李烨
章丘中等职业学校 山东济南 250200
摘要：数学思想是数学教学的重要组成部分，它对学生的解题起着重要的作用。在现阶段的数学教学中，很多教师过于关注书本知识的讲授，而忽视数学思想方法的渗透，使得学生在数学解题中面临困境。因此，教师在高中数学教学中要转变教学模式，有意识地渗透数学思想，将数学思想在数学解题中的应用教给学生。基于此，本文章对高中数学解题中数形结合思想的应用进行探讨，以供相关从业人员参考。
关键词：高中数学；解题；数形结合；应用
引言
在高中数学当中加入数形结合思想，对提升学生解决数学问题的能力有着显著的作用。学生通过不断参与数学教学环节，将具有抽象性的数学概念通过自己的方式进行理解，结合教师在课堂上的讲解和举例，充分拓展学生自身的解题思路，将数学问题中的数量问题和图像问题互相转换，在解决问题时将二者相结合。
一、数形结合思想的教育价值
首先，有助于学生数学知识掌握，由于数学知识的逻辑性，学生掌握理解数学教材知识是存在一定困难的，而显然数学结合思想的运用，化抽象于立体，可更好地帮助学生记忆掌握数学符号，并理解其中所蕴含的数学的实质，对学生数学知识掌握是有很大帮助的，是数形结合思想教学应用价值的体现。其次，有助于提高学生解决问题的能力，数学解题从某种程度分析，主要是将“数”与“形”巧妙结合，在学习中实现“数”与“形”之间的相互转化，在学生解题中提供更多的思路。
二、高中数学课堂中学生解题时存在的问题
（一）学生对数学问题审题不清晰，缺乏解题经验的总结
目前高中数学教学中教师所布置的家庭作业以及课堂学习任务增加了学生数学学习的压力，面对大量的数学练习题，很多学生都缺乏解题的耐心，对于数学题目的审题不够清晰，针对问题所给出的条件分析不够全面，这往往会导致学生们的解题思路出现偏差，数学习题的运算结果不正确。不仅如此，当前高中生对于自身所做过的数学习题，也没有对解题方法进行有效的归纳，缺少对数学习题解题经验的总结和反思，对于已经做过的同一类型数学题仍然会出现运算错误或者解题方法不正确的问题，这让高中生虽然耗费大量的精力在数学中但是却取不到良好的学习效果。
（二）应试教育的影响，学生解题逻辑性不强
当前的高中数学课堂教学出现问题最为严重的还是应试教育的影响，尤其是高中数学教师在为学生进行数学问题解决时，偏重于指导解决问题的方法，却将对高中生发散思维和数学逻辑思维能力的培养放在一边，造成高中生在解决问题时思路被严重束缚，只会采取唯一的一种解决问题的方法。学生在面对能用多种方法进行解决问题时，解题能力不足，尤其表现在数学的几何问题以及值域问题上，使得学生的思维灵活性大大受阻。
三、高中数学解题中数形结合思想的应用策略
（一）针对函数问题，采取数形结合思想方法
函数和方程之间的关系密不可分。在对方程知识的教授结束后，教师应当对函数知识重点关注并进行分析探讨，将函数问题作为重点，帮助学生解决在学习中感到晦涩难懂的部分。提倡学生在学习函数知识时结合自身生活体验进行探讨，有助于学生对函数知识的深入理解与运用。函数的图象普遍具有对称性，教师应该为学生详细讲解奇、偶函数并进行分析，帮助学生提升自身的学习能力，激励学生挑战自己，为以后的成长道路做好铺垫。
例如，在学习“指数函数”这部分内容时，教师可以利用多媒体设备进行辅助教学，向学生展示出指数函数各参数的变化而引起指数函数总体变化的动态过程，学生在视觉上形成了强烈的刺激，加深了学生的理解和记忆能力。之后，教师可以引导学生根据所给图像，对指数函数的单调性、单调区间等方面进行归纳和概括，并与对数函数的图形及其相关特征进行对比学习，让学生对所学知识有更加深刻的印象，提高了课堂的教学效率，也帮助学生攻克了这部分重难点知识，为进一步的函数学习打下良好的理论基础。
（二）针对集合问题，采取数形结合思想方法
集合问题是高中数学重要内容，无论是在选择题简单的集合类题目，还是在大题中复杂的集合类题目，若是仅仅通过分析集合答案来判定集合的解集，这样计算量就会显著增加，并且会出现重复计算的现象，这对解题效率带来了不利的影响。甚至会因为重复计算导致错误的出现，造成解题无法有序推进。所以，我们可以利用数形结合来解决集合问题，使得解题准确性和速度有着可靠的保障，如题目:一个50人的班级在组织课外活动过程中，将学生根据学科建立兴趣小组，其中，语文兴趣小组有30人参加，物理兴趣小组有26人参加，同时参加这两个小组的学生为15人，问题是班级内都不参加这个小组的学生有多少人?这是一道非常典型的集合类数学题目，一般的解题思路中，会把这两个兴趣小组人数去掉15人，得出活动的总人数，最后利用减法计算出最终的人数。但是如果我们运用数形结合的思想，可以把数据导入Venn图中，不需要计算的过程，答案就可以直接得出。因此，借助数形结合可以很好地把形状和数字组合起来，使得数据的直观性更强，计算效率更高，是值得推广的解题思路。
（三）针对空间图形问题，采取数形结合思想方法
学生在数学学习过程中经常会遇到难度很大的图形问题，此时可以利用数形结合思想将复杂的图形问题转化为代数问题，例如，在某些数学问题中，要求学生求角度或者一条线的长度时，可以先将图中所能得到的所有已知条件进行系统归纳整理，细心观察图形的特点并采取定性公式加以解决，将复杂的图形转变为简单的公式。要实现这一过程，学生要先行将问题中对解题没有作用的信息和条件过滤掉，之后对题目中有用的信息进行系统的分析和探讨，最后找到相对应的公式对图形进行正确的表达，从而得到理想的解题结果。
例如，学生如果想要利用基本的定理来证明立体几何图形的垂直或平行关系，需要进行烦琐的证明过程，根据相关定理进行反复论证，而且复杂的证明过程，也加大了学生的解题难度，这就需要及时地运用数形结合的思想方法，通过建立法向量的“数”，与立体的几何图形结合起来，简化解题的步骤，降低学生的理解和解题的难度，也节省了课堂的时间，提高了课堂教学的实效性。在几何关系中，除了交叉关系，还存在垂直和平行的关系，这些情况都可以运用数学结合的思想来解题，利用法向量求出线与线之间的关系，从而快速地得出最终结论，对于提高学生的解题效率、优化学生的解题思路具有重要的意义。
结束语
数形结合思想方法是高中生数学解题策略的重要组成部分，学生通过掌握数形结合思想方法能够更加高效地完成解题，提高自身的数学学习能力。因此，教师在高中数学教学中要有意识地向学生渗透数形结合思想，为学生今后的数学学习奠定基础。
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