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小学数学教学渗透假设法解决问题的探究

发表时间：2021/1/28 来源：《中小学教育》2021年1月2期作者：韦艳青

[导读] 假设法是数学中重要的思想方法，它的应用不仅为了解决问题，更重要的是通过学生解题过程，拓展学生的思维。本文首先介绍了小学数学教学中假设法的益处，再介绍小学教学中假设法解决问题的渗透思路，最终逐步提高学生的假设意识，让他们终身受益。

韦艳青广西壮族自治区河池市凤山县平乐瑶族乡羊角小学 547609
【摘要】假设法是数学中重要的思想方法，它的应用不仅为了解决问题，更重要的是通过学生解题过程，拓展学生的思维。本文首先介绍了小学数学教学中假设法的益处，再介绍小学教学中假设法解决问题的渗透思路，最终逐步提高学生的假设意识，让他们终身受益。
【关键词】小学数学；假设法；解决问题；探究
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）01-138-02

        在小学数学教学过程中渗透假设法，可训练学生的思维方式，丰富学生的想象力，激发了他们的创造性意识。因此，老师引导小学生解决问题时，要注意适时、合理、灵活地运用假设法。
        一、小学数学教学渗透假设法的益处
        （一）培养学生的创新精神
        教师本着学生是学习的主体和教师是学生学习的促进者和引导者的原则，努力使学生积极主动的参与到课堂中，这样才能提高学生的学习数学的效率，学生才能体验到成功的快乐，才能不断地探索创新。小学数学教学中渗透假设法，难题简单化，丰富学生的想象力，培养学生的创新精神。
        （二）培养学生的分析问题能力
        小学生的逻辑思维能力与抽象思维能力是有限的，也很难通过自己的方式慢慢摸索出解决问题的有效方法。而用假设法能将数学问题化繁为简，同时在这一过程中，学生也逐渐掌握了解决问题的技巧，学会怎样运用假设的方法分析数学问题，为学生解决较复杂的数学问题提供了一种有效的途径，可以不断地提高学生分析问题的能力。
        二、假设法解决问题的渗透思路
        （一）理解数学概念
        教师在概念教学中，可运用假设思想，使学生获得明确、清晰、完整的数学概念，促进学生牢固掌握概念。
        教师在教学循环小数时，可以先让学生用计算几道除法：10÷3，1÷6，当学生遇到这两题除不尽新情况时，会思考并提出假设：“假如一直除下去会有怎样的结果呢？”这时，让学生展开积极的讨论并动手继续除来推测答案，在计算中把重复出现的数字写出来，抓住这两道题结果的小数部分，进而引导学生概括出无限小数的概念，最后理解并吃透循环小数的概念。教学中这种假设思想的渗透，无限和有限的概念更加容易接受，学生能深入理解概念。
        （二）简化解题思路
        假设法简化解题思路的应用表现在分数问题，百分数问题，比例问题，推理问题等方面。学生用现有的水平很难解决所有难题，在做题时可以根据情况进行假设来处理没有给出明确的条件的难题。具体情况如下：
        1.假设整体
        当题目的条件中没有明确给出给出基本数量，可以对它进行假设。如工程问题中经常假设工作总量为“1”，百分数、分数相关类型的题目中的整体“1”等。
        例1：一堆沙子，甲司机运完需要12天，乙司机运完需要6天，甲乙两人一起运，需要多少天？
        解析：这个题目属于工程类型的题目，可以假设这堆沙子为“1”，甲司机单独运一天能运沙子的1/12，乙司机单独运一天的能运沙子的1/6，甲乙合作一天能运沙子的1/12+1/6，要求的时间=工作总量÷工作效率，此题可列式为1÷（1/12+1/6）=4（天）。
        2.假设具体数字
        例1：a的6/7等于b的5/6相等，其中a与b都不等于0，比较a与b的大小。
        解析：在思考此题时，可以有两种想法。第一，可以假设a的6/7等于1，这样a=1÷6/7=7/6；b的5/6等于1，这样b=1÷5/6=6/5，6/5＞7/6；所以a＞b。第二，可以假设a是分母7和6的最小公倍数42，a×6/7=42×6/7=36，则b×5/6=36，a=43.2，43.2＞42，所以a＞b。

