杭州市富阳区春江街道成人文化技术学校   倪燕芬

【摘要】问题是数学的灵魂，核心问题的设置更是引领学生深度学习，提升学生全面素养的最好抓手。本文笔者首先通过一份问卷调查，暴露出一线教师在提出数学问题时的针对性、能动性和预设性三个方面存在着问题。然后结合自己的教学实践提出了核心问题的设置原则，以及通过核心问题“课前导学”、“课中助学”、“课后固学”三个方面的具体教学策略，给学生提供了独立思考、自主探究的机会，引领着学生自主学习能力的形成和全面素养的提升。
【关键词】小学数学    课堂     核心问题  
        一、研究背景
        随着信息时代的到来，教育教学领域不断注入新的生机，可是在繁荣景象的背后，不尽人意的一面也随之显现：新兴的教育名词，时髦的教育理念令人应接不暇、难以抉择；教育技术的革新又极易流于形式，难以触及教育的本质……什么才是经得起时间淬炼和实践检验、真正使师生受用的观点和方法？美国教法学家斯特林.G.卡尔汉认为：提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。美国当代数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏。”我国著名教育家陶行知先生也说过：“发明千千万，起点是一问”。中外三大著名教育家都把“问题”推向前台，在他们看来，大浪淘沙，在诸多时髦新名词的背后，唯有“数学问题 ”才是能够积淀下来引领学生深度学习，提升学生全面素养的最好抓手。
        二、点击现状
        课堂中实施“核心问题”教学的重要性已经不言而喻，然而，在一线教学工作中,笔者发现教师们都已意识到课堂提问的重要性，并付诸行动，但很多教师的课堂教学中却因充斥着大量无效和琐碎的问题而使学生的学习活动经常处于低水平状态，背离了课堂教学的初衷。究竟是什么原因造成的呢？为此，借学校开展教研活动时机，我对参与活动的部分老师和学生各发放了一份调查问卷，教师下发35份，回收30份；学生下发80份回收76份，现将结果汇总如下表：

        从调查和统计的结果分析不难发现，教师在提问策略和艺术，提问质量和时机把握上都存在欠缺，主要表现主要以下三个方面：
        1.提问缺乏针对性和数学味。问题过多，过细，过浅，提问仅仅指向内容，缺乏探究性和挑战性，因而导致偏离教学目标。调查结果显示只有43.3%的教师平时教学中有时几个问题就是几个环节，大多数教师都没能把环节目标转化成核心问题。
        案例1：《几分之一的认识》教学片断 
        师：孩子们你们喜欢过生日吗？
        生：喜欢
        师：你们为什么喜欢过生日啊？
        生：一年只有一次
        生：有纪念意义
        师：你们过生日的时候，喜欢做点什么呢？
        生：吃蛋糕，吹蜡烛
        师：如果有一个蛋糕要平均分给两个人，每人得到多少个呢？
        生：……
        思考：情景导入新课，适当提出与生活有关的数学问题并没有错误，但是问题也不可以过多、过细和过碎。上述教学片断，教师在极短的时间内一口气提出了四个数学问题，显然是不符合提问原则的。更加糟糕的是，教师所提的问题，大多与数学无关，你喜欢过生日吗？你为什么喜欢过生日？你怎么过生日？这样的问题只与生活有关，与“分数”这个主题无关，体现不出一点点的数学味。
        2.提问缺乏主体性和能动性。在开展教学时，几乎没有为学生创设提问时机或留出提问时间，也几乎没有学生主动提出问题，经常都是教师自己在提问或教师反复重述，而从实际调查中发现，有52.6%的学生是喜欢自己发现问题，并且超过半数的学生喜欢有挑战性、有意思的问题。
        案例2：《分数的基本性质》教学片断
        师：同学们，我们学过哪些基本性质？
        生：商不变的性质
        生：小数的基本性质
        师：分别说说什么是商不变的性质和小数的基本性质？
        生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
        生：小数的末尾添上0,或者去掉0，小数的大小不变。
        师：今天我们在这个基础之上来研究“分数的基本性质”。
