西工大附中分校 裴爱文
摘要:初中数学教学中圆是至关重要的教学内容。而在几何问题中涉及利用隐形圆巧妙求解的问题甚多，在教学中倘若能适时引导学生恰当地运用辅助圆便能有效促进学生解题能力的提升。为此，本文尝试从运用圆的定义、直角三角形构造90°圆周角、三角形外接圆等几个例题进行介绍，以帮助师生更好的运用辅助圆巧妙求解相关几何问题。
关键词:构造;辅助圆;几何问题
作为中考每年的必考内容之一，圆的这部分知识非常重要,近几十年来各省的数学试题中的题目我们都能发现压轴题会涉及到这方面内容的考查。这类试题乍一看,不能马上反应出要用圆的相关来知识求解。但若对题目经过解读与深度思考、剖析之后,我们发现根据题设的相关条件常常是能构造出辅助圆，进而使问题快速求解。那么如何有效、恰当地构造出一个妥帖的辅助圆是此类问题突破的关键,为此我将结合具体案例来谈谈如何巧构辅助圆求解几何问题。
一、立足基础,利用圆的定义构造辅助圆
初中学生所熟知的圆的定义是指平面内到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形。基于圆的定义这个基本原理，是学生必须掌握的最基本的辅助圆添加方式。下面给出利用圆的定义构造辅助圆的例题进行阐述说明。
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二、能力导向,利用90°的圆周角所对的弦是直径构造辅助圆
在初中几何试题中如果题目出现了内角为90度角的三角形,我们就可以利用用90度的圆周角所对的弦为直径这一原理来构造辅助圆,然后将问题转化成圆中的问题,利用辅助圆的相关知识来解决几何问题中遇到的难以解决的问题,有效培养学生的数学思维能力。下面引入利用90°的圆周角所对的弦是直径这一原理构造辅助圆，展示如下例题进行说明。
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本题突破的关键是利用90°的圆周角所对的弦是直径来明确外接圆的直径,进而从外接圆直径所对的圆周角为90°得到.png)
，并以此为条件再恰当构造全等三角形，从而使问题转移到等腰直角来解决。这样解题就更能体现数学的转化思想和数形结合思想，从而引领学生综合分析问题的能力和数学思维的发展。
三、关注差异,作三角形的外接圆
每个人的学习情况往往是存在差异的，我们可以结合所给的条件灵活构造相关的辅助圆来解决问题.比如：在三角形中, 如果它的一边与该边所对的角均为定值,我们就可以构造该三角形的外接圆,且该圆是定圆；若将上述条件弱化为：在三角形中, 如果它的一边定值，那么该三角形依然有外接圆,不过该圆是动圆，但如果能充分利用该动态的辅助圆往往使我们的解题思路豁然开朗。现结合如下例题进行说明。
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本题解决的关键是构造的外接圆,将问题巧妙转移到⊙M中，再结合圆周角定理及解直角三角形的相关知识，进而将一个复杂问题通过层层拆解，最终转化为的最小值，使问题迎刃而解。在问题解决的过程中使他们得到了体验，领悟了转化的数学思想，促进了思维的提升。
结束语
通过教学过程中遇到的实例,我们可以发现很多问题表面上和圆没有直接关系,但是通过相关问题结论或者是图形都能带给我们一些思考,我们可以思考与圆相关的一些信息,可以借此机会,合理利用这些相关信息,恰当构造出辅助圆.现实现象使我们明白只要能够掌握好这些基本的方法和步骤是能够构造出合理的辅助圆来解决相关问题的，很多看似很难的几何问题也会在这个思想的基础之上,构造出辅助圆之后得到解答,这是我们应该掌握的办法,可以帮助我们更快地解题，是需要我们花精力来学习的有用的技巧。
参考文献：
［1］彭学军．巧添辅助圆妙解竞赛题［J］.中等数学，2019( 02):4－7．
［2］曹开清．辅助圆———不太熟悉但很重要的辅助线［J］．数理天地，2020(1):44－47．