王智福1 樊建军2 涂宗忞3
1.中国建筑西南勘察设计研究院有限公司华南公司，广东 深圳 518052；2.深圳地铁建设集团有限公司二分公司，广东 深圳 518000；3.中建南方投资有限公司，广东 深圳 518000
摘要：通过查阅大量专业文献，分析变形监测网中基准点稳定性的必要性和意义；变形监测网中基准点的稳定性分析的方法——平均间隙法，而传统的平均间隙法具有一定的局限性，本文采用在整体检验时将基准点两个方向的坐标分开计算间隙来判断是否发生位移，旨在改进当变形位移与观测误差接近的时候传统的平均间隙法无法快捷判断是否稳定的情况。将改进后的平均间隙法与传统方法结合某地铁13号线的工程实例，选取某车站深基坑施工变形监测的数据进行处理以及对比分析，检验两种方法的适用性，从而论证得出改进后的平均间隙法的实际应用意义。
关键词：平均间隙法改进；变形监测网基准点稳定性分析；变形监测；平均间隙法；稳定性分析方法
引言
随着现代社会的不断快速发展，地铁工程与日俱增，地铁工程具有基坑挖深大，地铁车站及周边环境复杂特点，对地铁监测技术要求愈来愈严格，提出了更高的要求。随着测绘科学技术以及测绘仪器的不断发展，采集的数据越来越精确，系统误差越来越小，地铁监测的精度要求越来越高，继而需要剔除变形监测网中发生不符合规范变形的基准点。在传统的剔除不稳定点的平均间隙法的基础上，本文提出了一种针对平均间隙法的改进方法。
一、平均间隙法
进行平差计算得到两期变形监测数据的坐标间隙，间隙的产生有观测误差和位移形变两方面的原因。因此，在判断基准点是否稳定就需要比较这两者的大小。当变形位移与观测误差接近的适合，一般方法难以判断是否稳定的时候，需要利用数学统计方法来进行稳定性判断。
（一）平均间隙法的具体步骤
1.整体性检验
平均间隙法首先判断基准网中是否稳定，也就是总体判断基准点是否发生了位移变形。
在判断基准点是否发生了位移变形时，利用两期观测数据平差结果计算出两期基准点间的坐标间隙di（i=1，2，…，N，其中N为监测点的个数）；
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(1)
上式中△xi、△yi分别为各基准点两期坐标间隙。
通过各周期观测值改正数Vn、观测值的权阵Pn和多余观测数ƒn算出各自的单位权方差估值：
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n代表为基准网观测的周期。
求得基准网每期的单位权方差后，需要对其进行同一性检验。假设两期单位权方差相同
在求得之后，用它来作为判断基准网是否稳定点的总体标准，判断的具体步骤为：
假设基准点没有发生位移，根据(1)式计算得到的坐标间隙利用下式计算方差：
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上式计算得到的统计量自由度分别为h、f，通过查F分布表得到显著水平a、自由度h、f的临界值F`a,h,f，将F`与临界值进行比较判断基准点是否发生位移。若F`>F`a,h,f，则基准网存在不稳定点，反之，则基准网无不稳定点。
由上可知，F`的大小跟dTPdd成正比关系。所以dTPdd反映了基准网的稳定程度，若dTPdd小，则基准网稳定程度性好，若dTPdd大，则基准网稳定性差。dTPdd是作为判定基准网稳定性的重要变量。
2.不稳定点搜索
不稳定点搜索的主要方法是利用尝试法。首先将基准网中的点分成两个组，一组里面包含不稳定点，剩余的作为另一组。分组的标准式根据间隙的大小。两组分别用F和M表示，则间隙矢量矩阵为22，根据协因数传播率求得权矩阵为：
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上式将dTPdd这个重要指标变成前后两个独立的部分，前者用来判断F组基准点是否稳定，后者用来判断M组基准点是否稳定。
当整体检验不通过，需要找出不稳定点时，将1个点作为M组，剩下的所有的点作为一组，以此检验M组的指标大小，寻找指标最大的M点作为发生位移的基准点。
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所相应的j点作为可能变动的点。
剔除j点后，剩下的点重新计算统计量
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用该统计量再次进行整体性检验，式中：
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当图形一致性检验通过后，分析结束，否则重复平均间隙法过程。
（二）变形监测灵敏度分析
监测灵敏度的定义是能否及时发现基准点发生了位移变形。及时发现位移变化，在被监测对象刚产生位移变形或者位移量还十分微小的时候就能够被变形监测的观测人员所发现，说明变形监测的灵敏性高，若是在位移量十分巨大的时候才发现，则说明灵敏性低。灵敏性低，不利于变形监测的顺利进行。变形监测的灵敏度就是变形监测的效率，换言之，将原假设从所有假设中分析出来的概率。如图所示：对式(13)所示的方差比检验参数Fa(h,f)：
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图1 检验功效
1.当基准点没有发生移动时，H0假设为真，检验参数分布服从中心F分布；
2.当基准点发生移动时，HA假设为真。检验参数服从非中心F分布，假设没有不稳定点的坐标间隙期望值E（d）=0，剩余假设的期望值E(d)=d=0，非中心参数λ为：
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由图1可知，检验参数出现大于中心F分布位置Fa(h,f)的概率就是检验功效γ，也就是说，当一定的位移值产生后（HA为真）时，需要求得接受HA假设作出已发生移动结论的概率也就是监测灵敏度。因此，变形监测灵敏度就是能准确判断被监测对象已经发生位移的概率β，β值越大，变形监测灵敏性愈高。换而言之，如果在相同的概率下，λ越小（相应的d也会越小），变形监测灵敏性就越高。
