刁秀梅
山东省禹城市第一中学 251200
摘要：高中阶段的立体几何知识相比较前期的几何知识来说，抽象度更高，且逻辑性很强，学生必须要形成良好的空间想象能力，且掌握了立体几何知识的各个数学定理，才有可能在具体的问题情境中正确解题。而且，立体几何知识也一直都是高考数学的一个主要考点，所以教师应该围绕立体几何问题的解题技巧进行整体分析，归纳解题技巧，以便逐步引导学生掌握良好的解题方法。本文将对此进行研究分析。
关键词：高中数学、解题技巧、立体几何
通过教学观看来看，高中生在立体几何问题中的失分率是比较高的，原因很多，比如学生错误地判断了题目中的几何结构，没有找准考点，亦或者是难以将未知问题转化问题转化为自己熟悉的几何问题，难以自主迁移几何定理，等等。不管因为什么，高中生的几何认知能力低下、解题能力不足也是不争的事实，在高考数学中也一直都是非常常见的失分题。对此，高中数学教师便要重视日常教学中的解题辅导，围绕立体几何知识归纳常见的解题技巧，结合经典习题精讲精练活动，有序提升学生的几何解题能力。具体来说，教师可从下面几个角度引导学生解答立体几何问题：
一、添加辅助线，将未知变成已知问题
在立体几何知识中，在原有图形基础上添加辅助线，是最常见的一种解题方法，目的是要通过关键的辅助线明确立体几何问题中的数量关系，及时迁移立体几何定理，顺利实现解题。这一解题方法对高中生的空间想象能力要求很高，因为如果学生所添加的辅助线是错误的，那么不仅无法找到正确的答案，反而会加重思考负担，误导学生，更难顺利解题。因此，教师可从一些简单的立体几何问题入手，让学生了解添加辅助线的基本技巧，逐步加大问题难度，让学生顺利掌握这一解题方法。
下面，笔者举一个例题进行解释说明：初步将墙壁看成是一个矩形ABCD，PD⊥平面ABCD，已知AB=1，BC=PC=2，在AD上取一个点M，折叠三角形PDC，使得P与M重合，而折痕EF∥DC，点E、F分别在PD、PC上，MF⊥CF，请证明CF⊥面MDF。在解答这个题目时，笔者要求学生按照题意自主画图，让学生自主思考应该如何添加辅助线，据此提示学生，让学生明确本道题目的解题方法。随着生生、师生互动，则可归纳本道题的解法，将PC连接起来，据此添加辅助线，则可顺利解题，证明CF⊥面MDF。
二、图形转化解法，降低运算量
在数学学习中，我们经常需要将未知问题转化为已知问题，据此减少运算难度，让学生能够通过正面思维直接应用数学定理解题，这一点，在立体几何知识教学中也非常普遍，也被称之为说图形转化法。这一解题方法一般是因为题目中需要求解图形的背面，但是我们却无法直观看到图形的背面，所以通过调整、转化显示图形背面，正确分析平面与直线的关系，才能顺利解题。实际上，这一解题方法虽然看似简单，但是却对学生的几何认知能力提出了最高的要求，学生必须要形成良好的空间想象能力，才能将线面问题转变到正面图形之中，否则便很难正确解题。
对此，学生必须要认真审题，正确确定立体几何问题中的解题思路、所涉及的数学知识点，将线面问题转化为正面图形问题，准确确定解题思路，快速解答立体几何问题。在立体几何解题活动中，此类问题十分常见，在此便不列举，只要学生能够熟记几何定理概念，而且能够正确认识点、线、面之间的关系，基本都可正确解题。
三、使用向量解题法，降低空间想象难度
对于很多学生来说，使其在立体几何问题中产生解题错误的根本原因是他们严重缺乏直观想象能力，无法准确识别立体几何的结构特点、三视图与直观图关系，以及空间内点、线、面之间的关系及其证明方法，但是我们却无法在短期内快速发展学生的空间观念。那么，我们是否可以考虑将立体几何问题转化为学生熟悉的代数问题呢？答案是肯定的，而这就涉及到向量解题法。
向量解题法是通过向量知识来分析立体几何问题的解题方法，学生需要在具体的立体几何结构中合理创建立体平面直角坐标系，确定x轴、y轴、z轴，认真观察立体几何每一个端点的位置，确定每一个顶点的坐标，然后利用平面向量的各个定理展开数学计算，所得结果便可对照平面向量数量积定理，则可判断直线、平面的垂直、平行或其他关系。这一解题方法相对来说虽然有可能会增加计算量，但是对学生的直观想象能力要求较低，比较适合空间想象能力不足的学生，而且在很多时候，都会成为决定学生是否可以正确解答立体几何的关键方法。
总而言之，立体几何知识是高中数学课程的重要知识媒介，是促使学生学会学数学，使其通过空间形式关系去分析现实问题的重要知识媒介。因此，高中数学教师要重视立体几何解题教学指导，全面归纳立体几何解题技巧。当然，要想真正让学生形成良好的几何解题能力，还需引导学生参加立体几何专项习题检测活动，以便让学生将解题技巧内化到个人能力结构中，为高考数学做准备。
参考文献
[1]段灵婧.高中数学立体几何解题技巧探析[J].中外企业家,2018(15):161.
[2]张雨桐.刍议高中数学中的立体几何解题技巧[J].科技风,2017(04):30.