楼丽华
浙江省杭州市富阳区富春第六小学（浙江 杭州） 311400
【摘 要】“图形与几何”是小学数学四大领域之一，对培养学生的空间观念起着不可替代的作用。教师如何帮助小学生构建空间观念，提高空间想象能力，是此领域课堂教学重要的出发点与归宿。本文以《长方体和正方体》单元教学为例，借助“长方体和正方体”这两种最基本的立体图形，阐述“线、面、体”三者关系，通过动手操作、数形结合、想象推理等方法，探索了空间观念培养的有效学习策略。
【关键词】立体 空间观念 几何直观 想象推理
《长方体和正方体》的教学是在学生认识了平面图形的特征和相关计算的基础上进行的。这是学生学习几何知识由平面扩展到立体，由二维空间转向三维空间的开始，是进一步学习其他立体图形的基础。更是学生空间观念发展中的一次飞跃；对培养和发展学生初步的空间想象能力和后继学习有很大的影响。
一、立足现状分析定位学生的空间观念
从学生学习的现状以及教材的编排来看，实际教学中还是存在对学生发展空间观念不利的因素。
（一）主观学习现状对学生发展空间观念的制约。
在开展本单元教学前，为了了解学生对本单元的学习内容了解多少，对新知识的困惑在哪里。我制定了调查问卷，对抽取的五年级的一个班学生，共45人，以笔试回答的形式进行了前测。
1.测试内容及数据分析
《长方体、正方体》单元学前小测
题目1.下图是一个（ ），它有（ ）个面。组成它的每个面是（ ）形。(图长方体略)
答题情况:第1空45人答对，正确率100%；第2空21人答对，正确率46.7%。第三空45人答对，正确率100%。
出题意图：检验学生对已经学过的平面图形的掌握，以及对长方体的面的了解。从答题情况来看，学生对以往学过的知识还是有比较深的印象的。
题目2.举例说说你在生活中见到过哪些物体是正方体的，它和长方体有什么不一样的地方？
答题情况：第1问答对35人，正确率77.8%；第2问语言虽然不够规范，说的不够完整，有80%的同学都表达了其中的一部分。
出题意图：本题意在了解学生的生活经验，以及对正方体的特征的了解。学生对这道题的回答还是存在一定的困难的。
题目3. 下面两个长方体（ ）比较大一些，这里所指的大小是指的是（ ）。 （图略：两个体积具有明显大小的长方体）
答题情况：第1空答对45人，正确率100%；第2空答对12人，正确率26.7%。
出题意图：了解学生对体积的认识。学生能够判断大小，却很少了解体积的意义。
题目4. 关于长方体和正方体，你还了解什么？请写下来。
答题情况：有9位同学（20%）提到了表面积的有关知识，有7位同学（1.6%）提到了长方体的各部分名称。另外的同学提到的大多数是生活中见到的长方体。
2.测试总体情况分析和对策
从测试情况来看，学生在前面的学习中已经奠定了一定的基础，同时学生自学能力以及对生活中的数学的观察能力也随着年龄的增长有了一定的提高。但是对于深入研究长方体和正方体这样的立体图形和空间观念还较差，学生之间的个体差异也明显存在。
对策一，针对前测情况合理确定教学目标，合理设定教学起点，搭建Cm -- cm2 -- cm3的桥梁，把较多的精力用在难点的突破上，给予学生最有效的帮助。
对策二，充分发挥学生个体的作用，给学生提供更广更宽的思维和操作的空间，让优势生有充分展示自己的机会，让每一位学生都经历知识生成的过程，从而达到更大程度地发展学生的空间观念的目的。
（二）客观存在原因对学生发展空间观念的影响。
1.从教材编排看，例题对知识点的覆盖面不够。
教材虽然把很多应该掌握的知识点都放到了“做一做”或者“练习”中，但是在《课堂作业本》中的练习题里面总会出现许多与课本练习不配套或者有拔高的题目。例如：人教版五年级下册教材第34页，教学相邻体积单位间的进率，让学生根据进率进行相邻体积单位的换算。例1让学生学会计算长正方体的体积。例2让学生通过计算，探索发现相邻两个体积单位间的进率。而在此后的练习中安排了这样一题（如图）