二、平均间隙法的改进方法
平均间隙法的改进方法和常规方法的区别在于，在整体性检验时，常规方法是将基准点的X、Y方向的坐标放在一起检验来判断是否发生位移，前者是将基准点两个方向的坐标分开计算间隙来判断是否发生位移。也即基准点两个方向的位移变化量和（i=1，2，...，n），n为基准网中基准点的个数）。
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假设在两期基准网观测过程中不存在不稳定点，可由（16）和（17）式中得到的和，按下式分别计算X、Y方向间隙的方差：
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上两式中，h为监测网点个数，和的权阵，其值可通过式(16)和(17)式按协因数传播率得到。
利用（3）式对两期基准网进行同一性检验，得知两期观测的单位权中误差估值十分接近，就可以通过（4）式计算出两期观测的联合单位权方差。
再分别计算两期基准网网点X和Y方向的协方差矩阵，具体公式如下：
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上两式和分别为和的协因素阵，其值可通过(16)和(17)式按协因素传播率得到。
分别计算两周期的各方向联合单位权方差，具体公式如下：
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接着假设两期基准网中基准点都没有发生位移，可以通过(22)、(23)式计算的，分别计算X、Y方向的F：
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计算得到的F应该服从F分布，将查表得到显著水平、第一自由度h、第二自由度h临界值与与进行比较，如果，，则基准网基准点的X方存在位移；反之则X方向是稳定的；同理可知，同样可以利用此方法对Y方向进行稳定性分析。
三、地铁工程实例分析
本文选取某市轨道交通13号线某车站深基坑施工为案例，首先利用第一期布设的导线网算出两个基准点的精确坐标，然后再布设另外四个基准点，然后分析第二期布设的基准点的稳定性情况。利用常见的限差检验法确定发生变形的点，然后通过观测分别利用平均间隙法以及改进后的平均间隙法进行分析二期布设的基准点的稳定性情况。其中全站仪测量精度为1+1ppm。
图2中，Z1、Z2为起算点，1、2、3、4为监测点（被检验的二期基准点）。对此变形监测网观测三个周期。其中通过限差检验法得出点2、3发生了超出规范的位移。
利用全站仪观测的数据如下：
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验前单位权中误差：=0.7695mm/km
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其中验前单位权中误差：=0.7464mm/km
在内业处理中，取第一、三周期得平差数据分别利用常规法和改进法进行验算。再利用常规法和改进法对第一、二周期的数据来判断。利用控制变量法来检验改进法的准确性。
两期平面监测网点位稳定性分析：
将三个周期的观测数据平差后，可分别得到各点平差后坐标以及三周期坐标协因数阵。三周期变形监测的观测数据及其观测前精度见表1、2、3。通过平差得到第一、二、三周期各自的观测的单位权方差。分别为；；，可见监测网三周期的观测都达到了较高的精度。
所有平差后坐标间隙统计在如下：
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①传统方法监测网稳定性分析结果：
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可见常规方法分析得到得结论是监测网是稳定的，换而言之，就是不包含不稳定点。同理，利用平均间隙方法对一、二周期观测数据进行计算，发现没有不稳定点。
②改进方法的监测网稳定性分析：通过将数据带入上述公式分别计算出两周期观测X、Y方向间隙的单位权方差：
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由上两式可以判断，两期控制网中存在X、Y方向的位移。
同理，用改进方法判断一、二周期，可以得到这两周期监测网中X、Y方向都是稳定的结论。
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同理，可对监测网点Y方向的间隙进行间隙分块。对Y方向位移进行判断，得到一、三两监测期间3号点Y方向发生变形的假设是正确的。
通过对两种方法对于实例的计算结果可知，常规方法和改进方法对一、二周期判断的结果是相同的；但是对于一、三周期判断的结果却有明显区别，根据限差检验法得出的结论可知，改进后的方法对于基准点稳定性的判断更贴近实际，所以可以知道，在实际变形监测工作中，应该实用平均间隙法的改进方法更加有效。
四、结论
本文介绍了平均间隙法在分析基准点稳定性中的应用，并且给出了具体的操作过程和计算步骤；结合某轨道交通13号线某车站监测控制网对比实验分析了平均间隙法的常规方法和改进方法的区别，证明了改进方法的实用性；主要结论为：
1).在进行点位稳定性分析前必须保证前后期的参考基准一致，才能确保所求得的变形量与实际变形相符，可以通过相似变换和基准转换实现参考基准统一和自由网三种平差方式结果的相互转换。
2).在变形监测观测过程中，应该至少有一组基准点是稳定点，才能够保证后期变形监测处理结果的可靠性及正确性，从而判断被监测对象实际变形情况。所以对基准网的稳定性分析至关重要。
3).从两期基准网进行稳定性分析的结果论证得出，与平均间隙法常规方法相比，改进后的方法能够更加全面的分析出基准点的稳定性情况。
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