蔡振树
福建省石狮市华侨中学 362700
摘要：《普通高中数学课程标准》中明确地提出了六大数学核心素养，即：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，并且要求引导学生“三会”。这是新高中数学课程标准目标的集中体现。在本文中，将以数学核心素养为基准，以函数概念、正方体截面、二项式定理、购鞋课例为案例，创设了数学问题情境，在教学引导学生学习探究核心素养的“三会”中，培养学生的数学核心素养。
关键词：数学核心素养;?问题情境;?高中数学教学;
在2014年，正式地提出了中国的学科核心素养的重要要求。对于数学学科素养的研究变得如火如荼。史中宁教师提出要通过数学教育去培养和提升学生的数学素养，就是要引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，简称“三会”。在2017年版的《普通高中数学课程标准》中又明确地提出，基于数学核心素养的教学活动应该把握数学本质，创设问题情境，引发学生思考，以便渐渐地形成和发展数学核心素养。在高中物理教学中，已有基于核心素养导向的问题情境创设研究。
本文将结合《普通高中数学课程标准》（以下简称“标准”）中函数概念、正方体截面、二项式定理、网购鞋课例，以数学核心素养为基准，通过创设数学问题情境引导学生学习探究“三会”，以培养相应的核心素养。
一、通过问题情境创设，引导学生用数学眼光观察世界，培养直观想象和数学抽象素养
数学的眼光主要表现为数学抽象，引导学生进入数学抽象情境的素养就是直观想象。用数学的眼光观察世界是“三会”的基础。数学抽象源于认识现实世界，直观想象是实现数学抽象的思维基础。在高中数学课程教学中，学生要通过教师创设的问题探究情境进入想象的思考，进而动手演练，最终通过符号运算、推理、建构模型等理解和表达现实事物的本质。
以“课标”中函数的概念教学为例，学生在初中时已经学到了函数概念的表示，它强调用函数描述一个变化的过程。而在高中的教学中，则强调函数是实数集合之间的对应关系。因此，教师在讲解函数概念的过程中要通过创设问题探究的情境让学生了解到为什么在函数的定义中会由初中的“变量说”到高中的“对应关系说”。例如，可通过列举一些复杂的函数模型，通过学生自己的思考领悟，就会发现初中所学函数概念的局限性，进而上升到理解函数定义的“对应关系说”。
再以立体几何中正方体截面探究为例创设问题情境。教师可通过设置问题情境，并运用一系列由简到难的“问题串”，引发学生去深刻思考，积累数学探究经验，通过具体情境提升直观想象的核心素养。例如，在教学中提出问题：（1）用切割机将一立方体切割为两块，那么该立方体的截面将会是什么样的？（2）如何产生多种截面图像且进行分类？（3）进而提问，可以截出几类三角形、四边形？最后过渡到进一步探究能否使截面为直角三角形，正五边形，正六边形的问题。是否存在截面边数超过6的可能性？如此进行下去，即可步步引导学生按照切面图像的边数进行分类。
在课堂教学的过程中，可以采用观察切萝卜块这种实际的动手实践的方式，运用多媒体技术直观而动态地展示各种可能的截面。
二、通过问题情境创设，引导学生运用数学思维思考世界，培养数学运算和逻辑推理素养
数学思维主要表现在逻辑推理方面，而在逻辑推理的过程中又经常伴随着数学运算。因此，在高中数学教学过程中，教师要根据教学内容创设学生熟悉的问题情境，引导学生用归纳或者类比的方法，主动发现数量或者图形的性质、数量关系或者图形关系。与此同时，注重数学运算素养培养。
例如，在二项式定理的构造性证明教学中，可以设置如下问题情境：先将初中学的完全平方公式的温故推导一下：
?
通过(1)式可以看出，原式通过乘法对加法分配律得出的每一项都是关于a,b的二项式。再通过合并同类项得到(2)式。在此基础上引导知新，进一步提出新的问题：请分析（a+b)3公式的运算过程，看找出了什么规律，推导出了什么结果？
通过由完全平方公式到完全立方公式的推导过程，引导学生找出规律，再用类比的方法推导出（a+b)3的二项式公式。最后，就可以继续提问引出一般的（a+b)n的二项式定理。
三、通过问题情境创设，引导学生会用数学语言表达世界，培养数据分析和数学建模素养
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，数学建模素养虽是六个数学核心素养之一，但不难看出数学建模具有更高的概括性，在数学建模活动中就需要学会运用数学抽象、直观想象、数据分析等。因此，在数学建模过程中对数据的分析的能力也得到了提升。
数学学科活动是高中数学建模素养落地的有效途径。因此，在培养学生的数学建模素养时，教师应当注意选取贴近生活、引起学生兴趣的实际问题，运用学生已有的知识建构数学用语，验证难度在学生接受范围内。例如，探究购鞋的问题，给出脚长和鞋号的数据对应关系表，进而运用得到的规律进行计算。教师在教学过程中就要引导学生能够针对具体数据，通过对数据分析选择合适的函数表达其中的变量之间的关系，解决实际问题。
(1）找出满足鞋码与脚长的对应规律计算公式。
(2）篮球运动员姚明的脚长为35.3cm，那么他应该买多大码的鞋子？
(3）警察在抓捕罪犯时，会通过脚印鉴别专家通过脚印预测罪犯的身高，由此我们可以推断人的身高与脚长是具有一定关系的。那么你能运用已掌握知识，通过收集分析数据来找出其中的规律吗？
在教学活动中，老师先引导学生观察鞋码和脚长这两行数的特点，通过描点作图发现鞋码与脚长的线性关系，可以用函数清晰地表达变化规律。之后再运用得到的函数求出姚明的鞋码。第（3）小问具有一定的发散性，将班级学生分成小组进行数学实践，运用所学解决实际问题，既培养了学生合作能力，又提升了数学建模素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
[2]郭诗艺，张金良.核心素养导向下高中物理教学中问题情境创设的探索[J].科教文汇（中旬刊），2020(02):135-136.
[3]陆婷婷.探究高中数学学科核心素养落地的有效途径——基于对数学学科活动的思考[J].数学教学通讯，2020(09):56-57+65.
本文系石狮市教育科学“十三五”规划（第二批）研究立项课题《核心素养导向下课堂情境创设之差异数学研究》（课题编号SGC20-93）的研究成果。