代洪帅
（绵阳中学实验学校 四川 绵阳 621000）
【摘要】高中数学在新课标改革的背景下增添了内容，也提高了难度。这就要求教师和学生在教授或学习数学的过程中，在牢记基本概念和理论知识的基础上，更深一层地加深习题解答能力，以实现有效配合验证概念的精熟的教育目的。现如今过分强调习题的应试教育模式越来越遭到教师和家长们的质疑与吐槽，所以教师应该以教材例题为抓手，巧妙地加以引发，不断激发学生学习数学的兴趣和欲望，以增加主动参与数学学习活动的内驱力。 本文结合数学教学实践，阐述了优化例题教学培养学生思维能力的有关途径与教学策略。
【关键词】例题教学; 思维培养; 途径策略
教材中的例题、习题都是精心挑选和设计的，具有一定的典型性和示范性，这些例题、习题可作为渗透新理念、传授新知识、训练技能、培养能力的主要载体． 教师可创造性地使用这些例题、习题，既可选择一些适合一题多解或一题多变的例题、习题，也可以选择适于多题一解的题组，为学生积极参与自主探究、合作交流提供丰富的学习资源，有利于学生养成独立思考、积极探索的习惯，使学生在例题、习题的学习活动中发展数学思维，优化智能结构．
题目再现：人教 A 版必修 5 课本第 30 至 31 页有这样一道例题：如果一个数列{an}的首项 a1= 1，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍加 1，即an=2a(n-1)+1 那么a2=2(a1)+1=3，a3=2(a2)+1=7 ……像这样给出数列的方法叫做递推法，其中an=2(an-1)+1是递推公式．这是一道题干简洁、精炼，内涵丰富的题目，课本并没有对这一问题的通项公式进行求解．如果要求这一问题的通项公式，则主要考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．常见的方法有：待定系数法、不动点法、叠加法、数学归纳法、特征根法、定积分法和母函数法等。
（一）例题剖析
高中数学的知识体系主要由函数导数、三角函数、不等式方程、解析几何、立体几何以及组合排列的知识考点组成，各类知识考点有着不同的讲解方法，但究其过程往往都如出一辙。如何在课堂上开好解题的先河，对于例题的选取与剖析便起到了抛金引玉的重要作用。在例题讲解的环节有备无患的前提下，变式拓展的强化功能便俨然成了一个亟待加强的任务。
数学教育归根结底是一个习题讲解的过程，验证理论和概念是原则，培养能力和素质是目的，而在验证和培养的过程中，例题只起到一个起点的作用，过程的中心部分则是通过对例题的讲解实现对变式的活学活用，已达到触类旁通的学习效果，做到事半功倍，高中学习的优势便一目了然。
(二)数学本身的教学影响
通过例题剖析而实现巧妙应对变式拓展并实现事半功倍的教学成果，在数学教育活动中备受欢迎并成为骨干教师们普遍认同的学习方法和授课策略 。在广大高中数学课堂中，例题与变式相结合的教学案例成为一种默契的共识。由概念原理延伸到例题，再由例题拓展到各种形式的类型题以及重点题和偏难题，最后在无数例题的经验之下回到原书的公式结论或理论概念，经历了一个发散与回归的思维过程，这与华罗庚先生“由薄到厚”与“由厚到薄”相统一的学习方法不谋而合，进一步将数学教育从应试体制转向了素质机制。
（三）对于其他学科的影响
一种理论方法可以以不同的形式指导作用与不同的实践活动，学习方法也是如此。这种触类旁通与旁征博引的学习方法除了广泛运用与数学科目的教研领域之外，对于高中其他学科的学习一样具有重要而正确的指导作用。物理、化学等理科且不在话下，甚至地理、历史等文科一样可以沿用例题与变式相结合的教学案例。有经验的文科教师通常会以相似的知识模块为单位，为不同的主观题目编制通用的答题模板，从而大大提高学习效率，有助于学生的学习不再以单纯的刷题为主，而是注入了巧妙思考的大量因素。
总之，高考题考查的知识大多是课本直接或间接涉及的内容，高三复习中对题目的讲授不能仅仅是就题论题，要引导学生感知知识的发生、发展过程，明晰问题的来龙去脉，寻求问题的解决方法，探求结论推广的可能，揭示问题的本质特征，要让研究性学习成为数学复习的主旋律，真正提高受教育者的能力。教师应立足教材并且创造性地使用教材，优化例题教学，使学生落实基础知识，形成技能，发展能力，积累数学活动经验，协调发展，从而有效地培养创新能力，使例题教学真正地成为“授人以渔”!
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