是________。
        （1）x=5，y=0    （2）x=-1，y=9   （3）x=3，y=1
        练习2 已知x=5，y=0；x=-1，y=9是二元一次方程3x+2y= 15的两个解，你还能写出其他的解吗？
        通过练习，要求学生思考二元一次方程的解从数量上和形式上来看有什么特点。
        学生类比得到二元一次方程解的定义，并从一元一次方程三个问题的同样视角，得到二元一次方程的解与一元一次方程解的区别。
        三、拓展深度知识应用
        深度学习要求学生掌握非结构化的深层知识，这需要批判性的高阶思维、有效的迁移应用、真实的问题解决，进而实现元认知能力、问题解决能力、批判性思维、创造性思维等高阶能力的发展。在实践中，教师需要特别关注具体学习过程的调控，帮助学生对数学核心概念及基本原理形成更深层面的理解，而且使其与原有的知识点实现深度融合，这样学生便能够立足于不同的视角展开全方位解析，最大程度提升数学核心素养。
        继续 “二元一次方程”教学，进入第三个环节：巩固拓展。
        例1 已知方程3x+2y=15。
        （1）用关于x的代数式表示y。
        （2）求当x=0，1，-3时对应的y值，并请写出方程3x+2y=15的三个解。
        练习3 练习4：已知x=1，y=2是某个二元一次方程的一个解，请写出这个二元一次方程。
        二元一次方程的解具有不定性，但是方程中的两个未知数的值又具有相关性，已知一个未知数的值求另一个未知数，直接代到原方程求解比较麻烦，因此需要用一个未知数的代数式表示另一个未知数。这里用到了前面学过的代数式的内容，并且为后续学习用代入法解二元一次方程组做了铺垫。
        在巩固新知识的基础上，回归生活，培养数学方法和数学思想：
        练习4 义卖活动中，课外书定价为3元/本，玩偶定价为2元/个，小刚一共花了15元，同时购买x本课外书和y个玩偶，可列出方程________。
        结合实际情境，要求学生思考x和y要满足什么条件，二元一次方程才有确定的解，如何求解。
        练习5 在练习4的基础上，增加条件，“小刚买了课外书和玩偶共6件”，请根据这个条件再列一个方程_________ _____。
        再列的方程和上面的方程结合起来，就得到了二元一次方程组，二元一次方程的定义和解法是下节课要学习的内容，教师加以说明，学生心中产生新的悬念。
        四、建构深度知识网络
        在课程的最后，简要地对知识进行系统性梳理，主要涵盖两个方面，一是从知识点（含概念、解法)、思想方法等方面对本节课所学内容进行整体梳理，二是对上述各方面从内部结构上进行系统性梳理。其目的，是引导学生从全局的角度进行总结，既联系学过的知识点，又可以适当展望后续内容，让学生感受数学的整体性，从而把所学知识置于整体知识的体系中，建构完整的知识结构，形成知识网络，促进深度知识内化，提高数学学习的有效性。
        就本节课而言，就是从一元一次方程出发，类比学习二元一次方程，得出两个概念，一是二元一次方程的概念，二是二元一次方程解的概念。在能力拓展中引入一种变形，就是与现实生活情境相结合，让学生挖掘隐含的条件。本来二元一次方程应该有无数组解，但与现实情况结合后，解的个数也会在各种条件下得到限制。下一步将学习二元一次方程组的知识，请学生提前学习，通过类比的方法，将知识网络层层向外拓展。