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培养小学生运算能力的实践与思考

发表时间：2021/1/29 来源：《基础教育参考》2021年2月作者：刘萍

[导读] 《数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。这一概念的提出既是实现提升学生的综合素质教育目标的必然要求，同时也是数学课程改革不断前进探索的结果。然而对于一线小学数学教师，大家虽然知道培养学生运算能力的重要性，不过如何培养学生的运算能力，还没有相关的教学实践研究，因此培养小学生

刘萍成都市成华实验小学校 610051
【摘要】《数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。这一概念的提出既是实现提升学生的综合素质教育目标的必然要求，同时也是数学课程改革不断前进探索的结果。然而对于一线小学数学教师，大家虽然知道培养学生运算能力的重要性，不过如何培养学生的运算能力，还没有相关的教学实践研究，因此培养小学生运算能力的教学实践研究具有深远的现实意义，本研究以小学中段（三、四年级）计算教学领域为研究的切入点，从理论与实践两层面对培养小学生运算能力的教学策略进行了探索，最终通过反复的调研和教育实践，提出了培养小学生运算能力的教学策略。
【关键词】运算能力；数学概念；算理；运算经验
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSNISSN1672-1128 （2021）02-189-01

        如今，在学校的日常教学中仍然存在这样两个问题，一是教师缺乏对运算能力的认识，认为计算技能就是运算能力。小学阶段涉及的运算是基本的，只要记住一些法则就会计算，目前也有很多普遍的课堂教学形式是：教师讲授概念和法则，学生通过反复的练习，达到记忆扎实，熟练运用，对应于这种教学目标的考试是：概念的死记硬背，计算的准确无误，速度的提升。显然，对于类似于这种的考试来说，上面所说的教学形式是合适的，效果也是显而易见的。简而言之，就短期行为而言，上面所说的教学方法是简便有效的，但是，这样的教学形式提高的是学生的计算技能，不利于学生感悟数学的思想，不利于帮助学生积累解决运算问题的经验，不利于培养学生的运算能力。二是教师不知如何着手提高学生的运算能力，一线的教师往往都能发现学生在运算领域存在很多问题，笔者在自己的教学实践中发现，小学生在运算领域存在很多问题。为此，设计不同类型的测试题，测试很多班级的掌握情况，从测试结果来看，也印证了笔者的想法，往往许多班级都存在类似的情况，也就是说发现的问题具有普遍性，小学生在运算法则和运算律方面存在巨大的问题，即学生解决与运算有关的问题时，通常是按照机械的，死记硬背的运算方式解决相关的运算问题，而忽略了运算过程中对算理的理解，方法的寻找，学生的运算能力亟待提高。但是大部分教师的做法仅仅是把出错题归类来讲解记忆，不知用哪些适合孩子的方式方法去提高学生的运算能力。基于此，笔者进行了如下的实践与思考。
        一、中段学生数学运算领域的学习现状
