张俊
杭州市省府路小学 310000
【摘要】思维可视化是指将看不见的思维路径显性化，通常借助图示、动作、文字、符号等来实现。在小学低段儿童解决问题的过程中它不仅是一种教学理念，更是一种教学行动，通过引导学生经历“直观的看”“形象的画”“出声的想”等过程，达到思维可视化的目的，逐步培养学生的数学核心素养。
【关键词】思维可视化 画数学 数学核心素养
上学期，笔者在教研活动中开设了用数数策略解决问题。内容如下：从前往后数小丽排第10，小宇排第15，问小丽和小宇之间有几人？孩子们先通过写数画圈的方法进行解决，再通过省略小丽前面的9人进行画图说明，优化方法，对于这样从生活中抽象出来的数学问题，借助简单的示意图帮助孩子们更好的进行学习数数的策略。无独有偶，在练习中遇到这样的一道题：102班有20人围成圈做游戏，从李明数起，逆时针方向第8人是张红，顺时针方向第17人是丁一。张红和丁一之间有多少人？（可以画画图）
当时，我们教研组的老师看到这样复杂的问题，真心为孩子们捏了一把汗，以一年级孩子的理解水平无疑是一项大的挑战。幸好问题的结尾给了孩子一个小小的锦囊，建议画画图。正是这样的一句小小提示，孩子们就有了努力的方法。经过统计，笔者班级共23位孩子，有21人尝试了画图解决，其中近50％的孩子求出了正确答案，笔者感到非常欣慰。课后，笔者尝试收集了21位同学的画图作品，并且根据不同的思维层次进行分类，豁然发现不同孩子的画，展示了他们的思维方式方法各不相同，在作品中看似摸不着、看不透的数学思维层次突然就拨云见月。有了这样的教学体验，笔者尝试在日常课堂中逐步渗透“画数学”的教学方法，
（一）让思维具体化。
小学低段儿童，受年龄特点和抽象思维水平所限，在认识概念、理解计算、解决问题中都离不开直观的支撑。画数学，能成为他们理解知识的“锚”，帮助他们寻求解决问题的最佳策略，协助它们理解和内化知识。画数学中的直观性和形象性，使其在小学低段数学学习中发挥着不可忽视的作用。
1.涂涂画画，培养数感和符号意识
小平比小明大2岁，小强比小明小2岁。小平和小强比，谁的年龄大？大几岁？
这道解决问题学生会遇到的障碍是，不知道中间量“小明”是几岁？我们可以从这个学习障碍入手，采用假设的方法来解决，假设小明是10岁，那么小平就是10+2=12岁，小强就是10-2=8岁，12-8=4岁。
那有些小朋友则是借助画数轴的方法。我们在一年级上认识20以内的数时，借助尺子渗透了数轴，他们会在数轴上找一个点表示小明，小平比小明大2岁，就是往前走两格，小强比小明小2岁，就是往后退2格，从图中一眼就能看出小平比小强大，大2+2=4岁。
2.画思结合，发现规律，提升推理能力
小猴子摘桃子，第一天摘了树上桃子的一半，第二天有摘了剩下桃子的一半，这时树上还有4个桃子，原来树上有多少个桃子？
学生能根据生活的经验理解一半的含义，但理解的一半是在知道总数的前提下，当不知道总数是多少的时候，学习障碍就出来拦路了。这时有部分小朋友想到了画图的策略，当总数是一个圆形或者一个正方形时，我们借助数学画这一“拐杖”，能够看一条信息画一步图，在看一条信息再画一步图，当读题完毕时，作图也完毕，学生就会觉得一道数学难题变成一份画图说明。
当孩子们再次遇到这类题时能自然而然的想到用画图的方法来解决，变得容易、简单而有意思。这题就是我们平时的练习。
画是一种对思维过程的直观显性表达，作为解决问题辅助策略，将引领学生通过显性的直观思维慢慢升华到抽象的逻辑表达，使学生的思维品质不断提升。
（二）让经验模型化
教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词之一的“几何直观”，就是倡导利用图形描述和分析问题，它的导向是能画图就尽量画图，实质就是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等过程变得直观，这样就很容易展开形象思维。
都说儿童是天生的画家，那如何让孩子能在解决问题的过程中运用这样画数学的解题策略？我通过网络收集了一些相关的资料，让“要我画”变成“我要画”，让“我想画”变成 “我会画”从被动到主动态度转变，从方法策略到解题能力的有序形成，最终收获“数形结合”的思想方法。
1.何时画？
人教版教材呈现了大量的直观示意图，意在借助直观帮助学生习得新知，但对比画数学的换图能力目标，仍有很多断层。以线段图为例，二年级出现“类似线段图”的直条图，帮助学生理解加减法应用问题；三年级在倍的认识中出现线段图，让学生感受“一份”与“几份”；四年级在典型数量关系“速度×时间=路程”的学习中出现过线段图，如果进行挖掘利用，可以借助线段图将基本数量关系归纳为“每份数×份数=总数”。
画数学，让思维可见，是丰富学生学习数学的方式，是学生个性化解决问题的方式，能够有效促进对数学的理解和表达。通过断层填补原创课例教学，在练习课中进行画图方法指导。
2.怎样画？
学生在经历了填补断层的画数学练习指导与原有的数学结合常规教学后，需要梳理出自己的画图策略。这一能力的形成大致需要经过三步：
第一步：掌握策略
掌握解题分析时常用的的画图自问索引，如一下第一单元的补墙，空白部分需要填补什么？有什么规律？
第二步：尝试操作
面对问题，学生需要学会利用自问来进行索引与选择，已经相对熟悉的合理策略。教师可以引导学生根据字节集面对的问题进行自问，是要用“以图还原策略”，还是“图示策略”，或者想想和以前的问题有什么关系，试试能否“题组对比”？
第三步：解决问题
在选择策略之后可以通过画辅助图来解决问题。
刚才开始，大部分学生在把文字的意思转化成图示来表达，存在一定的困难，我们可以在日常课堂中有意识的帮助学生总结概括一些基本的步骤——也就是提炼简单的画图支架，帮助画出辅助图，以便使孩子们在面对复杂问题时有能力运用这种策略。
在小学低段这个特有又特需的阶段，利用思维可视化的画数学，当学生列不出算式，解不出答案，画数学也许可以给孩子一个解决问题的“拐杖”，最终实现帮助他们从形象直观走向扔掉拐杖抽象而行。
【参考文献】
1.《让儿童在涂画中学数学》吴正宪 教育科学出版社
2.《把数学画出来》刘善娜 教育科学出版社