吴方明
浙江省浦江县潘宅中心小学
【摘要】数学是一门模式化的科学，它在各个领域都有其广阔的应用空间。但是，数学的抽象性又使它在理解上产生一定的难度。尤其对于小学生来说，它的抽象性更让人难以理解。小学生的思维是以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的特点，其抽象思维大多需要以表象为支撑。因此，在教学中教师要能够选择恰当的时机，恰当的例子，善于举例；而且要让例子上升到抽象的数学本质，帮助学生更好地理解、掌握抽象的数学知识。
【关键词】数学 抽象性 善于举例 恰当举例
小学生的思维以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的特点，其抽象思维大多需要以抽象表象为支撑，还不能脱离他们的生活领域的基础。因此，小学生的学习和思考应建立在直观、具体、形象的基础上。如何帮助学生更好地理解、掌握抽象的数学知识，这是数学教学中的一项基本任务。实现这项基本任务的一个基本手段就是“恰当地举例——会举例，善于举例”。［1］
1、了解学生的现状
在教学前，我们首先要了解学生的学习现状，既要分析教材的逻辑起点，又要了解学生的现实起点，从而准确的把握教学起点。其实，找准学生的学习起点最终是为了确定学生的发展点，“善于举例”最终是为了让“教”更好的服务于“学”，服务于学生的发展，尤其是思维的发展。
比如在《百分数的认识》的教学。百分数在日常生活中随处都有它的影子，选择什么样的百分数例子，让学生能较快进入学习状态，是教学时，老师通常会考虑的问题。
橙汁饮料是学生们生活中非常常见的饮料，也是学生们非常爱喝的一种饮料。因此，在教学《百分数的认识》时，我选择了橙汁饮料的百分数作为研究的内容，一开始便吸引住了学生的眼球。在整个教学过程中，因为取材于学生的生活实际，学生始终处于一种亢奋状态，课堂教学效果良好。
2、选择恰当的例子
几何知识是小学数学的一个重要的知识板块。学生理解和掌握几何图形的概念，都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。
在数学中，许多概念是无法从实际生活抽象出来的，比如直线。在小学教材中，对于直线没有揭示严格的意义，只是进行描述性的解释，很抽象。在实际生活中也找不到标准的载体来进行解释。在直线的教学中，教师经常会以铁轨为例子让学生进行想象 ：“如果铁轨向两端无限延伸……”。现在的学生课外知识丰富，也有一定的生活经验。在现实生活中，铁轨再长也是有尽头的，而且也不是笔直的。学生们早就知道地球是圆的。铁轨就算可以无限延伸，最后还是会绕地球一周，和另一头连接在一起。因此，在教学直线时，以铁轨无限延伸作为直线的例子是不恰当的。
3、抓住合适的举例时机
课堂上发生的许多情景是无法事先预料的，适当地把握举例介入的时机是把握教学节奏，控制教学进程，有效调控课堂的重要举措。在教学过程中，选择适什么时机，选择什么方式介入非常重要。如果方式和时机不对，就会打破学生原有的课堂教学氛围，也会因为教学活动的无序而是探究活动无效。因此，把握介入的时机和方式，需要教师的瞬时判断、果断决策、灵活把握。这也是教师调控课堂的内功所在，需不断积淀经验和智慧。
例如在教学行程应用题时，学生往往会混淆“相向”“相对”而行和相背而行。为了让学生深入理解抓住时机根据不同的“相向”“相对”而行和相背而行的含义与区别，教师分别请两位同学上到讲台进行表演示范。这样教学，直观生动的演示令学生们印象深刻，知识就是这样牢固地留在了他们的脑海中。
[2]在北师大一下“两位数加减混合运算”的教学时，《数学课堂作业本》中有这样一道练习题：
先估计得数比第一个数大还是小，再算一算结果
62-49＋35= 72-27+26= 32-18+17=
15+29-16= 55+39-17= 35+59-59=
