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如何利用数形结合开展高中数学课堂教学

发表时间：2021/1/25 来源：《中小学教育》2021年1月2期作者：晏建平

[导读] 教师在对高中数学知识进行教学时，为使学生更直观、更具体地感受到所学知识，可以尝试采用数形结合的思想，使抽象的数学问题与形象的图形进行结合，从而可以提高学生的解题能力，使学生获取正确的解题方法。本文从利用多媒体创建数形结合情境，强化数学概念的应用，增强空间想象能力三个方面入手，阐述了教师在对高中数学进行教学时如何充分运用数形结合的思想，从而使学生获得解决问题的能力。

晏建平成都七中实验学校
【摘要】教师在对高中数学知识进行教学时，为使学生更直观、更具体地感受到所学知识，可以尝试采用数形结合的思想，使抽象的数学问题与形象的图形进行结合，从而可以提高学生的解题能力，使学生获取正确的解题方法。本文从利用多媒体创建数形结合情境，强化数学概念的应用，增强空间想象能力三个方面入手，阐述了教师在对高中数学进行教学时如何充分运用数形结合的思想，从而使学生获得解决问题的能力。
【关键词】高中数学；数形结合；灵活教学
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）01-018-01

        数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。高中数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，因此在解决问题的过程中要充分结合数与形，从而在发现数学规律的同时获取正确的解题方法，因此被称之为数形结合。教师可以在对高中数学进行教学时采用数形结合的思想，使学生更直观的、具体地感受到知识，从而可以获取解决问题的能力。因此教师要把数形结合的思想引入到对高中的教学当中，从而使学生进行更高效的学习。
        一、利用多媒体创建数形结合情境
        以往的教师在对高中数学图形这一块知识进行教学时，因为条件有限因此只能在黑板上画出图形，虽然所取得的教学效果也是很不错的，但在画图时会浪费教师以及学生大量的时间，因此以往的教学方式并不能使学生感受到数形结合的直观性，并且所测量出来的数据也不是很准确，因此得出的结果也不正确。由于如今信息技术在不断发展，可以把它运用到各种领域当中，因此教师在上课过程中就可以借助多媒体来展开教学，可以在其上面为学生演示很多精密的图案，从而帮助学生更好地解决问题[1]。
        例如，教师在对“圆的标准方程”这一内容进行教学时，教师可以采用以往的教学方式用圆规在黑板上画出一个圆，但由于浪费了大量的课堂时间，以及画的图形不是很精确从而影响教学效果。因此教师可以充分把多媒体技术运用到教学当中，把圆心A（a，b）和半径r用不同颜色的笔表示出来，从而在多媒体上为学生展示出一个圆，从中可以得出圆的方程并进行证明。设圆上有一点m（x，y）。教师在进行讲解时，要巧妙运用数形结合的思想，让学生对图形进行观察与分析，然后再依据两点间的距离这一公式，学生能很快地写出点m适合的条件，因此可以得出圆的方程公式。采用多媒体来展开教学，不仅可以使课堂气氛得到活跃，学生还能通过直观的图形从而对其产生兴趣。

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        二、利用数形结合强化数学概念应用
        在高中数学的教材当中存在着很多抽象性的知识，这些抽象知识要求学生要有很高的空间想象能力以及逻辑思维能力，但这些抽象的东西学生不可能在脑海中一下子就能形成，需要学生不断地对数学概念进行强化才能慢慢形成[2]。因此教师在对高中数学进行教学时就需要采用数形结合的思想，使学生积极地参与到课堂教学当中，从而帮助学生用直观的图形来解决数学当中存在的问题。
        例如，教师在对“函数”这一部分内容进行教学时，由于函数的性质以及这一部分知识都是比较抽象的，因此学生无法对其进行理解。因此就需要运用数形结合的思想，把抽象的函数变得更加直观，从而更便于学生的理解。如图所示，学生在对偶函数进行学习时，通过对图形进行观察，很快就可以知道y=f（x）是一个偶函数。要求写出a的取值范围，学生只对字面意思进行分析的话，并不能得到答案，但要是画出一个图形之后再求a的取值范围的话，就会很快得出答案。因此利用数形结合的思想可以使抽象的东西直观化，从而学生能在理解了题目的基础上，找准思路从而获取正确答案。因此教师要引导学生在解决问题过程中充分运用数形结合思想，从而获取解决问题的能力。
        三、利用数形结合增强空间想象能力
        学生在对几何问题进行思考时，由于学生没有较高的空间想象能力，从而不能从图形当中找到未知条件，因此并不能获取答案。教师在进行教学时，要引导学生一边分析一边画图，把几何图形进行拆解，从而找到未知条件。教师也可以把平面图形与立体图形联系起来，从而对几何问题进行解决。
        例如，教师在对线面垂直进行求证时，若学生知识通过肉眼对图形进行观察，那么无法进行求证。因此就需要教师引导学生把结合图形画在草稿纸上，并对图形稍作改变，对图形进行不同角度观察，因此可以得知解题的思路。因此，教师不仅要让学生学会运用数形结合的思想，还要让学生学会对数学图像的运用，以此来对图形以及问题之间的关系进行观察，从而提升了学生的空间想象能力。
        教师要充分发挥数形结合的优势，把其运用到对高中数学的教学当中，从而使学生直观的对图形进行感受，以此来激发学生的学习兴趣，从而可以使学生积极主动地参与到课堂教学当中，还能帮助学生在解决问题的过程中，理解题目要求，找出解题思路最后顺利解决问题，从而培养学生解决问题的能力以及图形思考的能力，最后教师要求学生不仅要对数学问题与数学思想进行结合，还要对图形与问题之间的联系进行观察，从而增强学生的空间想象能力，使课堂气氛得到活跃。
参考文献
[1]卜艳波.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育,2016,576(31):120-120.
[2]冉正伟.浅谈在高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].科学咨询, 2012.