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学生对此都很茫然，为什么自己学例题时都掌握了，但到了练习的时候都不会了，这样肯定打击到了学生学习的自信心，也令老师无所适从，也就不利于学生空间观念的培养。
2.教师的教学习惯就题论题，缺乏数学应用。
数学来源于生活，应用于生活。在很多数学公开课中，我们也经常能看到“生活”的影子。但是，一旦回到日常课堂，我们往往忽略“生活”二字。为提高学生的解题能力，常常会将学生置于“做题——讲题——再做题”的战术里。久而久之，学生的解题能力也许得到了提升，而空间观念的发展必定受到制衡。
3.多媒体课件的不当运用，一定层度上限制了学生的空间想象能力。
空间想象力应该是在丰富的空间感知基础上逐步形成的，是空间观念的进一步升华、《长方体正方体》这一单元中无论是认识图像，表面积的组成还是体积的计算，各类多媒体课件都纷纷呈现了各种精彩。在图形与空间领域，多媒体课件的直观形象确实也是其他传统手段无法比拟的。然而，在实际操作过程中，由于老师操作不当，不留足时间给予学生充分的思考和想象，引导学生积极主动运用多种感官参与活动。学生的空间观念培养也只是浮在表面，流于形式。
由此，本文以人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》的内容为例，紧抓“线、面、体”三者关系，借助动手操作、数形结合、想象推理等方法，探索空间观念培养的有效学习策略。
二、紧抓“线、面、体”三者关系，探索空间观念的培养
（一）围绕“线与体”的关系，感知立体图形的“形体”
小学生的思维处于的过度阶段。用直观的教学方法，通过丰富的感知，帮助小学生建立清晰思路的，让小学生有一个空间上的意识，构建二维到三维的空间意识。这样的立体图形的教学有利于小学生建立空间的观念。
如教学《长方体的认识》一课，笔者设计了“搭建长方体”这样一个习题环节。每一位学生有5厘米（黄色）、4厘米（红色）和3厘米（蓝色）小棒各4根，让同桌合作搭建两个长方体。
这时，教师看到了两种不同的现象：“先搭建一个长方形的面，再在面上立4条高，从而构建体”的这种方法，基本上又对又快。而“先从一个顶点出发搭出长宽高三条棱，再拿另一个顶点，再搭长宽高……”这类学生不仅完成的慢，而且出错率很高。
通过分析，我们不难看出，第一类学生很好的掌握了几何图形的特点—— “线→面→体”的结构特征，搭建十分顺利。而第二类学生直接从“三维线搭建体”，很难找到一一对应的关系，所以也搭建不好。
在教学中，笔者先请搭建“失败”的同学先来说说自己遇到了什么问题？再请第一类搭建方法的学生说一说他们的搭建方法。最后请同学们总结怎样搭长方体能又快又对。很快，同学们就总结了搭建长方体的顺序：（1）搭一个长方形的面；（2）接着搭高；（3）搭最后一个长方形的面。
在教学中关注线与面的关系，体会面与体的差异，理清它的纵向发展脉络。在实践失败的矛盾中拓展思维，提升空间观念。
1.数形结合，对应“线与体”的关系
当同学们合作好之后，我们不仅看到完全合格的长方体作品，而且品种还十分丰富。有最基本的长方体，也有两个面的正方形的长方体。
搭出来的长方体种类如表1：
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教师拿着1号图形，问：你看到了这个长方体的长宽高各是多少？
拿着2-1号图形问：这个是长方体吗？说说你的理由？猜一猜它是怎样搭出来的？同桌介绍一下你的长方体。