        思考：学生是课堂的主体，我们期望主体具有发现问题和提出的主观能动性。但是从课堂实践来看，理想很丰满，现实太骨感。上述案例中，教师的提问完全指向于知识的回顾和复述，其实更为理想的做法，应该是在学生回顾了商不变性质和小数的基本性质之后，追问，这两个基本性质有什么相同的地方？在解释课题之后，让学生思考并试着自己提出问题，为什么在学习今天的知识之前我们要先复习商不变性质和小数的基本性质，分数的基本性质会是怎样的呢？成功的数学问题一定是以学生为主体的，鼓励他们自己发现问题和提出问题，只有这样才能激发他们学习的内驱力。
        3.提问缺乏预设性和时机感。调查显示46.7%的课堂中不是问题即环节，说明提问随意，从来没有考虑过什么时候提出问题是最佳的实际。对于“老师一般在什么时候提问”，32.9%的学生回答无法判断，种种迹象都折射出教师提问并非选在学生最需时，说明教师的提问缺乏预设性和时机感，随意性太强。
        案例3：《方向与位置（二）》教学片断
        师：孩子们，如果A点在B点东偏北30度，距离500千米处，那么反过来，B点在A点的什么位置呢，你们会描述吗？
        生：B点在A点西偏南的方向上。
        生：B点在A点西偏南30度的方向上。
        生：B点在A点距离500千米的地方。
        师：是啊，B点在A点西偏南30度，距离500千米处。
        ……
       思考：这是人教版六上年级《方向和位置（二）》中非常典型的一个教学片断，教师的第一个问题属于该环节的主要问题，让学生去探究A和B的相对位置问，也就是当观测点互换之后两个点的位置关系。实际上，互换观测点的两个点的位置关系是很有规律可循的，但是很遗憾，教师并没有抓住这么重要的规律，提出数学问题，让学生主动观察、反思和归纳。说明数学教师提问的预设性不强，也没有能够抓住最好的实际提问。这些都是要不得的。
        以上现象说明我们的数学课堂缺少这样的问题的引领：问题有空间，能够搅动学生思维；问题能聚焦，指向学习的重点和难点；问题有深意，能顾及当下，又能着眼未来。虽然，课堂中的每个问题不可能都符合上述要求，但是我们可以针对不同的教学内容确定“课眼”，以“核心问题”为主线，引领学生思维，激发学生学习兴趣，促进学生自主学习能力。下面笔者结合自己教学实践谈谈我就如何在数学课堂教学中实施核心问题的一点粗浅的做法及思考。
        三、对策研究
        那么什么是数学的“核心问题”呢？笔者以为，核心问题是相对于课堂中那些过多、过细、过浅、过滥的提问而言的，指最具有思维价值，有利于学生思考，能帮助学生理解与把握知识的重难点，揭示事物本质的问题。数学课堂教学能否取得预期的效果，关键在于教师能否在数学教学内容中提炼出核心问题，并围绕核心问题展开教学，达到教学目标。
        （一）核心问题设置的价值取向
        1.核心问题设置要有明确的导向性。教师对问题的设计要少而精, 问到要害处、重点处, 如新旧知识的衔接处、转化处,思想方法的迁移、类推处，容易产生矛盾、疑难之处, 预设或生成能触动学生的思维神经, 给学生点拨正确的思维方法及自主学习、合作探究方向的问题。比如，“小数乘整数”一课，当课堂出示1.3×5的例题之后，教师要提出的问题不仅仅指向结果是多少，比结果更重要的是学生是如何得到这个结果的。因此教师的核心问题应该是，请你先计算出1.3×5的积是多少，然后解释你的思考过程？这样的核心问题指向非常明确，要结果，更要过程。只有在导向明确的核心问题的驱动下，学生才会去思考得到8.5的过程。这一过程自然是开放多元的，可以利用小数乘整数的意义，把它改写成“1.3＋1.3＋1.3＋1.3＋1.3”计算得到；可以把1.3元改写成1元和3角，分别求出1元的5倍和3角的5倍，再把和相加得到结果；也可以先把1.3元扩大到原来的10倍，再乘5，然后把得到的积缩小到原来的1/10。
        2.核心问题设置要充分体现互动性。学生的好奇心和探究欲望是数学学习最根本的动力，因此，在数学课堂中我们可以通过创设情境或设置辅助问题，引导学生在生生互动、师生互动中自主发现和提出核心问题。比如，“倍的认识”一课，教师出示6个红萝卜，2个胡萝卜，教师和学生一起认识了“倍”这个概念之后，教师教师就可以提出问题，你还能用另外的方式表示出3倍吗？学生围绕教师的问题就会有不一样的表征方式，有些是用图示来表征的，有些使用实物来表征的，有些是用符号来表征的；有些是1和3的对应，有些是2和6的对应，有些是3和9的对应……，教师的追问，为什么你们用来表示的物体形状各不相同，数量大小各不相同，但是都可以用3倍来描述两种数量之间的关系。因为有了各种不同的表征，课堂的互动性就很强了，学生通过争论和思辨，发现只要把数量少的物体看成1份，数量的多的物体包含有这样的3份，就可以用3倍来描述他们之间的关系，与这些物体的性质和数量没有任何关系。
