马杰 付燕 李俊
四川省简阳中学
当代美国数学家哈尔莫斯说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏”。把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教学的又一条原则。教学是一个有预设、有生成的过程。华东师范大学叶澜教授曾说过：“对教师而言，如果将其教学工作进行高度的概况，我们就会抽取两个最核心的要素——“教什么”和“怎么教”，即教学预设和课堂生成。”因此，我们应该把握好“生成”和“预设”之间的平衡，在平衡中寻求教学效果的最优化。如何抓住这个平衡点，关键从教学的三个环节入手，即课前自主、课中探究和课后拓展入手。用好问题，做好数学教学设计，从学生最近发展区出发，让“生成”为每个学生创造积极学习的机会。教师合理的整合资源、设计问题，让高三复习教学高效进行。下面从几个方面阐述高三复习教学中如何“用问题”。
一,用问题驱动梳理知识点
波利亚指出：“直接从老师或课本那儿不加思索接受过来的知识，可能很快忘掉，难以真正变成自己的东西。”复习课的知识梳理，很多时候都是教师面面俱到的罗列，学生浏览、做笔记。其缺点是平均用力，重点不突出，而且这种罗列缺乏实例的支撑容易忘记。基于此，可以在适当的时候采用问题驱动来进行知识梳理。下面以基本不等式的知识点复习为例:
案例一
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师追问：你能从中归纳出利用基本不等式解题需要注意什么吗？
生：利用基本不等式解决要注意“一正二定三相等”，即⑴要求各数均为正数；⑵要求“和”或“积”是定值；⑶要注意是否具备等号的条件。
设计意图：
基本不等式这一节就知识而言重点是基本不等式；
就基本方法而言是对基本不等式结构特点的掌握，配凑积定或者和定，实现和积互化；就注意点而言就是基本不等式成立的条件“一正二定三相等”。本案例中没有罗列基本不等式及其变形，而是在追问中提炼知识，通过教师的追问，学生的积极回答，学生在活动中获取数学知识，会收到事半功倍的效果。提问→寻求解决办法→回顾基础知识。复习课不同于新课，怎么做到让以前不懂的学生今天能搞懂，跟上，让懂的学生依然能感受到复习对他的帮助，教师在设问的时候就很有讲究。
二.用变式追问加深本质理解
高考数学全国卷的命制重基础、重本质、重通性通法，试题强调依纲靠本、回归教材。因此，高三复习不能只兼顾做题，依靠题海战术，而是要彻底弄懂数学概念的本质，并对其进行适当变式拓展，培养学生推理能力，达到举一反三。下面以2017全国卷Ⅲ文科17题为例：（引用2017年第12期中学数学教学参考挖掘数学概念的本质，加强合情推理的渗透:一道高考试题对高三复习教学的启示.段小龙、谢玉平、蒋富杨
案例二
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设计意图：通过以上变式训练，让学生透过现象看本质，举一反三。其中变式2考查了3个知识点：已知一个数列前n项和的递推关系式求其通项的类型和方法；裂项相消求和法；数列中求最值的方法。通过课后的相应的作业布置巩固提升。
高三复习课，并不是讲授新课，也不是简单的讲完一轮复习资料，主要目的是让学生发现问题，回顾知识，形成系统。教师要围绕高考数学试题的价值取向和考查功能，引导学生清晰高考试题的明确导向，挖掘数学概念的本质和丰富内涵。在例题教学中，要引导学生注重对数学概念、数学试题、数学方法等变式迁移，提高学生的解题能力。
三.用问题链提高学生思维能力
高三复习中会遇到不少无从下手的难题，这时可以立足学生认知，精心设计问题链，将难题分解成一些容易解决的问题，最终攻克难题，提高思维能力和解题能力。下面以“函数与不等式”中一道复习题为例：
案例三
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案例四
高考中的切线问题，已知函数表达式求定点的切线是常考点，学生问题不大。而面对高考中公切线问题，由于学生并未从切线的本质去思考，从而难以顺利解答。学生对多个参数问题的化归和转化能力不足，所以难点在方程的建立和参数的处理。
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问1：以上问题主要是什么问题？（函数图像的切线问题）
问2：对这个问题我们学过哪些处理方法？（判别式法、导数法）
问3：哪种方法解决此类问题最为简洁？为什么？（导数法，因为判别式法只适合二次曲线，其它函数图像不存在判别式）
问4：解决切线问题的核心是确定哪些量？（切点和斜率）
同学们对照练习答案，小组合作探究自己出现的问题，并组内解决问题。学生板演讨论结果，尝试概况提炼概念与方法。
设计意图：通过基础题的考查，让学生了解切线基本应用的同时，也让他们能够体会切线的本质意义。
通过经典考题，凸显高考中切线本质考查，提升学生分析、转化和解决问题的能力。同时，将学生出现的疑问和错误让其他学生现场解答，再次提升能力。
案例五
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（1）求曲线上的动点P到直线的距离最小值；
（2）曲线上一动点P，到直线上一动点Q，求的最小值；
（3）若，在上，求面积最大值;
（4）直线(t为参数,t≠0)，，若与、分别交于异于极点的，求最大值；
（5）直线(t为参数)，，若与交于两点，求最小值.
问1：以上问题主要是什么问题？
问2：求最值问题一般有哪些方法？
问3：上例求最值问题，可以归纳成哪些类型？
问4：在解决极坐标与参数方程中的最值问题时，什么时候选取何种方程解题最简单？请同学们探讨归纳。
作业布置：
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设计意图：在高考试卷中极坐标与参数方程作为选考题，以解答题的形式出现，第一问一般考查极坐标方程、参数方程和普通方程间的互相转化，第二问主要考查利用参数方程求最值和参数方程的几何意义。例题中5个小题均为求最值问题，而且每个小题的设计梯度性强。其中（2）动点到动点距离可转化为（1）动点到定直线距离；（3）中运用平面几何知识解决比用参数方程解决容易得多；（4）（5）用极坐标方程来解决，而（5）弄清实质后用用平面几何知识解决会相当简单。将这些求最值问题放到一起，经过对比分析，引导学生反思总结：涉及直线与圆的时候求最值问题，用平面几何知识解决较为简单。涉及极角、参数方程中参数为角的时候求最值问题，常与三角函数求最值联系到一起。
荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是学生把要学习的东西去发现和创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”因此，好的数学教学课堂应该关注学生问题的生成和解决，教师对各种资源进行整合与再创造，用问题引领学生复习的各个环节，必然会使高三各个阶段的复习高效进行。