拿着3-1号图形问：这个长方体的结构是怎样的？猜一猜它的另一个图形结构是怎样的？像这样搭建，还有不同的形状吗？（最后出示表格1）
学生通过搭建时的印象及看图推想，找到“棱与棱、棱与面”之间的关系，构建面与面之间的对应关系，加强长方体的结构与变化，突出长方体变化过程中的“变与不变”。
2.想象验证，构建“实与虚”的空间
当学生还沉浸在自己“搭建出来的长方体”的幸福时，笔者没有就此罢休，而是随手拆掉长方体的其中一根棱（图1），问：这时你能看出这个长方体的大小吗？学生纷纷表示可以。这时，教师紧接着问：还可以拆吗？想一想，最多拆掉几根还能知道这个长方体原来的大小？学生从最浅显的答案开始了思考。
生：1根——再拆一根长也可以看出这个长方体的样子；
生：2根——把三根长都拿到，只剩下一根长就可以了；
师：为什么要剩下一根长呢？
生：没有这根长，就成不了长方体了。
也许是受这一位同学的启发，同学们开始意识到“宽、高”也可以拿到一些。有一些同学开始主动的拆起自己搭建的长方体框架图。最后有一部分同学拆到了只剩下“由一个顶点出发的三条棱”（如图2），说：“只剩下这样3根，就可以知道这个长方体的大小。”有一个学生提问：“为什么呢？”答：“因为根据长方体的特征，一组长宽高的长度知道了，就是所有的长宽高都知道了，这个长方体的大小就知道了。”同学们恍然大悟。最后笔者再借助于多媒体演示：“一条长、一条宽可以想象出一个长方形的大小；一条高的加入，可以勾勒出前面和右面的大小；根据长方体相对面的相等性，可以推想出后面和左面的大小；最后上面与底面是一样大的。”这样，这个长方体就完整了。
通过前后贯通的方式，从物体到自觉的构建立体的模型，借助立体的物体或者图形，解决遇到的问题，并且培养小学生的空间概念，达到学以致用的目的。
（二）借助“面与体”的对应，想象立体图形的“肢体”
在教学长方体、正方体的表面积时，学生会认识长方体、正方体的展开图，怎样判断一个展开图是否能折叠成立体图形呢？这需要学生将“面与体”进行一一对应。《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中关于“折叠与展开”部分强调了“展开图的教学，不论折叠还是展开，操作过程必须通过学生的想象”。这个过程实际是让学生认识到立体图形的结构和展开图的对应关系，获得对空间的理解。下面以本单元教科书及作业本上的几道题目为例，讲解“平面与立体”构建中一一对应的策略。
1.“定”面，借想象“勾”立体图形
在教科书P23做一做（如图3），刚开始学生无从下手。有一大部分的学生只是胡乱猜测，不能正确分析。
这时，笔者请有想法的同学说一说。
有学生说：照样子画一画、剪一剪、折一折。
还有同学说：想着这些面，竖立起来的样子就可以判断了。
师：评一评，这两种方法各好在哪里？
生：第一种办法一定判断出结果，但是比较麻烦；第二种办法虽然比较方便，但是很难想。
师：同学们对两种方法的利弊分析的很有道理。如果我们在这个图上补充这样一个条件（如图4），你能想到上面在哪里吗？
图4
眼疾手快的学生纷纷举手示意能找到。
师：现在你想要第几种方法解决这个问题？理由？
生：有了“下底面”作为标准，我就可以想象出折叠后的上面、右面、左面、前面、后面分别在哪里。这样标注很方便，可以判断它的样子。
在这位同学的引领下，同学们一边想象，一边在展开图上做着标记，很快的完成了第一个图示（如图5）。有同学还发现：相对的两个面不会在展开图的“左邻右舍”中出现。
这个发现不仅提高了同学们完成图形的速度，而且有助于他们的自我检查。当完成到最后一个展开图时，学生发现不论怎么设定“一个面”的位置，总是会有一个面重复两次出现（如图6、图7），重叠在一起，不能形成一个完整的六个面的正方体。