        3.核心问题设置要留给学生足够的探究空间。生成核心问题后, 要留给学生足够的时间独立思考或合作学习,我们可以通过看一看、做一做、想一想、议一议等栏目，引导学生进行探索与交流，最终达成教学目标。比如，“数与形”一课，教师首先呈现给学生一个用小圆片摆成的“5×5”的实心方阵图，学生很快就知道在这个实心方阵中总共有25个小圆片。然后教师便可以提出核心问题，你能用一个加法算式写出求25个圆片的过程吗，想一想这个加法算式中每个加数在图形中对应的是哪一部分？有了这么好的问题驱动，学生就有了足够的探究空间，学生经过独立思考与合作交流，会呈现出这样的一些算式“5＋5＋5＋5＋5”、“1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1”、“1＋3＋5＋7＋9”、“1＋8＋16”。这些算式中每个加数所对应的图形在哪里，这就迫使学生不得不让“数”和“形”进行联系，体会到以形助数和以数解形的魅力所在。
        （二）核心问题设置的策略研究
        如何在教学实践中进行核心问题的设置，这关系到学生能否进入深度学习的关键所在。要顺利解决这个问题，笔者首先想要和大家分享研究展开路径图。

        课标中明确指出，教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。因此，课前、课中和课后的自主学习和合作学习非常重要。而核心问题就是我们一个很好的抓手，我们借助它可以开展课前导学、课上助学、课后固学。
        1.课前，核心问题来导学
        我们知道，学生的学习时空不应仅仅局限于课堂四十分钟内，我们要让学习的时间和空间都得以延伸。课前，教师应大胆放手，有针对性的根据教学内容预设核心问题，借助“导学单”的形式给学生一个自主探究的预习时间和空间，这样既能够让学生充分体验学习过程，也能增强学生的学习兴趣和自信心，提高学习效率。
        案例4：《小数的性质》教学片断
        教学“小数的性质”之前，可以设计“小数的性质”导学单：
        （1）什么是小数的性质？请举例说明。
        （2）为什么小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变？
        （3）关于小数的性质，要提醒大家注意什么？
        （4）有哪些地方会用到小数的性质？请举例说明。
        课始，教师开门见山。
        师：昨天，同学们根据老师提供的导学单已经进行了“小数的性质”学习，请在小组内交流一下你们自己的学习成果。
        生1:我是用这条长 10厘米的线段来说明“小数的性质”的。
        这条线段长1分米，用小数表示为0.1米。
        这条线段长10厘米，用小数表示为（ 0.10 ）米。
        这条线段长100毫米，用小数表示为（ 0.100）米。
        因为1分米＝（  10 ）厘米＝（  100 ）毫米
        所以0.1米＝0.10米＝0.100米
        这三个小数，从左往右看，我们发现小数的末尾添上0，小数的大小不变。从右往左看，小数的末尾去掉0，小数的大小也不变。
        所以小数的性质是：小数的末尾添0或去掉0，小数的大小不变。
        生2:我是用人民币5角来说明“小数的性质”的。
        5角，用小数表示为0.5元。
        50分，用小数表示为0.50元。
        因为5角＝50分
        所以0.5元=0.50元
        这两个小数，从左往右看，我们发现小数的末尾添上0，小数的大小不变。从右往左看，小数的末尾去掉0，小数的大小也不变。
        所以小数的性质是：小数的末尾添0或去掉0，小数的大小不变。
        学生根据导学单中核心问题的引导开展课前自主学习，保证了每个学生充足的时间，再在课堂内通过小组交流，能更全面、更深入地理解知识。当教学内容知识点比较多，或对于新知学生已具备一定的知识储备，我们就可以借助导学单引领学生自主预习，这样不仅有利于掌握新知识，提高学习效率，也有利于自主学习能力的养成。
        2.课中，核心问题来助学
