山东省滕州市界河镇界河中学 邮编：277531
【摘 要】：数学基本活动经验是培养学生创新意识的重要途径，一直以来都备受关注。结合已有研究，将数学基本活动经验分为数学感知、数学抽象、演绎推理和数学应用的经验，并结合概念教学提出促进初中生数学基本活动经验积累的教学策略：创设情境，积累数学感知经验；经历转化，积累数学抽象经验；理论辨析，积累演绎推理经验；变式训练，积累数学应用经验。
【关键词】： 初中数学、基本活动、数学概念、
目前关于数学基本活动经验的研究大多集中在理论层面上，史宁中教授指出：数学基本活动经验是经历和感悟了数学归纳推理和演绎推理后积淀的思维模式，最终建立一定的数学直观。数学基本活动经验不是单独存在的，它是学生从经历数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合型经验。其基本活动过程为：观察联想、归纳猜想、表达、验证或证明。
一、数学概念和数学概念教学
数学概念是从现实世界中抽象出来的，反映一类事物数量关系和空间形式的本质属性。它不仅仅表现为数学知识，其背后蕴含着丰富的数学思想，传递着数学的观念、方法和策略。数学概念是数学的逻辑起点，是建立数学法则、公式、定理、判定的基础，也是运算、判断、推理、证明的基石，更是数学思维、交流的工具。
例如，在进行绝对值教学时，由绝对值的定义及其几何意义，可以得出文字语言、符号语言、图形语言的三种表达方式；可以推导出绝对值的非负性质，进而可以利用非负性进行运算、判断和证明；与此同时，定义也给出了求一个数的绝对值的具体方法，在将一个数分为正数、负数和0等三种情况进行求值的时候，又体现了分类讨论的思想；由绝对值比较两个数的大小的时候结合数轴比较大小，渗透了数形结合的思想，奠定了几何直观基础。总之，数学概念对数学学科的学习、思维能力的拓展、创新意识的发展有着直接而深远的影响，在数学学习和教学中具有非常重要的地位。
数学概念教学包括概念的形成、概念的内化、概念的应用三个阶段。如何让学生理解数学概念的来龙去脉？如何让学生把握数学概念的内涵与外延？如何让学生准确运用数学概念解决数学问题或实际问题？如何将“四基”落实到概念教学中，发展学生的数学素养？这些都是一线教师一直关注的问题。本文将从数学基本活动经验积累的角度，介绍几种数学概念教学的方法与技巧。
二、数学基本活动经验积累下的概念教学策略
1.创设情境，积累数学感知经验
数学感知经验是指学生通过观察、操作、联想、猜测等活动，在看似没有数学的地方发现数学问题，在有数学的地方发现新的数学问题。在教学中应结合概念的产生发展过程，创设能引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动的问题情境。其情境创设的素材可以源于生活，源于数学本身，源于其他相关学科等。同时，还应注重数学文化的熏陶和数学思想的渗透，培养学生的数学情感。
例如，在讲解平面直角坐标系时，我们知道平面直角坐标系是数轴的进一步拓展，体现了数形结合思想，是沟通代数与几何的桥梁，它是由法国数学家笛卡尔引入，并由此开启了解析几何之旅。因此，在教学中，我们可以由笛卡尔通过蜘蛛网发现坐标系的故事创设情境引入，以原始问题驱动概念生成，让学生体验数学概念产生的奇特之旅。然后用生活中的大量实例(如：电影院找位置，绘制学校地图等)让学生明白平面直角坐标系最常见的作用就是确定位置。
同时让学生在网格纸上画平面直角坐标系，根据点确定坐标或根据坐标描点，归纳出坐标系中点的坐标特征，进而得出坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。整个教学不仅体现了数学文化的渗透、数学与生活的联系，而且体现了学生自主探究的过程。
2.经历转化，积累数学抽象经验
(1) 现实情境与数学情境的转化。数学概念的学习有概念形成和概念同化两种形式，概念形成是指从大量的实例出发，通过观察、归纳、抽象、概括出事物的某类本质属性，并通过提出各种假设加以验证、证明从而得出概念。[6]而概念同化是指从学生已有的概念出发，以其间接经验为基础，经过演绎推理直接获得数学概念，因此，类比联想、归纳猜想、数学抽象等数学活动在概念形成学习中非常重要。概念教学就是从学生已有认知出发，通过情境创设建立起抽象概念和学生已有感性经验之间的联系。
例如，在进行“三角形的内角和”教学时，可以从学生手中的一副直角三角板出发，根据测量得到直角三角板三个内角和为180°，引发学生思考任意三角形三个内角和是多少，体验概念形成从特殊到一般的过程。然后通过画一画、量一量、剪一剪、拼一拼等实践操作，将任意三角形的三个内角拼合在一起，构成一个平角，进而猜想任意三角形的三个内角和为180°。任何一个猜想必须经过严格的数学证明才能成为定理，因此，引导学生通过将实物图形抽象成数学几何图形，从而得出相应的辅助线(如图1所示)。这是本节课重难点突破的关键，也是后续证明的先决条件。
综上，数学基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想是一个不可分割的和谐而统一的整体。数学基本活动经验渗透在整个教学过程中，学生通过数学活动掌握知识与技能、领悟数学思想、积累基本活动经验。
数学活动经验的积累过程是学生主动探索的过程，例如《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经验方面就做得比较好。 首先，郑老师在比较图形面积的大小这一教学环节中，由“俄罗斯方块”游戏引入。使得孩子们饶有兴趣、积极思考。这一环节的设计还调动了“图形经过全等变换（平移，旋转，轴对称）后位置变化，但形状及其面积不变”的已有知识经验。
其次，为学生清晰建构了解决图形面积比较的三大方法：数、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验，如：在低年级的时候学过简单的图形的拼组；面积和面积单位；正方形，三角形，梯形等平面图形的面积和面积的计算。这些都是学习本节课的知识经验，只是不够系统。但是学生对于面积的内涵，尤其是“规则图形面积的拼组”和“不规则图形面积”的重组而引出的图形面积的比较，还是处于相对模糊的认识阶段。没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。
再者，郑老师巧妙的运用了学生独立思考和小组合作学习的学习方法，问题呈现以后，不是急于让学生讨论，而是在学生积极思考下的合作交流，我们发现，在小组学习中学生间能够彼此启发，综合采取各种方法，得出的多种多样的结论，使很多孩子突然迸发出灵感，对已有的知识基础和经验基础引发学生反思，进行经验的迁移，促进智慧生成，碰出智慧的火花。
本节课通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。
为了将理论运用于实践，本文结合数学核心素养和课程标准将数学基本活动经验分为数学感知的经验(数感、几何直观、发现数学问题的能力)、数学抽象的经验(符号意识、空间观念、模型思想)、演绎推理的经验(推理能力、数据分析、分析问题的能力)以及数学应用的经验(解决实际问题的能力、创新意识)。并结合初中数学概念教学，提出四条促进初中生数学基本活动经验积累的教学策略，以期为后继研究提供一些参考。