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        3.假设字母
        用普通的方法很难解决的问题，如果用设方程的方法去解，题目中数量关系很清晰，题目也会简单化。
        例1：长颈鹿比小猴子大12岁，4年后长颈鹿的年龄是小猴子的3倍，今年小猴子有多大？
        解析：在解决这一题的时候如果用常规的方法思考，做起来很吃力，可以用设未知数的方法。先引导学生找到该题中的等量关系就是4年后小猴子的年龄×3=4年后长颈鹿的年龄，设今年小猴子的年龄是x岁，那么长颈鹿就（12+x）岁，4年后小猴子是（x+4）岁，那么长颈鹿就是（16+x）岁，于是列出方程3（x+4）=16+x，解出x=2，所以今年小猴子是2岁。
        4.假设数学关系
        主要针对于至少两个未知量的问题时，可采用假设、推算、调整的方式，最终解决问题。这种类型的题目有根据倍比关系进行假设和相差关系进行假设。
        例1：一支毛笔的价格是一支圆珠笔的5倍，买4支毛笔和10支圆珠笔一共用去48元。毛笔的单价是多少元？
        解析：根据题目的条件，得出数量关系：1支毛笔的价格=1支圆珠笔的价格×5；4支毛笔的价格+10支圆珠笔的价格=48元。可以引导学生进行如下假设：方法一，假设买的全是圆珠笔，4支毛笔的价格相当于4×5=20支圆珠笔的价格，因此共买了20+10=30支圆珠笔，每支圆珠笔的价格=48÷30=1.6（元），每支毛笔的价格=1.6×5=8（元）。方法二：假设买的全是毛笔，1支圆珠笔的价格=毛笔的价格÷4，10支圆珠笔相当于10÷5=2支毛笔，因此共买了4+2=6支毛笔，每支毛笔的价格=48÷6=8（元），每支圆珠笔的价格=8÷5=1.6（元）。
        （三）简化解题步骤
        运用假设法可解答某些计算题，通过思维在算术中的转化，使计算过程更加简便，这样就可控制和调节学生的思维活动，培养学生的发散性思维。
        例1：计算190×36+19×640
        如果想用简便方法计算这道题，得仔细观察，因为题中的数字比较隐晦，教师得运用假设的情境，引导试着用简便方法进行计算。先引导学生假设此题都是乘以190，根据已经学习过的知识得出19×640=190×64，这样就进行了一次转化，于是可以这样计算：190×36+19×640=190×36+190×64=190×（36+64）=190×100=19000
        （四）增强空间观念
        在小学阶段的几何知识教学中，利用假设法，能帮助学生加深理解几何体的空间位置和数量关系，从而增强空间观念。
        例1：一张长10厘米，宽5厘米的长方形的纸，绕着长方形的一边为轴旋转一周，求旋转后几何体的体积。
        解析：在教学时引导学生拿出一张纸，演示如何去旋转，旋转后的几何体的圆柱，可以得出两种旋转的方式。
        假设一：假设绕着长方形的长为轴旋转，旋转成的圆柱的高就是长方形的长，圆柱的底面圆的半径就是长方形的宽，于是圆柱体积=3.14×5×5×10=785（立方厘米）
        假设二：假设绕着长方形的宽为轴旋转，旋转成的圆柱的高就是长方形的宽，圆柱的底面圆的半径就是长方形的长，于是圆柱体积=3.14×10×10×5=1550（立方厘米）
        当然，也可以进一步总结得出结论，长方形绕着宽旋转一周得到圆柱体的体积最大。解此题使学生的空间观念增强，温故了长方形与圆柱的侧面展开图与的关系，通过学生的实际动手操作明白：同一个长方形，不同的方法旋转一周，所得的圆柱体体积不同，从而提高学生的解决实际问题能力，也训练了学生思维发散性。
        结束语
        小学数学的教学要重视学生的思维训练，培养学生采用不同的数学思想方法。引导学生使用假设法不仅为了解决数学问题，而且锻炼分析问题的能力。教师应该引导学生揭示规律，让学生明白在用常规方法解题有困难时，可考虑用假设法，从而拓宽学生的解题思路。
参考文献
[1]顾寅春.《分析“假设思想“在小学数学解题中的运用》[J].《数学教学与研究》，2014年第22期.
[2]吕春燕.《假设是解决问题的重要策略》[J].《数学教学与研究》，2015年第25期.