王蒙蒙
山东省德州市第一中学 山东省德州市 254300
摘 要：对于数形结合思想在高中数学解题中的应用教育，本人在对在前人取得的成就和对数形结合概念相关思想的个人经验的基础上，对新课标对数形结合思想的教学进行了说明，并研究了其在文献中的简介分析。对数形结合思想的教育价值以及教学原则进行了研究教研, 并结合实际对当今学生们对数形结合的理解与其解题能力通过案例进行说明
关键词：中学数学;数形结合;教育教学
研究数形之间的关系在高中数学的学习尤为重要，新课程改革下使其应用更加普遍，数形结合方法在解题中的应用更加普遍。教师经常提到数形结合思想，这种思想大量出现在试题中，并对学生进行套路性训练。许多老师一直在使用数字和形状的组合来解决问题，但是对于学生来说讲，这种方法浮于表面，而不能理解并灵活运用。我们应先引导学生思考，之后熟练地运用其解决问题，从而得到更好的解题效果。本文研究了学生对数形结合的片面认知，讨论如何应用数形结合解决问题，并指出了使用这种思想方法在高中数学仍有局限之处。
1 高中数学数形结合思想教学具体说明
1.1 高中数学数形结合思想的概念理论
数形结合思想的根本内涵是具体数学形式和具体表现图像转换合并，问题因本质是代数问题与图形之间的联系互换而简单。数形结合思想，其本质上就是联系抽象的数学语言与直观的图像，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它使代数问题几何化，几何问题代数化。结合实际来看，就是从代数符号所代表的表面现象开始分析，挖掘其本质内涵，通过现象看本质，解决问题时运用数形变换思想。换句话说，“数形结合”是一种数学思想，内容是将代数与图像相结合，目的是用来分析和解决复杂的数学问题的。数学问题是通过数字与形状的对应和转换来解决的，包括用数字来解决图形问题和用图形来解决数字问题。根据其简化困难问题和简化繁琐问题的优点，可以优化解决问题的过程，是一种基本的数学思维方法。
1.2 数形结合思想的内涵的界定
对于题目中数字的理解不能脱离图形，同样图形的理解也与数字紧密相关。数形结合不仅是数量关系和空间形式的联系，更是“一种极富数学特点的信息转换”。对数字分析来说，一座房子占地125平方米，一个纸箱子体积0.5立方米等都是图形的数字化阐释。分析图形这一方面来看，一个圆有多大面积，两个平面之间的关系就可以用图形分析出来。显而易见，使用数形结合这一思想将几何代数综合起来考虑，不仅能准确得到问题的本质，并以此使其结合转换起来。
1.3 从新课程标准的要求来看数形结合思想的重要性。
新课程对高中教学有两个要求：教师应辅助学生理解和掌握数学的基础知识和解决问题的技能。基本功的训练不可忽视。注意逻辑运算的培养。
2 数形结合思想的教育价值及意义
2.1 数形结合的解题意义
（1）数形结合能够激发学生解题思想，使解题思路一目了然。数与形缺一不可，数形结合思想将带给学生一个全新的解题方向，看到数字想到图形，看到图形想到数字，找到内在联系，可以从不同的方面培养思维的灵活性，确立解题目标，使学生分析完题目后便对解题过程成竹与胸。在遇到问题时，不局限于字面意思，看到代数题思考是否有图形辅助做题，看到图形题时，思考是否有代数式来表示。
（2） 数形结合使解题简单化。此类试题由于外接于图形，内接于数字，可以是复杂问题简单化。一般来说，高中数学题量很大，题目数字冗长，然而真正有用的信息并不多，根据有用的字眼得到有用的信息量，并表示出具体的表现形式，能够大大节约做题时间，提高做题效率。
（3）数形结合是数字与图形的一体化，它由两个部分组成。一种是几何，找到了数量关系，解决方法是基于数字;另一部分是代数，它与几何意义有关，通过图形来求解。以此来说，抽象概念具体化，使学生更易理解。对于高中生面对复杂的数学问题尤为重要。这样，优化问题解决思路的目标就可以实现。
2.2 数形结合的思维训练价值
学生形象与抽象两个方面的能力在学习和生活中极其重要，高中数学数形结合思想方法的运用可以达到培养这一方面的目的。比如在平时教学中提到的一题多解，引导学生从不同角度去思考，使其能够在此后解决问题时举一反三，灵活运用所学知识解决问题。例如能够在进入大学时将遇到的微积分问题与三角函数联系起来。
3 当前高中生数形结合解题遇到的问题及原因
找到解决这一问题的突破并不容易。如何理解数形结合这一概念是关键。如果切换正确，此问题将得到解决。关键是很难找到改变的方法。许多学生在遇到数字或看到数字时都不会想到数字，他们也不擅长将数字与数字联系起来。结果，不能清楚地分析问题，并且不能解决问题。更重要的是，选择正确的方法来转换数字和形状的组合。数字和形状之间的相互表示问题。数字和形状变换通常表示的问题是指学生不擅长表达的特征，数字与数字之间的关系或使用直观形状来表达数字的特征以找到以前的转换方式。解决问题时，我们协调其对应的表示形式并灵活使用知识和方法。这对学生来说很难。数形结合思想具有较强的教学功能，我们的学生在处理问题时能够将抽象的和形象的问题进行互相转化，做到抽象和具体相辅相成，相得益彰，从而有效解决问题。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
针对以上问题，我做了如下分析:学生不知道如何使用数形转换解决问题。首先，由于在教师的日常教学中缺乏对这方面的重视，学生无法有意识地解决问题。另一方面，数形结合这一概念并未被学生广泛理解和接受起来。之所以难以突破，是因为这一概念的应用需要学生的个人认知能力达到一定的水平，甚至需要学生创造性地解决问题。
4 数形结合的应用与具体形式
数形结合是中学数学需要掌握的重要思维方式之一。每年高考都有一定数量的问题是用这种方法解决的，事半功倍。在考试中，有必要选择题目和填题。由于在这个过程中奴需直接写出答案，在试卷中没有直观的体现，所以命题通常对学生结合解题能力的思维方式提出了更高的要求。如果学生能通过数字和形式的变换找到一种简单的思维方式，做出正确快速的判断，然后得出结论;为了完成问题的解决过程，由于涉及到大量的知识和概念，主要在思维分析、简化和推理过程中使用数字与形状的结合，以便快速准确地分析和解决问题。
4.1数形结合应用的三个原则
（1）等价性原则
当数与形结合时，代数性质和几何性质之间是等价变换的，否则解题会有缺陷。经常由于图形的限制，无法表现出数字的具体内容。这时候图形的本质只能是直白的表象，无法把握其内涵。
（2）双方性原则
进行几何直观分析的同时，对代数问题进行思考。不能只顾有一个方面。
（3）简单性原则
不要为了“数字和形状的结合”而数形结合结合。在具体应用中，要观察思考他的可行性，是否有利于解题;选择好解题点，正确设置参数，使用参数，建立关系，做好转化工作；注意隐藏条件，定义参数值的范围不能忘掉，特别是在使用函数图像时，尽可能地选择二次曲线或直线。
5 结束语
简而言之，数形结合是高中数学中教师需要教授而且学生需要掌握一种关键的思维方法，也是一种在实际生活中需要经常用到的思维能力。数与形的结合具有简便，明朗，直观，具体的特点，在学生解决问题中的得力工具。对于一些问题，如果我们能抓住重点，结合代数与几何，就能找到快捷简便的方法，探索性的解决所遇到的问题。
参考文献:
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