        因为教学内容性质不同，难度不同，学生的学习能力的差异等，数学教学最主要还得在课中利用核心问题来助学。郑毓信说过：数学教学课堂的提问应先选准对象，掐适宜时机，如此方可真正保证提问的有效性。教师有目的的进行提问并把握提问的时机，赋予问题实质性内容，这样学生的学习需求和内驱力才能得到激发，进而积极主动地进行数学探究学习。经过教学实践，我认为可以抓住以下三个点在课中利用核心问题来助学。
        （1）在学生疑惑处。多年的教学经验告诉我们，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也许只是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。因此，作为教师，我们不应满足于由教师提出问题而应逐步培养学生提问意识，要让“问题之球”在学生之间传递，教师不能做唯一的投篮者。
        案例5：《百分数的意义》教学片断
        在教学“百分数的意义”之前，让学生自主提问,课堂上师生交流探究。
        师：你们课前已经预习了“认识百分数”，在预习的过程中有哪些疑问？
        （学生先在四人小组里交流，然后全班汇报）
        生1：百分数是分数吗？它和分数有什么区别吗？
        生2：什么是百分数？课本中给出的定义我不太懂。
        生3：什么要学习百分数？
        生4：百分数在什么时候用？
        生5：为什么很多商品后面的标签上都用百分数而不用分数表示？
        生6：百分数的写法和普通分数怎么一点都不一样？
        通过预习，学生对百分数心存疑惑，这时教师鼓励学生提出自己的问题，带领学生及时梳理聚焦，生成本堂课的两个核心问题：什么是百分数？百分数有什么用？这时再利用学生强烈的探究欲望，随后展开探究学习自然水到渠成。
        （2）在知识关联处。 “有效的教学活动是学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，找准学生的知识起点，在新旧知识的衔接处提出问题，不但能够帮助学生梳理思维，有利于帮助学生建立起知识间的联系，激发学生的求知欲和内动力，及时投入到核心问题的探究学习中，还能让学生快速找到行之有效的解决问题的方法，从而更全面地理解新知识。
        案例6：《梯形的面积计算》教学片断
        在“梯形的面积计算”教学中，我先提问：“在学习三角形和平行四边形时，我们是如何推导它们的面积计算公式的？同学们还记得运用了什么方法吗？”这一提问一方面可以加深对知识的记忆；另一方面，可引导学生内化知识。通过回顾，学生想到拼和剪的方法。此时，教师再进一步提问：“那能否将以往的转化思想运用到梯形公式的推导中呢？”经教师的提问，学生就会恍然大悟，并开始在头脑中进行思考。此时，教师再让学生动手操作，探究新知就水到渠成了。
        （3）在知识重难点处。在重难点处教师应充分发挥引领者的作用，预设好核心问题，帮学生指明课堂学习的方向，让学生有针对性地就重点和难点进行发问，让课堂讨论更具实时性和针对性，为突破重难点学习提供一定的指向引导。
        案例7：《三角形三边关系》教学片断
        教学“三角形三边关系“这一内容，它的教学重点是带领学生围绕三角形三条边是否能围成三角形来展开学习。因此，我在教学中设置三组数据（5厘米、10厘米、17厘米），（5厘米、10厘米、15厘米），（5厘米、10厘米、14厘米），让学生思考四个问题：
        （1）三根不同长度的小棒都能围成三角形吗？
        （2）当两根小棒的长度之和小于第三根的长度时，能围成三角形吗？
        （3）当两根小棒的长度之和等于第三根的长度时，能围成三角形吗？
        （4）当两根小棒的长度之和大于第三根的长度时，能围成三角形吗？
        学生在问题的引导下，自主开展操作性探究活动，得出结论“三角形任意两边之和大于第三边”。
        如上面案例，在教学中，有时围绕核心问题还应设计一些铺垫性的问题，可以叫问题串。问题串与传统课堂中的碎小问题不同，它是围绕核心问题设计的、有助于突破核心问题的层层递进的系列问题。如果把核心问题比作一段长长的楼梯，那么问题串就是上楼梯的一级一级的台阶。
        （4）在学生思维盲点处。在课堂教学中，学生的学习难免会存在思维盲点，教师要进行切入设问，帮助学生及时查漏补缺，扫清知识“死角”，拓展其思维深度和广度，以提升学生对知识的认知。
