王霞
山东省青岛第六十二中学
一、问题的提出：
自课改以来，青岛市每年中考都会出现方案设计考试题。大多是联系生活实际的开放题,往往以立意活泼、设计新颖、富有创新意识以生活应用为载体,通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用所掌握的技能和方法,进行设计和操作,寻求恰当的解决. 平日的教学给老师提出更高的要求。结合平日教学，教师往往多给学生锻炼的机会，让学生多读题、审题、讨论，在读懂题意的基础上，让学生要弄清题意,根据题意准确地写出表达各种量的代数式,建构恰当的不等式（组）模型,求出未知数的取值范围,利用未知数的整数解,结合实际问题确定方案设计的种数,从而得出方案.
二、模型的创建：
模型一、一般的方案设计
方案设计的问题往往是在结果出现多种情况下产生，需要根据实际情况和问题的具体情景考虑。
青岛市某区为武汉疫情地区进行募捐，共募捐到蔬菜100吨，水果56吨。现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往武汉，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜20吨、水果6吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜8吨、水果8吨，将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
分析 ：此题中并没有可以体现不等关系的关键词。但是通过我们的分析我们可以明确题目中隐含的两个不等关系：
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所以共有2种设计方案。分别为：租用甲种火车3辆，乙种货车4辆…租用甲种火车4辆，乙种货车4辆
模型二、最优的方案设计
所谓的“最优购买方案”即是要明确当实付款在不同的范围内在哪家购买商品相应数值较少，从而确定相应的购买方案。
小明同学用的圆珠笔可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两家超市的标价都是2元一支，但两超市的优惠条件不同，分别是：
甲超市：购买80支以上，从第81支开始按标价的80%卖出；
乙超市：购买50支以上，从第51支开始按标价的85%卖出
问：你能帮小明同学设计一个购买方案吗？
这个问题中由于甲超市的优惠方案是购物满80元后，再购买的商品按原价的80%收费，而乙超市的优惠方案是购物满50元后，再购买的商品按原价的85%收费。显然，每个超市实付款随着购物款的变化而变化，即实付款是购物款的函数。由于各个购物款范围的优惠方案不同，这个函数是个分段函数，于是建立如下函数模型：
甲超市的实付款：
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此时，
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三、模型的应用
例1、利群商场需要购进一批电冰箱和电脑，根据市场调查，决定电冰箱进货量不少于电脑的进货量的一半.已知购进一台电冰箱需要1200元，一台电脑需要900元，且购进两种机器的总资金不超过21000元
请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
分析：題目中含有如下两个不等量关系.
①电冰箱的进货量≥电脑的进货量的一半；
②购进电冰箱的资金＋购进电脑的资金≤161800元．
解：（1）设商店购进电冰箱x台，那么购进电脑（100－x）台．依题意，得
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四、练习
1.（2020年青岛局属八年级期中考试第20题）为支持武汉抗击疫情，青岛市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往武汉重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量是180吨，运往E县的数量为100吨。若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？?
2.某园林公园的门票每张10元，一次使用，考虑到人们不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A,B,C三类:A类年票每张120元，持票着进入公园时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票着进入公园时，需再购买门票，，每次2元；C类年票每张40元，持票着进入公园时，需再购买门票，，每次3元；如果你只选择一种购买门票的方式，试通过计算，找出最佳的购票方式。