舒春阳
沈阳师范大学教育硕士研究生院 辽宁省沈阳市 110034
【摘要】：普通高中数学课程标准基本理念中指出高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，促进学生实践能力和创新意识的发展。数学核心素养中的逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。[1] 数学核心素养本质上反映的是思维品质，基于核心素养的数学课堂教学应立足于学生思维品质的培养。[2]教师在课堂教学中对学生逆向思维能力的培养有助于提升学生逻辑推理的核心素养。
【关键词】：数学核心素养 高中生 数学逆向思维能力
在目前国家教育形势下，素质教育始终是各阶段教育所重视的，而在此背景下，构建科学系统的学科核心素养教育体系是当前最热门的研究话题。就数学学科而言，落实培养学生的数学核心素养是课程改革的基本原则，也是育人价值的集中体现。作为核心素养中最为基础的逻辑推理素养，便是学科思维层面所要培养的重要数学素养。致力于构建学科思维层面的育人指向是数学核心素养落实的终极目标。教会学生有效地运用逆向思维解决问题，也是从学科思维层面培养学生的重要内容之一，多元化解决问题是各学科都关注的焦点，知识和技能的培养终归是在对学生思维层面做文章。
一、核心概念的界定
逆向思维则是对于人们通常识记并且司空见惯的似乎已成定论的观点或内容以“逆其道而行”的思维进行思考的一种思维方式，从正向思维的相反面进行深入思考，寻求解决问题的新思路、新方法。而数学逆向思维是指一般逆向思维与数学学科有机整合的具体体现，是数学能力的重要因素之一。同时，数学逆向思维与正向思维在数学教学双边活动中的作用是相辅相成的。
二、基于核心素养的高中生数学逆向思维能力培养的重要性
课程标准中要求通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。[1] 对学生逆向思维能力的培养和锻炼一直都是高中数学教师在教学中需要重视的教学内容。
数学育人的核心即是发展学生的理性思维，章建跃教授认为应该将理性思维置于数学素养的核心地位，可见对学生思维的培养应是当前数学教学需要深入思考的重要问题。数学逆向思维是学生数学思维中的一种非常重要的思维方式，对于学生数学逆向思维培养的意义重大，不仅能够提升学生的思维能力，使之具备发现和提出问题、分析和解决问题的能力；同时，对于提升学生数学核心素养也有着积极的作用。
近年来，越来越多的专家学者将目光投向对于学生思维的发展和培养。而且国内外的很多数学教育者都很重视对学生逆向思维能力的培养，在理论层面上对于如何培养学生逆向思维能力也提出了很多相应的培养策略和方法。在高中数学教学中应加强数学逆向思维能力培养与提升逻辑推理核心素养的关联性，在课堂教学中有效落实数学逻辑推理核心素养的渗透。
三、培养高中生数学逆向思维能力的建议
（一）在数学公式教学中提升高中生的数学逆向思维能力
1.理解公式的本质内涵，引导学生掌握公式的逆用
学生在学习公式时很难理解公式的本质，对公式的记忆时常模糊，容易产生记忆偏差，导致正向运用公式都会产生问题，逆用公式更为困难。
数学公式的教学一直都是高中数学中重要的教学内容。教师在进行公式的教学时，不能一味的让学生对公式死记硬背，应该引导学生清楚公式的推导、理解公式的本质和内涵。在此基础上，学生不仅要学会正向运用公式，而且也要熟练的逆用公式解题。
2.梯度式的变式训练，提升学生逆用公式的能力
通常情况下，数学公式都是具有双向性的，从左到右正向运用公式是学生习惯性的解题方式，也是学生较容易掌握的，但从右向左逆用公式解题也是公式教学的重点内容。在变式训练中培养学生逆用公式的能力尤为重要，教师需要在学生水平的“最近发展区”内设置恰当的变式，变式的难度应逐步深入，形成梯度式的变式训练才会引导学生有效的逆用公式解决问题。因此，梯度式的变式训练有助于学生发展思维的灵活性。通过这样梯度式的变式训练，学生在学习公式时，头脑中不断地产生认知冲突，激发了求知欲望的同时积极的从多角度思考问题，不仅对正向思维运用公式进行了训练，也逐渐有层次地提升了学生逆用公式的数学逆向思维能力。
（二）在数学定理教学中提升高中生的数学逆向思维能力
在高中数学教学中，存在大量的定理，如韦达定理、正弦定理及余弦定理等。这些定理在一定程度上都是具有规律性或作为原则存在的真命题，而作为命题就一定存在着逆命题，但逆命题的真假并不确定，需要进一步验证。教师在进行数学定理的教学时，要引导学生运用已有的知识经验去探究定理的逆命题是否正确，在探究逆命题是否成立的过程中，不仅能够让学生更好的理解定理的本质及成立的充要条件，掌握好数学命题结构之间的关系，还能够培养学生从问题相反或否定的方向思考问题、分析问题，激发学生对新问题的探究热情，这是提升学生数学逆向思维能力的重要方法和有效途径。
（三）在数学解题教学中提升高中生的数学逆向思维能力
1.加强构造反例的应用，培养学生数学逆向思维的意识
在高中数学解题教学中，构造反例是解题时经常使用的一种推理方法。通过分析问题找出否定结论的反例是否存在，以此验证结论是否成立。大多数情况下，构造出的反例是具有特殊性的，更适用于解决不需要书写过程的选择题或是填空题，而在大题中注重思维和过程的严谨性，构造反例的同时要注意证明反例的一般性成立，才足以验证结论的真假。但训练学生学会构造反例解题并非仅仅是用来简便的解决填空题和选择题，更重要的是培养学生运用数学逆向思维的意识，学会辨证的看待数学问题、分析问题和解决问题，消除学生的思维惰性，不能习惯性的认同结论，突破既定的思维模式，真正的做到从多角度进行思维，同时也会加深学生对知识的理解。
2.强化分析法的解题教学，培养学生执果索因的能力
学生常常在解决证明题时，不能找到已知条件与证明结论之间的直接联系，顺推情况下无法得到有用条件支持结论成立，以至于不知道证明该从何入手。这时往往运用分析法，以结论为解题的切入点，假设结论成立的基础上，逆向思考问题将结论作为条件逐步地往回逆向推导，推导出能够使结论成立的必要条件，当推导出的必要条件与已知定理、定义、公式或者是原题中的已知条件一致时，假设便成立。正向思维和逆向思维是辩证统一、相辅相成的，分析法的运用是数学正向思维和逆向思维有效结合的成功体现。分析法从实质上来说就是执果索因的方法，它的思维逻辑模式是：要证明……，需证明……，即证明……
分析法不仅对解决部分证明题非常适用，而且从结论出发逆向推导的解题模式十分有利于发展学生思维的广度和灵活性，同时也有助于培养学生形成逻辑缜密的推理模式和思维模式。教师在解题教学中应强化对分析法的深入渗透，更好地运用分析法进行教学，培养学生执果索因的能力，有效地提升学生逻辑推理的数学核心素养。
【参考文献】：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京:人民教育出版社,2018.
[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社,2017,7.