先让学生尝试估算，可是有些同学在看完题目后就直接猜测，有的希望通过计算得到答案。看到这种情景，浙江金华的汪梅芳老师是这样来引导的。
师：估计也不是瞎猜呀，谁能让大家一听就明白，得数和第一个数比到底谁大谁小？
生1：我能看出得数和第一个数比较谁大谁小，比如62-49＋35，我认为得数比第一个数小，因为62先减49，再加35，减去的数比加上的数要大，所以最后的得数反而小了。
虽然生1的思路清晰，但是大家的表情告诉我，听明白的人不是很多。
师：想 一想，还有没有可以让我们更容易听懂的理由呢？比如“乘车”
沉默片刻
生2：我们可以把这个算式看成乘车问题。把62看成车上原有的人数，49是下车的人数，35是上车的人数，得数看做是车上现有的人数，因为下车的人数要比上车的人数多，所以现在的人数比原来的人数少，也就是说得数比第一个数小。
师：把这个算式看成乘车问题，可以让我们一眼就看出最后的得数比第一个数大还是小。小小的乘车问题还可以解决这样的乘车问题，真有意思！
数学是思维的体操。高效的数学课堂应该是充满思维和智慧的课堂。当课堂出现思维冲突的时候，智慧的老师适时用“乘车”这个例子非常巧妙的解决了这类算式的估算问题。在这个过程中，学生由原先的思维枯竭处迈向亢奋状态，一起经历了一次由直觉思维、逻辑思维、归纳思维、形式思维、抽象思维组成的“思维聚餐”。这样的例子基于学生的生活经验，激发了学生的兴趣，又发展了他们的思维能力。同时又是润物细无声，非常自然地融入了原先的教学环节，恰当抓住了学生的思维发展点。
4、把具体事例上升至抽象本质
我们举例的目的是让学生更深刻理解数学的本质，用学生容易理解的具体事例来学习难以理解的抽象数学知识。但我们不能停留在举例的层面，特别是不能停留于学生已有的知识和原有经验的基础上，而应让具体实例在教学中有所提升，上升到抽象的数学本质。由具体实例架构起生活原型与抽象数学的桥梁。
比如：在认识《三角形特征》一课上，为了唤醒学生的已有经验，我以“关于三角形，你知道些什么？”试探学生的学习起点。在试探中我发现：学生们对三角形是有所认识的，他们能从众多不同的三角形中辨认出三角形。但他们不会用简洁的数学语言来描述。
怎样使学生的认识从具体的形象阶段向上提升呢？随后，我设计了一个画一画的环节。请学生画一画三角形。在学生们的作品中我故意放进去这样一幅三角形图片。
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请学生们讨论：这是三角形吗？为什么这么判断？
学生们马上展开了热烈的讨论，在讨论中：学生们辨析了三角形的“三个角”，辨析了在三角形中有“三条直直的边”。根据学生的辨析引导总结呈现概念：三条线段围成的图形（没相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。之后，我又引导追问，我们现在该如何来画三角形？目的是让学生不仅会说，还要会画，在画的过程中强化三角形的概念形成。
错误的画法，正是引导学生从“了解”跨越到“理解”的有效载体。在错误的对比中，学生明确了三角形“有三个角”、“有三条直直的边”，强化了对三角形整体形象特征的认识。通过 三角形“有三个角”、“有三条直直的边，有三条直直的边”这一片断的辨析，加上教师的适时引导，借助表象和数学语言，为内化成学生的智力活动架起一座桥梁，有条理、有层次地把学生的思维引向纵深。同时，学生较好实现了从具体到抽象的认知提升。在这一片断中，学生易出错的反例变成化具体为抽象的有效载体，顺利帮助学生摆脱实物的束缚，由表及里、逐步抽象建立概念，直达数学的本质特征。
参考文献：
［1］郑毓信，“数学教师的基本功”之一善于提问 ［N］人民教育 2008年19期
［2］汪梅芳 ， “乘车问题”的妙用 ［J］ 小学教学 (下半月数学) 2013(03):46