张淼
北京市大兴区第三中学，102600
新一轮课程改革正在深入推进，核心素养已经成为教育界最关注的话题.以培养全面发展的人为核心，以科学性、时代性、民族性为基本原则，分为文化基础、自主发展、社会参与三大方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六个素养，这就是中国学生发展核心素养的要求.针对高中生的年龄特点，在立体几何教学中对于立体几何基础知识的掌握、学习几何的能力方法、空间想象能力，运用几何图形表达的能力、交流探讨合作等能力的提高正是“核心素养”培养的具体表现.
一.立足核心素养，挖掘立体几何认知规律
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。在立体几何教学中，能够逐步完成培养学生的空间直观感知能力、提高正确判断空间几何体的空间位置的这一重要的任务.然而,随着课改的深入和教学内容的不断调整,学生的空间感知能力出现了逐渐降低的趋势,这对我们顺利开展立体几何教学产生了不小的阻力. 这就要求我们教师挖掘学生在这个领域的认知规律，制定学生能够很好接受的课堂教学。
学习立体几何初期教师就应该帮助学生建立空间的概念，重视学生从平面到立体认知层次的改变，逐步让学生建立立体感，完善认知结构。加强知识体系的建构和数学基本思想方法的形成。
二.立足核心素养，分析教学内容
1.线面垂直认知的八个层次
直线与平面垂直的判定是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线与平面平行的判定及其性质的基础上进行的。它既是线线垂直的发展，又是面面垂直的基础。对线面垂直的认识可分为八个层次：一是对线面垂直的直观感知；二是认识到线面垂直的时刻直线与平面内过交点的所有直线都垂直；三是认识到线面垂直时刻直线与平面内所有直线都垂直；四是认识到线面的实质是该直线与平面内任意一条直线垂直；五是认识到只要直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线与平面垂直；六是认识到线面垂直判定定理的本质是该直线与平面内两条相交直线垂直，这是由平面是2维图形决定的；七是能利用线面垂直判定定理解决相关问题；八是能对线面垂直判定定理给出严格的逻辑证明。
2.结合核心素养，准确分析教学内容
线面垂直的认知既有一个由生活经验上升为数学概念、由直观感知到把握本质的过程，也有一个数学中从直观感知、操作确认到思辨论证或逻辑证明、实际运用的过程.线面垂直的判定定理这节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知过程展开学习.对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理.学生将在问题的驱动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法再解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象能力，培养学生质疑思辨、创新的精神.
3.教学目标与教学重点解析
教学目标：
（1）借助对实物、图片的观察，通过比较线面垂直、线面不垂直两种情况下的图形特征，抽象、归纳出直线与平面的垂直的定义，进而能正确理解和简单运用这个定义.
（2）通过直观感知、操作确认、思辨论证，发现并确信直线与平面垂直的判定定理，并能运用这个定理证明一些简单的命题.
（3）能够充分体验与领悟知识形成过程中蕴含的“以简驭繁”，“化无限为有限”，“化空间问题为平面问题”，“化线面问题为线线问题”等思想方法；能认识到“直线与平面垂直的判定”与“直线与平面平行的判定”在知识结构、学习方法等方面的相似性.
教学重点：
线面垂直定义的抽象与归纳，以及线面垂直判定定理的发现与验证.
三.立足核心素养，分析教学片段设计
1.教学过程设计
（一）探究、建构直线与平面垂直的定义
（二）探究、发现、验证直线与平面垂直的判定定理
（三）运用线面垂直定义与判定定理解决问题
2.“探究、发现、验证直线与平面垂直的判定定理”部分的教学
问题1：上面我们得到了直线与平面垂直的概念，但还存在明显的不足.因为通常我们难以逐一进行验证直线与平面内所有直线都垂直.能否找到判定直线与平面垂直的简单方法呢？
设计意图：引导学生有条理的进行探究.让学生尝试直线与平面内一条、两条……直线垂直，能否判断直线与平面垂直.
问题2：通过实践操作，你能确认一条直线显然条件不够，直线与平面内两条直线垂直的时候呢？请学生完成动手实验.折纸实验:准备一个三角形纸板，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
③翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？）
④如果把AD、BD、CD抽象为直线l、a、b ,那么当a、b与l无公共点时，l还垂直平面α吗？由此你能给出判定线面垂直的方法吗？
设计意图：由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理。因而在探索直线与平面垂直判定定理的过程中，力求通过实验，使一个抽象的数学定理直观地展示在学生的面前，并通过问题让学生真正体会到知识产生的过程。这样既提高学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情。同时使定理的得出变为一个合情的认识过程。有利于发展学生的合情推理能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
问题3：当直线与平面不垂直时，你能否在平面没找到一组平行直线与它垂直？能否找到两组呢？
设计意图：从正反两方面认识直线与平面垂直的判定定理，加深学生对判定定理的理解.
问题4：为什么直线与平面内两条相交直线垂直就能得出直线与平面垂直，而不是“一条直线”或者“两条平行线”或者“三条两两相交直线”呢？
设计意图：让学生更好的认识线面垂直与平面2维图形的本质，认识到事物背后存在深刻的联系.
问题5：试分别用图形语言和符号语言表示直线与平面垂直的判定定理，并举例说明它在日常生活中的应用.
设计意图：实现图形语言、符号语言、文字语言之间的转换是让学生进一步理解判定定理的需要，也是发展学生逻辑思维的需要.而举例说明它的运用则有助于学生更好地理解判定定理的来源与价值.（例子：教室的桌椅，操场的运动器材等等）
四.立足核心素养，定位立体几何教学
必修二中立体几何课程从空间几何体开始，利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，使学生归纳出柱锥台球及其简单组合体的结构特征，并能够运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.这就是从生活中来，到生活中去，善于从生活中获取知识，也善于将学到的知识应用于生活，培养学生用数学视角观察世界和用数学思维思考世界的习惯.
立体几何初步的学习要求是分层次的.
第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求.
第二层次：以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情合理.
第三层次：严格的推理证明.如线面平行、垂直的性质定理的证明.
总之，立体几何就是研究现实世界的形状、大小和位置关系，对于必修2中“立体几何初步”的教学实施，应按照整体到局部、一般到特殊的顺序构建研究脉络；遵循直观感知、操作确认、推理论证、度量计算的研究方法；关注研究立体几何图形的一般思路和方法；循序渐进地安排合理推理训练；关注基本图形的作用.从而发展学生直观想象、逻辑推理等核心素养.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准（2017版）》[M].2017
[2]宋守军.浅析数学教学中空间想象能力的培养[J].中国科教创新导刊，2010（3）:72
[3]张鹤.《数学教学的逻辑—基于数学本质的分析》2016.10第一版
[4] 沈利梅.挖掘概念本质 发展核心素养[J].高中数学教与学, 2018，（7）：29-31
作者简介：张淼，女，1983.12，汉，北京，教师，本科，北京市大兴区第三中学，102600，高中数学教育