        案例8：《认识厘米》教学片断
        教学“认识厘米”时，学生的思维盲点：想到从4到5是1厘米，是顺向思维。因为我们画线段一般是从左往右画，数数也是从小往大数。学生往往想不到，从4到3也是1厘米。
        师：1厘米有多长？看投影（投影出示一把尺子，在“0”和“1”之间有一条红色的线段）。在尺子上0到1就是1厘米。你知道1厘米有多长了吗？对着你的尺子看一看。
        生：0到1就是1厘米。
        师：是不是在尺上只有从0到1才是1厘米？
        生：1到2也是1厘米。
        师：这是以1为起点的。那以2为起点呢？
        生：2到3是1厘米。
        ……
        师：谁说说在尺子上4到几是1厘米？
        生：4到5是1厘米。
        师：你们都是这么想的吗？只能4到5吗？（生愣住了，课堂出现了短时沉寂）
        在认识1厘米的过程中，学生说了0到1、1到2、2到3、3到4、4到5是1厘米。学生似乎学得很顺。案例中的老师却“于无疑处质疑”， 教师针对学生普遍的认知特点，追问：你们都是这么想的？难道只能这样顺着说？不准顺着说，还可以怎样说？ “置之死地而后生”，学生没有退路了，只好另起炉灶，调整思维方式。
        课堂短时的沉寂给了学生强烈的思维冲突，老师给足了学生独立思考的时间，最终学生突破思维定势，绝处逢生。
        生：4到3是1厘米。
        师：谁完整说一遍？
        生：4到5是1厘米，4到3也是1厘米。
        师：说得好，这个“也是”用的真恰当。
        在学生思维盲点处适时的追问有助于学生拓宽视野，从多角度去发散思维，从而有新的发现。
        3.课后，核心问题来固学
        教师不仅要在课前、课中运用好核心问题，还可以在课后用它引领学生将所学知识的学习情况进行检查，并进行拓展运用。
        （1）让“核心问题”延伸
        案例9：《圆的认识》教学片断
        在“圆的认识“教学中，我以”车轮为什么是圆的“为核心问题，串联起圆各个知识点的教学。课后的延伸中，有学生提出：“生活中很多物体都是设计成圆形的，除了美观之外，是不是和车轮一样，有数学道理在里面？”在教师引导下，学生对圆形的窨井盖展开研究，课后，学生通过探访观察，查找资料，动手实验，小组讨论交流，终于领悟到圆形窨井盖的优点所在。
         这样的问题解决，是学生从自己提出的“问题”开始思考的，大大提高了学生参与问题解决的积极性，不仅巩固了课堂上的所学知识，更丰富了学生的知识储备和经验积累，有利于自主学习能力的提高。
       （2）让“核心问题”生长
        “教是为了不教”，“授之以鱼不如授之以渔”。我们要让学生的提出问题的意识，解决问题的意识及解决问题的能力从课堂生长到课外。
        在学完圆的面积、三角形的面积等的平面图形的面积后，利用周末我给学生布置了这项作业：探究《自行车中的数学》。反馈上来的作业，学生发现了自行车中许多的数学知识，如自行车的轮胎是圆形，它的周长是多少？自行车的骨架是三角支架，为什么是三角支架，三角支架的面积，根据自行车行驶速度怎么计算行驶公里，等等。并且我发现学生对这类作业非常感兴趣。
        我们教学生学数学，最终目的是让学生举一反三，学以致用，在实际生活中如果遇到了需要解决的问题，学生能够从数学的角度来思考转化问题，然后通过数学方法分析解决问题，培养这种积极处理问题的习惯和品质。
        综上所述，教师适时用“核心问题”引领教学，能把准学生思考的方向，拓展学生思维广度，提高学生的思考深度，拥有真正的自主学习能力，可谓是“心有灵犀一点通”。怎样使原先设计的核心问题成为学生自己的问题，使学生关注的也不再局限于原先的问题，他们所追求的已经超出了单纯意义上的“问题解答”，也就是怎样通过“核心问题”的再加工很好地激发学生的好奇心和探究欲望，真正做好数学教学中的“问题引领”，提高学生“自主学习”能力这是我们一线教师今后仍需思考、攻克的难题!
【参考文献】：
[1]中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准(2011年版)》,2012年1月
[2]何月丰 蒋锋.学生课堂提问的教学现状调查与分析.小学数学教师，2020，（增刊）.

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