        1.对四年级学生做加减混合运算做调研发现，68%的学生进行了正确的计算，32%的学生进行了错误的计算。通过对学生访谈发现，学生知道加减混合运算从左往右依次计算，但是关于此类形似加法结合律但不能用加法结合律的题型，学生并不能从运算意义的角度分析，即使能够区分两者（例如：70-53+7和70-53-7），也只是机械的记忆。
        2.对仅学过加减混合运算，没有学过加法结合律的三年级学生做调研，看看学生在三年级的时候对加减混合运算的掌握情况。对三年级学生做加减混合运算做调研，100%的学生依据加减混合运算的运算规则从左到右依次计算，其中90.2%的学生会按顺序正确计算。10.8%的学生会按加减混合运算的法则从左到右依次计算，但计算结果错误。说明学生在四年级学习了加法结合律后对此类题型造成了干扰。学生对运算意义及运算律的理解，缺少实际情景和直观模型的支撑，从而导致对运算问题的分析，计算方法的选择缺少思考。
        3.对四年级（学过乘法分配律）的学生做调研发现，大约五分之一的学生不能正确的运用简洁的方法解决问题，只是关注数字能否凑整的特征，对乘法分配律律本身理解不够。通过对学生访谈发现，会依据乘（除）加、减的两步混合运算的运算法则进行运算，即先算乘除，再算加减的学生，对于关于此类形似乘法分配律但不能用乘法分配律的题型，学生并不能从运算意义的角度分析，即使能够区分两者（例如：23+17×2和23×2+17×2），也只是机械的记忆。
        4.如何提供素材，让孩子们用形象的内容理解抽象的运算意义，并且从多角度审视，养成对问题进行分析反思的习惯是笔者努力的方向。通过第三次测试，发现三年级时约80%的学生均会正确建立算式与实际问题的联系。随着年龄的增长，学生生活经验和学习经验的丰富，建立联系的能力也会提高，此时教师只需及时点拨，激活已经，建立联系，积累学生的运算经验便可达成培养学生运算能力的目标。
        二、培养小学生运算能力的教学策略
        1.理解掌握概念，培养小学生的运算能力
        学生运算能力的发展与数学概念的掌握有着密切的联系，运算是以理解数学概念为前提的，所以理解掌握概念有助于培养学生的运算能力。在小学阶段，关于数的运算领域有两大方面的概念。一方面是数的认识，包括整数、小数、分数的认识及比较大小。另一方面是四则运算的意义，即加减乘除的认识[1]。另一方面是四则运算的意义，即加减乘除的认识。小学生对以上两大方面的理解掌握情况直接影响问题解决方法的确定，影响运算过程中算理的理解和算法的选择。
        例如：学生在二年级上册初步学习了认识除法之后，即已经掌握除法的含义之后，在过渡到三年级下册时，学生学习两位数除以一位数，如图1—1：
        图1—1
        关于此题，学生能够列得算式68÷2，当求结果的时候，学生因为根据图清楚地知道68这个数是由6个十和8个一组成。并且此除法算式的含义即68除以2就是把68平均分成两份。基于两种认识，学生知道用60÷2=30，8÷2=4，30+4=34来求得68÷2=34。即学生根据自己已有的数的认识和除法的含义来求得得数。反之，通过这道题又加深了学生对除法的认识和68这个数的组成认识，即加深了概念认识。

