田培霞，宛芬
（湖北小池滨江高中 湖北黄冈 435501）
大量研究表明，数学认识信念是影响学生数学学习不可或缺的重要变量，深刻影响着他们的数学学习过程和结果。但学生的数学认识信念到底是什么呢？学生数学认识信念的形成受哪些因素的影响并如何影响学生的数学学习成绩呢？我们将从以下几个方面来进行探析：
一、学生的数学认识信念
最早提出数学认识信念的Schoenfeld（1985）认为数学认识信念系统是一个人的数学观，是个体处理数学和数学任务时持有的观点。学生数学认识信念的成分主要在数学教育研究领域中被谈及。不同研究者界定数学信念不同，其所指成分不同，Schoenfeld认为学生的数学信念是学生关于数学的世界观，是学生对数学以及数学任务采用何种方法解决的认识，其成分由情感与认知相互交叉部分组成，主要包括三部分：（1）学生对自我与数学学习、问题解决关系的看法，譬如普通学生要想理解数学没指望，他们最多只能背些数学知识，而不是理解它们，同时它们只能机械地运用自己学过的数学知识；（2）学生对数学本质、数学学习、问题解决的看法，譬如数学问题只有一个正确答案；（3）学生对数学活动中的社会情境的看法，譬如学校学的数学与现实世界没有或很少有联系。McLeod认为学生的数学信念属于情感的结构，其成分包括四个部分：（1）学生对数学本质的信念或数学观，譬如数学的难易性认识、数学的有用性认识等；（2）学生对自我数学的认识信念，譬如数学学习信心；（3）学生对数学教学的信念，譬如教师的作用在于帮助学生学习数学；（4）数学学习的社会背景的社会信念，譬如家长的影响。
二、影响学生数学认识信念形成的因素
学生数学认识信念的形成不是一蹴而就的，而是随着学生的成长潜移默化的形成的。
1、学生所处的社会文化传统
社会文化传统的不同，所形成的学生的数学认识信念是显然不同的。譬如，美国公众普遍认为，数学学习方面成绩的差异主要应归结于先天的能力，而非后天的努力或是否有学习机会。中国的学生认为数学学习必须刻苦，而美国学生却不以为然。单从中国内的不同民族而言，侗族生活中使用的数学知识与其他民族常用的不同，侗族母语中没有零和负数的读法，有分数和小数的意义，但表达不了纯小数。鼓楼文化是侗族对经典的文化，蕴含着丰富的数学，特别是图形与几何知识。等等这样那样社会文化思想的不同，所形成的学生的数学认识信念也是各不相同的。
2、学生所处的教学环境
对学生数学认识信念影响最深远的，显而易见是教师与学生所共处的教学环境。
首先，教师自身的数学认识信念潜移默化地感染了学生。譬如，教师如果持有“命题的正确性是人们早已知道的，因此，证明仅用于验证已知为真的知识，数学证明与数学发现的过程毫无关系”的信念，那么他也许在教数学证明的过程中只关注证明的演绎，而忽视证明过程的猜想、类比等合情推理。这种教学不仅会使学生形成“数学证明只不过是用来检验教师或课本提出的命题”的信念，甚至对证明产生厌倦等情感。
其次，教师的教学过程、方法等深刻的影响了学生的数学认识信念的形成。
譬如，教师经常基于建构的教学方法，学生对数学的信念主要表现为：数学知识不是简单事实的堆积，而是知识内部与外部是相互联系，生活中数学无处不在，基于同伴的合作学习数学是有效的方法等。
三、数学认识信念对数学学习成绩的影响
关于学生的数学认识信念对数学学习成绩的影响，多数研究者认为这是一种间接的影响，主要通过影响学生的情感和动机投入、行为参与和认知过程等而影响了学习成绩。
Koller研究表明，学生的数学认识信念对数学学习成绩有显著的预测效应。例如，如果学生越是持有“知识是孤立的、片断性的事实、概念”和“知识是永远不变的”信念，他们的数学成绩就越糟。如果学生持有“数学知识相对论或建构观”的信念，他们的数学成绩比那些持有“数学知识二元论或接受观”信念的学生成绩要好。
Mason的研究表明，关于数学学习能力的信念和关于数学学习速度的信念能够预测学生的学业成绩。例如，如果学生越持有“只要努力，就会提高数学能力”的信念，他们的数学成绩就越好。
四、结束语
教师的数学认识信念会潜移默化感染学生，当我们自己持有有效信念的同时，帮助一些学生认识和消除无效信念。但是仅仅基于改善教学环境来研究学生数学认识信念的改变，是很难揭示学生认识信念转变机制的，还应该关注学生的情感、个性、动机等对认识信念产生影响的因素。在学习大量文献后，由于接触到大量新的数学学习和教学理论，教师的数学认识信念也在发生变化，意识到无效的信念不注意又会回归。教师应不断反省自身的认识信念，确保教学环境对学生数学认识信念产生积极的影响。
数学认识信念的形成与改变并非总是指向有效的方面，会受到各种因素的影响，随着时间的推移，如果缺失引导，学生信念可能会受到各种不良因素影响而出现倒退现象；另一方面，帮助学生形成和发展有效的信念，绝非一蹴而就而是细水长流。
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