邢海军
上海市七宝中学附属鑫都实验中学
摘要：在新中考背景下，数学教师要在日常教学中引导学生抓住数学本质和数学规律来解决问题，引领学生用数学的方式观察、思考、表达和解决问题。本文以优化分数应用题教学策略为案例展示，提出了通过重组教学内容、调整教学策略来实现教学目标的细化和突破，以实现数学思维在课堂教学的逐步渗透。
关键词：数学思维；课堂教学；教学策略；
一、引言
《2019年上海中考数学新考纲》提出，学生要领会初中数学的基本思想，掌握初中的基本数学方法；知道一些基本的数学模型，并通过运用解决一些简单的实际问题；懂得“从特殊到一般”“ 从一般到特殊”及“转化”等思维策略。这些都要求教师要在新中考背景下，通过优化教学策略，整合教学内容，以润物细无声的方式提高学生解决数学问题的能力，开拓数学思维。基于不同的学情，现有的上海初中数学教材是依据《上海市初中数学课程终结性评价指南》和《上海市初中数学学科教学基本要求》以统一的内容编写和呈现，满足了普遍性、标准化的要求。这就难免会出现难以满足学生个性化发展的情况。以“关注教学群体中的每一个人”为价值取向的个性化教学，既是对我国传统因材施教思想的弘扬，又是对整齐划一性的教学的冲击与挑战。
在新中考背景下，教师要在日常教学中引导学生抓住数学本质和数学规律来解决问题，在数学表达、运算求解、推理论证、空间想象、数据处理等方面教会学生用数学的方式观察、思考、表达和解决问题。因而，教师如何将现有的标准化、同质化的教材内容整合为符合学情的个性化学材以及如何优化课堂教学策略都是授课教师应积极关注的课题。
基于多年的教学实践，我认为以调整和重组教材中的教学单元为突破口并优化课堂教学策略可以有效实现在有限的教学时间中提升学生数学思维。真正实现教师“教教材”到“用教材”。
二、案例呈现
1、重组教学内容，优化教学策略
针对不同的教学内容，教师要因“材”施教。对于一些数学知识，教师要引导学生先认识结构性整体再认识局部。从宏观上统筹和梳理教学内容，以更好地帮助学生理解本单元的具体知识。相对而言，有些数学知识的讲授则要通过局部到整体，微观到宏观。因此，教师不要拘泥于教材，可以以单元结构教学的思想重组教学内容，优化教学策略，实现对学生数学思维的逐步渗透。
基于此，我将自己在优化分数应用题专项的教学实践做如下分析展示。
2、教学内容简析
《分数运算的应用》源自沪教版《数学》六年级第一学期第二章第九节。分数运算的应用是本章教学的重点和难点。分数是研究数量之间份数关系的知识，更揭示了量与量之间关系的本质。这一小节内容是初中数学中数的运算的综合应用，它是从现实生活中抽象出来的.分数的运算的应用放进实数运算应用中，一方面衔接除法和分数，另一方面也是为今后学习百分数应用、有理数应用、实数应用等知识打下必要的基础。
3、学情分析
六年级的学生形象思维能力比较强，但对概念的抽象和概括能力是比较欠缺的。在学习本章之前，学生已经具有了小学所学除法、本册教材第二章有关分数前面的基础知识的学习储备。学生对已有知识的联系和区别有助于他们对本节课相关知识的理解和认识，并且已经初步具备正向迁移知识的能力。通过本节课的学习，学生不仅可以提高分数应用题的解题能力,而且可以活跃数学思维，提升观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4、 细化教学目标
针对《分数运算的应用》的教学内容，标准化单元教学规划如下：
表1
单元名称 2.9分数运算的应用
单元内容 内容出处与对应年级
本单元对应沪教版《数学》六年级第一学期第二章《分数》的第九节课，共3课时。
单元类型 （√ ）基于内容主题的单元
（ ）基于学习专题的单元
单元结构 （√）线性结构 （√）并列结构 （ ）中心结构
单元目标 1.掌握分数运算的几种基本应用。
2.通过独立探究、合作交流，促进良好学习态度的形成。
当然，单元教学设计不能只局限于格式，教师更多的是要关注教学内容的重新编排和教学目标的细化。因而，我根据授课班级的学情，基于表1的单元教学目标进行了本模块的教学目标细化，具体如下：
表2
单元名称 2.9分数运算的应用
单元内容 内容出处与对应年级
本单元对应沪教版《数学》六年级第一学期第二章《分数》的第九节课，共3课时。
单元类型 （√ ）基于内容主题的单元
（ ）基于学习专题的单元
单元结构 （√）线性结构 （√）并列结构 （ ）中心结构
单元目标 1.求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法.
2.求一个数的几分之几，用乘法.
3.知道部分的数量，以及他占总体的份数，求总体的量，用除法。
4.经历把实际问题转化为数学问题的过程，理解普通语言与数学语言的相互转换，提高分析、解决问题的能力。
5.通过独立探究、合作交流，促进良好学习态度的形成。
对于表1教学单元设计的教学目标，我们在具体的教学实施过程中会发现“掌握分数运算的几种基本应用”这个教学目标比较宏观和笼统，不够具体，所以我将这个目标细化为三个子目标。即第一个目标：求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法。第二个目标：求一个数的几分之几，用乘法。第三个目标：知道部分的数量，以及他占总体的份数，求总体的量，用除法。
三、案例分析
1、应用与运算的关系
以上3个子教学目标都是由公式 推导而来，本章第一节课已经介绍了除法和分数的关系，即：，他们是怎么和公式有对应关系的呢？
（1）求一个数（）是（占）另一个数（）的几分之几，用除法. 也就是与公式相对应。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法.这中类型所求内容刚好是公式 的变式②这种类型的题目的本质是求总体（）的一部分（），就是数量（）
（3）知道部分的数量，以及他占总体的份数，求总体的量，用除法。题目的本质是，知道部分的数量()，以及他占总体的份数()，求总体的量()，通过上面的公式可以推出③
2、教学目标2的突破
针对教学目标2，以2018年闵行区六年级上期末考试题为例：如果某种奶粉含脂肪28%，那么450克奶粉中含脂肪 ▲ 克。
分析：其中450克就是公式②中的，28%就是公式②中的（），所以这个题目的算法就是：450×28%=126。
3、教学目标3的突破
针对教学目标3，以2018年松江六年级上期末考试题为例：有一本书，第一天读了它的，第二天又读了整本书的30%，还剩下108页没有读完，那么这本书共有多少页？
分析：全书总页数是总量也就是上面公式③的，题目中的180页就是部分量，也就是公式③的，现在只需要知道占总量的份数就可以直接解出答案，而180页是没有读到的页数，和30%都是已经读过的页数占总量的份数，与不对应，所以先要求出与对应的的份数即：，45%就是占全书的份数，也就是。所有本体可以用算式得解。
本模块按照“现实情境中抽象出问题→用数学观点解释问题→转换为数学符号语言→形成知识体系”的环节呈现了数学概念,可以有效引导学生掌握分数乘法和除法运算的应用，并积极地进行了数学思考。整个探究的过程，不仅强化了学生对数学概念的理解性掌握,而且激励了学生在获知的同时获得了数学思维的浸润。数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养也得到了熏陶。
四、小结
积极关注数学思维在课堂教学中的逐步渗透是一线数学教师在实际教学中必须持续关注和积极实践的。而数学思维的培养不是一日之功，有赖于依靠教师在日常教学过程中逐步的渗透实现的。以期以多样可行的方式于潜移默化中帮助学生提高解题能力，锤炼数学思维，提升数学核心素养。