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古典概型概率计算常用策略

发表时间：2021/1/28 来源：《教学与研究》2021年1月下作者：陈小勇

[导读] 中职教育和中等普通教育作为我国中等教育的两大重要力量，在我国当今教育行业社会中，中职教育逐渐被发展，吸引了很多求学者。作为中等教育，中职教育强调培养学生的工作能力和技术培养，是对于我国现代化建设不可缺少的强大力量。随着中职学校的不断发展和壮大，报考中职的学生也越来越多，生源的情况也存在很严重的参差不齐，学生的学习能力有不同的层面，这给老师的教学过程带来了很大的考验

江苏省吴中中等专业学校陈小勇 215104

        中职教育和中等普通教育作为我国中等教育的两大重要力量，在我国当今教育行业社会中，中职教育逐渐被发展，吸引了很多求学者。作为中等教育，中职教育强调培养学生的工作能力和技术培养，是对于我国现代化建设不可缺少的强大力量。随着中职学校的不断发展和壮大，报考中职的学生也越来越多，生源的情况也存在很严重的参差不齐，学生的学习能力有不同的层面，这给老师的教学过程带来了很大的考验，老师在教学过程当中必须要考虑到每个同学的学习能力和基础水平要不断更新和完善自己的教学方式和提升自己的教学能力来满足“面面俱到”的要求，其中，古典概型概率计算计算作为数学当中的一个重要知识点在教学过程中其要求很高质量、很高效率、很形象的教学方式，老师在讲解这种比较偏抽象化的概念问题时需要考虑到学生的能力和知识基础，所以在教学过程当中需要一定的策略和技巧。
        一、如何设计解决古典概型概率计算问题的策略
        中职数学作为一门基础课，对学生掌握之后学习知识的能力有一定的铺垫作用，其作为一门基础课需要所以学生对其都有很好的掌握和应用能力，下面对如何解决中职数学当中的古典概型概率计算问题进行策略的分析：
        （一）分层教学
        由于中职学校的学生基础各不相同，而且学生的学习能力也有不同的层次，所以针对这种情况教师采用统一的教学方式就会有很多的问题出现，知识基础和学习能力高一些的同学和一些基础薄弱、理解能力弱的同学在学习进度上很快就会拉开一定的差距，而古典概型概率问题又是很难理解的一个知识点，所以老师为了让所有的学生都能够切实掌握古典概型概率计算问题，培养一定的数学思维，分层教学无疑是一种最好的方式。
        分层教学可以针对不同能力水平的学生采取不同的教学方式去教学首先老师可以采取一个问卷调查的方式，在调查表上以各种古典概型题目和一些概率计算的题目为主，然后让班级里的同学进行填写和计算，最后老师可以根据学生的作答情况来进行分析总结，对自己班级同学基础理论知识的掌握和新知识的接受能力进行分析，然后将不同层次的同学进行分类规划，根据他们的不同的情况进行不同的内容讲解，例如对于能力稍微弱一些的同学可以把教学内容分为若干个部分来讲，每节课讲解一部分内容，积少成多，将一个大困难分为若干个小问题来解决；除此之外，对于理解能力稍微弱一些的同学可以举一些较为简单的古典概型概率计算题目，然后在掌握最简单例子的基础上再进行例子难度的加深。当然对于学习能力较强、知识基础较好的同学，教学时间可以根据实际情况进行缩减，讲解例子也可以提升复杂度和难度。这样的分层教学方法可以很快帮助学生意识到老师并没有放弃任何一个同学，而且不同层次的教学内容也很好地满足了不同层次同学的学习要求。

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        （二）实例讲解
        由于古典概型概率问题具有很抽象的知识点和很难理解、难计算的特点，所以很多同学既然学习了相关概念也还是无法将其应用到解题过程当中去，所以对于如何进行计算也是需要一定的技巧的。
        例如有这样一道古典概型概率计算题：某商场里有一项小游戏，给出六个不同颜色材质、大小相同的小球，每个小球都可能被放入十个木桶的任意一个，假设每个木桶里容纳的小球没有限制，那么求每个木桶里最多有一个小球的概率。在解答这道题的时候很多学生会受到课本例题的影响，而且对题目的理解能力较弱，往往会认为一共只有六个小球，那么指定六个桶，每个桶放一个小球，但就会有四个木桶是空桶了，所以很多学生的答案为P=0，这个错误的答案很容易出现，老师为了避免学生有这样的错误理解思路，需要帮助他们建立正确的解题思路。
        首先将六个小球放到十个木桶，每一种的投放都可以视为一个基本事件，即古典概型概率事件。因为每一个小球都可能被放到那十个不同的木桶里去，所以每一个小球都有十种不同的投放方法，那么六个小球一共有10的6次方种方法，题目问每个木桶里最多有一个的概率，而每个木桶里至少放一个小球的方法为210种，那么最后的答案即为两者的比。这样的正确做题思路能够帮助学生不再有之前的错误理解。
        （三）情景演示
        例如有一道比较常见的传统古典概型概率问题，即有5个人一起去吃饭，他们围在一个圆桌子而坐，问甲和乙坐在一起（即两人相临）的概率为多少。
        这个时候老师可以让五个同学上来扮演问题里的五个人，然后假设其中两个同学为甲和乙，然后将五个椅子围在一起，演示一下甲和乙挨在一起的概率有多少。其中先让甲坐下，考虑乙的做法乙的坐法为一个基本事件，很简单，乙有四种坐法，而且这四个座位是等可能的，所以一共是有20种坐法，甲和乙相临的坐法有5?2=10种，所以概率为二分之一。这样通过同学们在上面演示，学生也可以很形象地理解到这种类型的问题的简答方法，同时对这种简单原理也可以更好地理解。
        （四）教练结合
        对于一个知识点的学习，一个有头有尾的学习过程才是完整的，古典概型概率计算问题题目多变且复杂，很多学生可能对课堂上老师讲解的例子掌握了，但是到自己面对相关题目时仍然无法解答，针对这种情况，需要老师在课堂上做到讲练结合，不要认为练习是课下的事情，为了提高学生的掌握效率趁热打铁是一种更好的方法，在老师讲解一个类型的问题之后，可以出一些类似的题目供学生练习，让学生能够在课堂当中真正掌握这一类型问题的计算。当然，除此之外，课后的练习题也是必不可少的课后的练习能够让学生温故而知新“熟而生巧”，勤加练习才可以让学生发现更多的解题技巧，更加熟练地运用解题方法。
        二、结束语
        综上所述，对于古典概型概率问题的计算问题对于中职同学来说无疑是一个很难解的数学问题，其抽象且难以理解、题目多变的特点让不同层次的同学很难掌握，所以老师在这种情况下更应该采取更多的方式和更合适的教学方法去进行教学，然后帮助学生们能够更好地掌握对古典概型概率计算问题的理解和答题能力。