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笔算除法“试商”可操作性教学浅议

发表时间：2021/1/28 来源：《教学与研究》2021年1月下作者：陈居三

[导读] 根据多年的教学经验，对于除法的试商，我总结出了四个步骤1.估商；2.回乘；3.验余；4.调商。为什么要用步骤的形式让学生记？是为了让学生有章可循，有纲可依，提高竖式笔算的可操作性，从而提高竖式计算的正确率。

福建省云霄县东厦中心小学陈居三

摘要：根据多年的教学经验，对于除法的试商，我总结出了四个步骤1.估商；2.回乘；3.验余；4.调商。为什么要用步骤的形式让学生记？是为了让学生有章可循，有纲可依，提高竖式笔算的可操作性，从而提高竖式计算的正确率。
关键词：估商；回乘；验余；调商
        现行人教版义务教育教科书数学第七册“除数是两位数的除法”，教材中出现了这一法则：（原文）
        1.从被除数的______位除起，先用除数试除被除数的前____位数,如果它比除数小,再试除前____位数.
        2.除到被除数的哪一位,就在哪一位上面写____.
        3.求出每一位商,余下的数必须比除数____.
        这一法则，只讲了三点：
        1.除的顺序，从最高位除起，依次除下来；
        2.商的位置，除到哪一位，就写在那一位的上面；
        3.余数的性质——比除数小。
        以上三点如果用它来判断商是几位数倒是很切合，但我们要的是求商的计算过程，即竖式笔算的过程亦即学生的思考过程，而非这些晦涩的文字。因此，求商的整个过程其实也是这一节课的重点难点所在。
        除法竖式笔算的过程，商并不是一锤定音的，而是有一个尝试的过程，整个的过程，我们把它称之为“试商”。
        试商是一个过程，现行教材并没有给出试商的步骤，而只讲方法，那就是“四舍五入”法、“取五法”等。而所谓的“四舍五入”法、“取五法”也只是讲除数的估算方法，显然通过除数的估算来求商，这诚然可取，但对于商的确定，商的调节，以及余数的验证，却没有明确的方法步骤。这点我以为有待提升，也就是说“除数是两位数的除法”除了关注除数，关注余数，还应关注商，整个计算的过程都要关注，这个商的确定过程就叫做“试商”。
       根据多年的教学经验，对于除法的试商，我总结出了四个步骤。为什么要用步骤的形式让学生记？是为了使学生有章可循，有纲可依，提高竖式笔算的可操作性，从而提高竖式计算的正确率。下面我把试商的四个步骤罗列出来，一起来谈谈。
        1.估商。笔算除法时，一般把除数看作整十数来估商，估商有两种方法。
        一是乘法，采用（）里能填几的形式，让学生想。如：612÷29=（），把29看作30，被除数612前两位是61，30×（？）< 61，（）里最大能填几，这个“几”就是暂定的商。

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        一是除法，采用取近似数的形式，估出商，如上题612÷29=（），29≈30，612前两位61≈60，60÷30=2，这个2就是暂定的商。
        但是这个暂定的商是不是最终的商呢？接下来进行第二步骤。
        2.回乘。接上，把2和29相乘，等于58，这里要强调2不能和近似数30相乘，只可以和原除数29相乘，58对在61的下面，算出余数61-58=3。
        3.验余。根据余数要比除数小的原理，每一次除得的余数都要和除数比，如果余数比除数大，说明商偏小了，这就进入到第四步：调商（上题前后两次余数3都比29小，不用调商——见上图）。
        4.调商。如果发现余数大了，说明刚才商估小了，要调节商，加1再试试，不行再调，（一般每次都加1再试）。如果每次除得的余数都比除数小，则符合原理，不用调商。
        如：819÷16=(   ),
        a估商：16≈20,81≈80,80÷20=4,商4。
        b回乘：16×4=64
        c验余：81-64=17，17>16，余数比除数大，说明商偏小了；
        d调商:商加1再试试，商5.（然后再回乘16×5=80，验余81-80=1，1<16，可以）。
        经过调商以后，就可以确定商是多少，这就是试商的整个过程。有了这四个步骤，学生竖式计算过程就会有章可循，减少了他们的迷茫，增强了竖式计算的可操作性。
        其实整个竖式计算过程就是试商的过程，只是教材给出的是一个法则，而我则从操作层面上入手，给出了四个步骤。相比而言，我认为学生更能接受，而实际的教学过程中，也证明了试商的四个步骤是学生乐于接受的。
        在笔算过程中比较难的是调商，当出现余数比除数大时，则要调商，但学生容易忽视的倒是“验余”这个环节，特别是被除数、除数末尾均有0而采用简便算法的时候。如：6120÷290=（   ），见右图，6120÷290，根据商不变性质，被除数和除数同时除以10即同时划掉一个0，原式化为612÷29。除数29是两位数，应看被除数的前两位61，61>29，够除，商在百位“1”的上面。把29看作30，30×（）< 61，（ )里最小可填2，商暂定为2，然后回乘、验余……。最后余数“3”对在被除数6120的十位上，表示3个十，所以余数实际是30，而不是3，6120÷290=21……30。这点在教学过程中要特别强调，“验余”这个环节不仅要看看余数是否比除数小，还要看看最后的余数对在什么数位上，表示多少。
        试商的这四个步骤，不仅适用于除数是两位数的除法，也适用于除数是一位数的除法、除数是三位数的除法以及后面出现的小数的除法，在小学阶段具有极高的实用性。也许很多教师在教学过程中不知不觉地循着走，日用而不知，但很少有人把它提炼出来。现在我把它提炼出来，希望能对老师的教学以及学生的学习有所帮助。