当学生全部想象完成之后，教师可以通过多媒体操作，验证学生的想象，完善学生的想象。当然，教师还应引导学生探寻展开图的分布规律，获得解题方法与策略。
这个过程的想象，不仅让学生提高空间的想象能力，其价值更是远远大于动手折一折。学生通过想象，建立几何图与展开图的表象，并建立一一对应，使学生的空间建构能力得到大幅度的提高。
2.“疑”面，抓差距“破”立体图形
在浙江教育出版社出版的数学五年级下册作业本P13第5题中有一道这样的题目（如图8）。
根据学生认识长方体、正方体的特征及表面积的计算的教材内容的安排，我把这道题目的安排做了调整，放在长方体、正方体表面积的练习课后再进行巩固。因为此时的学生已经掌握了长方体、正方体展开图的特征，并会辨认正方体的展开图，判断其展开图是否能折叠成正方体。这时再出示长方体的展开图，对是否折叠成长方体具有更实际的意义。
学生根据相对面的展开图示马上否定图一不能折成长方体，大部分的同学赞成图②、③都折成长方体。这时，教师说：“是呀，单从面的分布、大小对应来观察，图②、③都可以；但是请你想一想，长方体每个面的大小是由谁决定的。
生：由长、宽、高中的两条长度决定。
(大部分学生只回答，没有发现问题。)
突然有一名学生高声叫道：图②不可以。
（同学们急问为什么？）
生：图②（图10作为解释图）中的左右面面积是“宽×高”，前后面面积是“长×宽” ，这两边“宽”的长短不同，不能完全重合，所以也不能折成长方体。
通过这道题目的练习，学生不仅深化了对折叠面的想象能力，而且突破了长方体折叠图的棱长关系，进一步巩固了长方体面与体的特征。
3.“观”面，找数据“建”立体图形
在学生的作业中还出现了这样的题目：（图11）。
这道题除了要检验学生平面图与几何体的一一对应之外，还考查学生“从三个不同的方向看长方体的，得到的三个面”的具体情况；更要从直视图中获取正确的信息，为画图做准备。
为了让学生的思考更有序，笔者在这道题目中要做了如下指导。
（1）根据直视图，在立体图形（长方体）中标出相对应的数据；
（2）想一想，小华看到的这个图形是哪一部分？构成的棱长分别是多少？
（3）在直视图中找出相对应的数据，量一量、画一画。
通过这三个步骤的铺垫，学生的思考能有效的从关注一个面到关注整个立体图形；能从局部观察开始，到整体思考的升华。重视这个长方体每一个面的组成，结合直视图的条件，正确的画出第三个直视图。再一次突破“面与体”之间密不可分的关系。
学生空间观念的培养我们往往突出“动手操作”的重要性，而忽略了其他。学生积累了空间上面的经验之后，教师应该主要起引导的作用，引导学生积极主动运用多种感官参与活动，让学生充分发挥他们的想象，增强学生空间思维的能力，让学生在空间想象中发展空间观念。
三、搭建Cm -- cm2 -- cm3的桥梁是有效提升学生的空间观念的保障
总之，学生的空间观念的培养，是丰富的空间经验的一点一滴地积累，是从活动和体验中逐渐的发展、增强的。教师坚持沿着“形象→表象→抽象→形象”的轨迹不断循环，搭建Cm -- cm2 -- cm3的桥梁，学生的空间观念就会从无到有，由少及多，越来越强，从之前的模糊渐渐走向清晰，学生的想象力也会由弱到强，由低到高，由单一到复杂地不断提升。学生才会积极主动地参与到学习中来，使具体实物的形象在头脑中得到全面的反映，建立表象，从而把培养学生的空间观念落到实处，取得实效。
【参考文献】
［1］曹培英.小学数学空间与图形教学研究［M］.东华大学出版社，2004
［2] 朱乐平.谈小学空间与图形教学内容的处理[J].江苏教育研究，2011（9）
［3］孔新伟 《数学教学中培养学生空间观念三步曲》 《湖北教育》,2010