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接着学生到四年级上册学习整数除法时，如图1—2：
        图1—2
        学生可以列出除法算式80÷20，当需要求得结果时，除了书上呈现的两种方法外，还有的学生会选择用80-20-20-20-20=0，从而得知80÷20=4。不管学生选择了哪种方法求得得数，都是在学生掌握了以下两点进行的。（1）80是由8个十组成，而20是由2个十组成。（2）80除以20就是要求80里面有几个20。
        掌握了对数的认识和四则运算的含义之后，直接影响了学生问题解决方法的确定，影响运算过程中算理的理解和算法的选择，所以可见理解掌握概念可以培养小学生的运算能力，并且理解掌握概念是培养运算能力的基础。
        2.深度领悟算理，培养小学生的运算能力
        算理是指运算过程中的道理，解决为什么这样运算的问题[2]。由此可见，算理是运算的依据，可以为运算提供正确的思维方式，保证运算的合理性，科学性，不仅如此，深度领悟算理，在必要时刻，学生还会根据算理寻求简洁的算法。
        例如：三年级上册学习小数的加减混合运算时，学生在领悟了加减混合运算的算理后，对算理理解的深度不同，他们选择的算法不同，如图2-1，2-2，2-3，2-4。
        图2-1               图2-2
        图2-3                图2-4
        从中不难发现，同样一道题，学生选择了不同的方法，图2-1的方法是常见的算法，即关于加减混合运算的运算法则是从左往右依次计算，这是大部分学生的选择。图2-2中学生对算理进行了思考，既然4.3是要去掉的，而2.7是要加进来的，那么相当于在原来的基础上只去掉了4.3与2.7的差，也就是去掉了1.6，虽然算法没有简洁，不过融合了自己的思考，是在深度理解了加减混合运算算理的基础上衍生出的算法。图2-3是学生在观察了相关数字之后，发现4.3和2.7可以凑整成为一个7，而15减去7比较好算，都是整数，但是直接把4.3与2.7的和去掉是不合理的，因为多去掉了一个2.7，所以在原来的基础上又加了一个2.7，是在学生观察每个数字的特点又深度理解加减混合运算的算理的基础上衍生出来的简便方法。图2-4中学生的想法与图2-3又异曲同工之处，不同之处在于这个学生只用了0.7把4.3这个数变成整数，而0.7是把4.3变成整数5的最小的数。总而言之图2-4和图2-5的学生就是在深度理解了加减混合运算算理基础上，寻求了合理并简洁的算法。由此可见深度理解算理直接影响了学生问题解决方法的确定，影响运算过程中算法的选择，所以可见深度理解算理是培养小学生的运算能力的关键。
        教学时，教师应让学生经历运算法则和运算律的形成过程，即怎么来的（为什么会有它），是什么（如何用语言描述），怎么用（作用是什么，可以解决哪些问题），简而言之就是要让学生领悟“从哪里来，是什么，到哪里去”这一知识的形成过程。这样才能深度理解算理，培养学生的运算能力。
        3        .积累运算经验，培养小学生的运算能力
        小学生认识事物以具体逻辑思维为主，让学生完全的抽象难度很大[3]。所以抽象的算理对于大部分小学生来说是很困难的，让学生完全的抽象难度很大，积累小学生运算经验是一个很有效的策略。小学生的运算经验是在经历计算活动的过程中积累起来的。积累学生丰富的运算经验关键在于教师的情景引入有利于学生积极地参与到计算实践活动中来，教师要尽可能调动学生已有的生活和知识经验，并能在原有经验的基础上进行观察、操作、思考和辨证，找到新旧知识间的关联并整合，深入地分析数量间的关系，寻求正确的问题解决策略方法，讨论、分析、概括和提炼数学规律，构建运算模型，从而高效锻炼学生学习数学知识的思维能力，发展并且逐渐完善学生的数学素养。
        例如：在四年级上册学过乘法分配律后，还是有一部分同学不能正确运用乘法分配律，如85×19+81×85这类题型，学生根据运算规则，对于这类乘加混合运算，先算乘法，再算加法，如图3-1。
        图3-1
        图3-2
        当学生根据自己的生活经验，正确的建立了算式和生活实际的联系之后，学生会发现这类题有更简便的算法，举例合唱团的15人买衣服，裤子每件19元，上衣每件81元，要解决买衣服一共花了多少元，可以列算式：81×15+19×15，也就是正确的建立了算式与生活实际的联系，先算一套衣服的价格，再用一套衣服的价格乘一共的人数，就是一共花了多少元钱，对应的算式是：（81+19）×15，这样计算既有道理又很简便。这一类的同学在建立联系之前，对于此类题型虽然会根据规则进行计算，但并不会追求简洁的算法，当学生建立联系之后，跟根据自己的实际例子，依托实际背景，追求合理并简洁的算法，由此可见，建立算式与生活实际的联系，培养了学生的运算能力。
        教师要保持长时间的、有规律的、经常的帮助学生建立联系，积累运算的经验。上述的建立联系能够在短时间内形成良好的学习氛围，培养学生理解算理算法。但一次联系并不能达到培养学生运算能力的目标，建立联系，积累运算经验，培养学生的运算能力需要在较长时间内反复进行。因此，教师要有意识调整教学安排，促进这种经验的积累。
参考文献
[1]薛文娟.关于学生运算能力培养的实践与探索[J].小学数学教育,2017(Z1):53-54.
[2]梁寒.理清算理,让计算教学更有内涵——“分数乘整数”磨课实践与思考[J].小学数学教育,2017(11):25-27.
[3]徐国裕,林国忠.落实核心概念发展运算能力——“数的运算”教学实践与思考[J].小学数学教育,2016(23):8-10.