刘金刚
黑龙江省七台河市实验高中 154600
摘要：在高中的数学教学过程中，培养学生的逆向思维能力是很重要的，它也是培养学生数学核心素养的关键。对此，教师一定要在教学过程中，不断地培养和拓展学生的数学思维，让学生能够发展自己的思维，逆向运用各种公式定理，打造一个高效的数学课堂。文章基于此点，对在高中数学中加强逆向思维的训练进行了探究。
关键词：高中数学 逆向思维
逆向思维是创造性思维的一个重要组成部分，也是思维训练的一个重要载体，更是反应学生思维敏捷性的一个过程。对此，教师就要采用有效的策略和方法，积极寻求突破口，引导学生多元化的解决数学问题，提高他们的辩证思维能力，增强他们的学习效能，重点培养他们的逆向思维能力。
一、在概念教学中培养学生的逆向思维
在高中的数学教学中，概念等基础知识是十分重要的，只有让学生透彻地了解了概念等基础知识，才会让他们深谙由概念衍生出来的各种公式定理、各种题型。由此，才能够让学生寻求正确的解题方式，能够从多种角度出发，探寻问题的本质。让学生能够通过逆向思维的挖掘来探索其中潜在的规律，隐藏的性质，加深学生对概念的理解和掌握，实现自身的全面发展。
以人教A版高中数学课本教材为例，教师在教学《等比数列》时，其中就涉及了等比数列概念的讲解。对此，教师就可以引导学生思考这样一个问题：如果一个数列是等比的，那么根据等比数列的概念定义，是不是可以确定这个等比数列的首项以及后项都不可能是0。在学生明确等比数列概念的基础上，教师可以从多个角度启发学生进行思考和理解，并且还要让他们多重考虑，这种定义是否在所有前提下都适用？又应该怎样应用？学生通过多方思考，就能够确定等比数列的性质，能够对这一概念有更加清楚的认知，让他们的理解也更加透彻，有利于发展他们的逆向思维。
二、在公式逆用中提高解题能力
逆向思维也是一种发散性思维，所以教师应该引导学生逆向运用各种公式来提高他们的解题能力，以此达到培养逆向思维能力的目的。以人教A版高中数学课本教材为例，教师在教学《三角函数》时，其中就涉及了一个三角形恒等变形的知识点，这是教学的重点，也是难点。对此，教师就要引导学生逆向运用这些公式定理，培养训练学生的逆向思维，让学生逆用公式，反复变形，优化解题方式，以此培养学生的数学思维能力。
例如，假设，那么的值是多少？
这个题对于高中生来说，还是比较简单的，所以教师可以让学生用多种方式来求解，探究并运用三角函数的关系式，让他们能够提高做题的效率。
其解题方式如下：
方法一（以正向思维作解答）：将作变形处理，可以得出：===。又因为，所以原式=1-=。这种解题方式学生最常用的，但是过程比较复杂，容易出错，所以教师可以引导学生以反向思维探究解题过程。
方法二（以逆向思维作解答）：学生都知道二倍角公式，因为，所以，所以，又因为=，所以=1-=。通过方法一和方法二的对比，可以明显感觉到方法二是很简便的。只需要学生将已知的条件进行变形化简，最后带入相关的数值，这样就能够轻松地得出正确的答案。由此，教师一定要引导学生学会运用多种方式求解，培养他们的逆向思维能力。
三、注重反证法的运用
反证法就是要通过结论反面的错误性来得出结论本身是正确的，所以教师就要引导学生先假设结论是不成立或者确定一个与其相反的逆命题，通过求证展现其矛盾性，最后来印证结论的成立或者正确。反证法是逆向思维的重要展现方式之一，教师应该将其渗透于教学的各个环节，有效地培养学生的逆向思维能力。
以人教A版高中数学课本教材为例，教师在教学《等式与不等式》时，其中就涉及了这样一种证明题：假设：，请证明m+n≤2.
对于这道题，如果让学生正向证明，是很难的。因为想要正向证明，就必须想方设法地将化简成为含有“m+n”的形式，这样才能够层层递推，证明其中的数量关系。这样的一个过程是十分复杂的，对于高中生来说，并不适用。对此，教师就可以让学生运用反证法，将m+n≤2的反面“m+n＞2”作证明，如果它不成立，那么m+n≤2就是成立的。对此，教师就可以引导学生展开讨论：
如果m+n＞2，那么m＞2-n，所以，那么，由此可以得出，所以。这个结论就与题目中的已知条件不相符，这样就能够证明m+n≤2.
通过这样的方式，学生能够很快得出证明。学生在反证的过程中，自身的思维能力也得到了发展和培养。对此，教师就应该注重学生思维能力的培养，提升他们的反证能力。
四、结语
综上所述，在高中的数学教学中，教师应该重视学生思维能力、逻辑能力的培养，要能够强化学生的数学素养和数学解题能力，在课堂教学和解题过程中，对学生进行多方面、多角度地引导和指示，要能够逐渐培养学生的逆向思维能力。只有这样，才能够强化学生的数学解题能力，让他们能够在解题过程中进行总结和分析，掌握技能，提高学习效率，以此发展自身的数学核心素养。
参考文献：
[1]张力杰.高中数学教学中逆向思维能力的培养[J].高中数理化,2017(12):16-17.
[2]林颜.让学生进入思维的世界——高中数学课堂逆向思维教学[J].数学大世界(上旬),2017(06):77.