古勇、邓雅倩
新东方德阳天元烛光小学校
论文摘要
一份学生作业引发了教师的广泛讨论：除数是小数的除法，到底能不能直接用转化后的数列竖式？本文从数学思维训练、解题严谨性、计算错误率、作业美观性等角度，结合教学实践经验，对这个问题进行了深入的分析和研究。
关键词：小数除法 列竖式 教学争议
在一次教学经验交流会中，教师J展示了这样一张图片（如图1），并提出：在除数是小数的除法中，这样列竖式是错误的。
.png)
这张图片引发了老师们的激烈讨论，大家对此各执一词。有的认为绝对不可以这样列，强调这样列式既不能完整地体现原式的转化过程，又改变了原来题目的数，不管是从数学思想上还是从解题严谨性上，这样的做法都是不可取的，更何况教材上已经给出了示例，应该严格按照教材中的格式书写；有的教师则认为，学生在脑海中已经完成了对数的转化，他完全理解了算理，这样列式既简单又美观，何乐而不为呢？
在教学五年级上册“小数除法”列竖式的时候，能不能省掉划去和移动小数点这一过程而直接把除数是小数的写成整数？针对这个争议，结合我多年的教学实践，我认为在列竖式时完全可以直接把除数是小数的写成整数。
一、竖式只是记录计算过程与结果的书面形式
竖式分为标准竖式笔算和非标准竖式笔算，它只是计算的工具，工具的使用应当遵从个人的使用习惯。我们的教学重点应该放在学生如何对数进行转化，转化过程可以书写出来，也可以口述。直接把除数写成整数，划去和移动小数点这一转化过程在心里完成，没有书写这一步并不代表该生没有掌握转化方法，只要其能正确口述转化方法就可以省略划去和移动小数点这一过程。
二、教材的例题展示的是数的转化过程而并非格式规定
按照法则，计算除数是小数的除法先移动除数的小数点使它变成整数。列竖式时把除数直接变成整数，完全实现了这个目标。教材上划去和移动小数点是将转化过程进行了分解，留下了转化的轨迹，其实质目的是为了分步展示这个转化过程，是为了让学生能清晰地看见并理解这个转化过程，并不是对竖式计算过程的死板规定。如人教版五年级下册第五单元图形的运动（三）中，展示旋转的轨迹，只是为了让学生能更直观地理解概念（如图2）。教学列竖式时，教师可以依照教材上的书写要求学生，也可以让学生口述转化过程，书写时直接将除数写成整数，一气呵成。
三、算法多样性
教材上总结的计算法则，只是一种普适性的方法而已，小数除法还有很多其它计算方法，不把除数转化为整数其实也是可以的。比如7÷3.5=2，并不需要把3.5转化为35。竖式计算是多种计算方法中的一种，它的普适性让它成为了我们解决小数除法问题的“官方做法”，但并不代表竖式计算一定是最优的。在学生能力足够的情况下，我们为什么不把传统的竖式计算进行简化和加工，使之成为更优的计算方法呢？
四、省去繁杂的书写过程同样体现了“转化”的思想
列竖式时直接把除数写成整数，并不代表这样不能体现数的转化，这种做法只是没有留下转化的轨迹而已，直接把除数写成整数其实也是对数的转化，同样体现了“转化”的数学思想。而这种省略并非“篡改”题干，原题（横式）没有做任何改动，只是微调了求解的过程。
五、简化书写过程能降低错误率，作业更美观
在多年的教学实践中，发现如果照搬教材上的写法，会产生诸多弊端。最明显的就是很多书写本身就差的学生的作业版面更加糟糕，这种书写会造成很多的失误。比如划去小数点的斜杆因为不够斜而看成了数字“1” （如图3）、被除数的小数点移动后出现了
.png)
两个“·”，原来的“·”虽然被划去了，但仍然会造成商的“·”对错位的情况（如图4）。而要纠正这些现象，教师要花去太多的精力。这样的错误并非是因为学生不懂算理，更多的是由于书写格式导致的失误。如果列竖式时直接把除数写成整数，省去划去和移动小数点的轨迹，可以明显减少书写对学生的干扰。作业版面不会出现像用斜杠划去小数点那样的“刀砍斧头削”的“悲惨景象”；这样列式更加快捷、作业版面更加整洁，让人看着更加赏心悦目；学生因为书写造成的失误会明显减少；作业工整，老师批改时效率更高；学生接受度更是明显提升。
六、要敢于对教材进行加工
教学要有自己的思考，教师要寻求更适宜本班学生的方式方法，我们没有必要完全照搬教材上的方法。若担心学生无法牢固掌握算理，则在教学中加强算理的口述训练，既锻炼学生思维，又训练语言表达能力，还能简化书写过程，真是一举三得！俗话说：黑猫白猫，逮着耗子就是好猫！更适合学生的方法才是好方法。
至于到底用哪种列竖式的方法去教学，我认为应结合各班学生的实际情况，因材施教，根据学生的接受能力选择不同的教学方法，但不能武断地否定这样列竖式是错的。教材是引领和建议，但不是刻板的“标准”。教材编写者的意图绝不是让教师循规蹈矩，相反，教材鼓励教师举一反三，多措并举，提倡合理地改编、重构教材。只有敢想、敢做、敢试、敢闯，教师才能成长，具有创新精神的教师才更可能带出具有创造性的学生。