刘朝义
成都市武侯区川大附小分校 四川成都 610041
摘要：数学教学的核心是为了培养学生的数学素养，提升解决问题的能力，而推理能力的发展无疑是落实核心素养中的重要一环，但是在平时的教学过程中我们往往没能很好地加以重视。
关键词：聚焦；核心素养；推理能力；
推理能力的发展是落实核心素养中的重要一环，但是在平时的教学过程中我们往往没能很好地加以重视。作为一线教学工作者，我们应该在平时的教学工作中，逐步渗透用数学的思维方式思考问题，弄清数学本质、形成推理能力。
一、核心素养养成的数学背景
数学教学的核心是为了培养学生的数学素养，而计算能力的形成是数学学习的基础和前提，是数学核心素养中的基本组成部分。我们对学生计算能力的培养，不仅仅只靠大量的练习来达到目标，而是要通过讲明算理、沟通算法，让学生在理解的基础上去运用，才能到达理想的效果。从而帮助学生建立起更清晰、更深入、更全面、更合理的思维体系，并不断提高思维品质，成为一个会自觉理性思考的人。在解决除数和余数的关系时，老师通过让学生摆图形、说算理、算得数等多种形式和大量的练习，让学生观察得出，在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小这样的结论后，课堂便戛然而止。这样简单地下结论的方法是不利于学生逻辑思维提升和数学素养养成的。数与计算内容不仅包括数学的结果，也包括得到数学的过程和蕴涵的数学思想方法。在运算过程中，参与运算的数之间都存在着各种关联，比如被除数、除数、商和余数之间其实都有联系的，我们不能关注了余数和除数之间的联系比较，就忽略了被除数和商的存在价值和联系。
二、教学过程中培养推理能力、落实核心素养的策略和途径
1.巧设问题情境培养推理意识
经历“问题情境——归纳概括——得出结论——应用结论”的过程，理解余数的现实意义和带余除法表达问题的数学价值，让学生养成用数学的思维方式去思考问题的习惯，在有意识的推理活动中总结经验。例如我们在教学余数问题时，可以设置为分物比赛的方式，而除法的本质就是平均分，只不过今天要学习的内容是平均分之后恰好还有剩余的情况，通过给学生设置各种各样的情况，让学生在分的过程中慢慢地去感受和体会，真正弄清两个问题：余数是从哪里来的？为什么余数要比除数小？通过分物比赛的方式，在分物过程中调整，激起探究欲望。学习片断：情境——“每组任取一些桃子，平均分到5个盘子里，余数大的一组获胜。”裁判员宣布规则。A组取了27个桃子，B组取了37个桃子。分完以后，两个组都只剩2个桃子。平局的情况下引起学生思考：“怎样才能让剩余的桃子个数更多呢？”通过这个过程培养学生用数学思维方式思考问题，感受影响余数的因素——盘子数和桃子数。
2.在动手操作、合作交流中感受推理过程、习得推理方法
我们在教给学生思维方式时，应重在建模，一切情境的设计都是为了让学习者更好地理解数学模型服务的，我们觉得学生解决问题的意识不强，其实是对数学模型的理解不够造成的。在引导学生探究余数和商的关系时，要让学生关注的不仅仅只是余数和除数，而是要关注整个除法运算过程中有哪几个部分参与了运算，及其参与运算的各部分之间有何关系。在除法算式中，我们改变被除数和除数其中任何一个，商和余数都可能会受到一定的影响。学习片断：通过第一次分物比赛，A组认为是盘子（除数）少了影响了余数的大小，B组则认为是桃子（被除数）少了影响余数大小，老师根据各自需求，给A组两个盘子B组10个桃子，继续进行分物比赛。拿回桃子后B组高兴坏了，“这么多桃子，能赢了吧？”，“管他的，先分分看。”，B组边说边分，最后还是多2个；“哎，拿回2个空盘子，这回输定了。”，“别急，我们先匀匀看。”A组动起手来，最后还是剩2个。
“我有办法啦！”A组有人大喊道。
通过第二次分物的过程，和两组分物情况的对比，让学生感受到调整的方向是除数而非被除数，明白余数比除数小的数学价值。
3.对同类数学现象特征进行概括，通过推理得出结论
通过对大量实例的分析对比，概括出同类数学现象中的共同特征，得出“暂时性”的数学结论——余数要比除数小，再通过推理，理清结论背后的数学本质。在除数不变的情况下，只改变被除数，商和余数会随之而改变，被除数变大商也随之变大，被除数越小商也随之变小，但是余数的变化却不一定，始终是在一个区间内变化，这个区间始终会小于除数，其原因就是余数产生的过程——剩余部分不够再分一次或不够再分一份时产生的。这就足以能够让学生体会到带余除法中各部分数之间的关联，为后续推理和解决问题做准备。同时我们还可以在总数不变的情况下改变除数，再来看一下其中几个量的变化情况，感受除数变大商会变小，但是余数也会随之发生变化，并不是除数越大余数就越大，还会受到被除数的影响，当除数越大时我们通过调整被除数，可以让余数的值更大，说明除数决定了余数的上限，从而感受各部分数之间的内在联系和函数思想，为后续衍生性学习做好铺垫。后续学习小数除法时，还会感受被除数和除数同时扩大和缩小时，商不变而余数会发生改变的规律。这与后续学习分数等知识都是息息相关的，所以建好数学模型比简单地下一个结论更重要。在这个过程中，我可以设置多样的情景，分不同的东西，但是其本质总是要引导学生去关注分的方法和过程，也就是关注怎么分而不是分什么的问题。
活动中一组调整被除数，一组通过调整除数，看商和余数的变化情况，感受余数与被除数和除数的关系，切实理解余数上限由除数而定，也就是为什么余数要比除数小的原因。这个过程也正好体现了变量控制的数学思想。
学习片断：“又是平局？这次随便拿吧！”老师说完，B组快速拿起桌上的3个桃子，A组把3个盘子拿在手中，都高兴地笑了。大家猜猜看哪组能赢呢？
B组拿回桃子一分彻底傻眼了，刚好分完，一个不剩！余数为0。“我放一个回去！”组员边说边行动，通过调整，B组最后余4个，他们欢呼起来了。B组把盘子里的桃子再匀了匀，发现只余下1个。“我们放几个回去吧！”通过调整，最后居然余下了8个桃子。他们得意地笑了，原来一切都在他们的掌握之中。让学生感受到除法模型中每个量变化对其他量所起到的作用力，充分地感知余数真实产生的过程，及其影响因素（被除数和除数）。
最后老师让大家谈谈感想。B组说：“5个盘子，无论怎么调整，最多剩4个桃子。”，A组说：“盘子更多，就相当于除数更大，余数就可能更大。”在这个对话过程中，让学生切实理解余数是由被除数和除数共同作用的结果，但余数上限由除数决定，这是余数要比除数小的根本原因。
结语
数学学习最核心的东西，就是我们把一切数学知识都忘掉后还能留下的数学方法、态度和精神，这就是我们所谓的核心素养。总之，在学校教育教学过程中，作为老师我们应该多换位思考，站在儿童的立场多想想，不同教学内容在教学过程中，我们需要培养学生哪一方面的核心素养，培养哪些学习能力，有时差的就是临门一脚，我们只有做到心中有数，教学达成才能顺理成章。
参考文献：
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