杨忠材
湖南省沅陵县思源实验学校 418000
摘 要：初中数学知识总体难度不大，主要涉及代数、几何等入门级内容，考核内容基本遵循难度适中的原则，没有过多涉及过于繁难的知识点。初中阶段的数学教学抛去规定的知识以外，任课教师应特别侧重教育的就是培养学生的数学思维，注重数学思维在初中阶段初步建立养成。俗话说：“万事开头难。”这个阶段的教学任务对于任课教师来说，还是挺富于挑战性的。
关键词：初中数学；分类讨论思想；解题运用
引言：数学学科有很多的数学思维，分类讨论就是其中最经典的数学思想之一。结合初中数学教学任务难度系数，学生接触的数学思想无非就是最基础、最常见的：数形结合思想；化繁为简、化新为旧的转化思想，以及本文重点探讨的分类讨论思想。
1 简单了解“分类讨论思想”
任课教师要培养学生的数学思维，其中一个最常见、最基础的重要数学思想就是“分类讨论思想”。那么，什么是“分类讨论思想”呢？
分类讨论思想是人们常用的重要思想方法，无论是在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常常需要用到它．初中数学中的分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想．分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，它能训练人的思维条理性和严密性。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。分类讨论思想更是数学中重要的思想和一种解题方法，旨在考查我们思考问题的逻辑性、周密性和全面性，分类讨论问题也属于创新性问题，此类题综合性强，难题较大，在历年中考试题中多以压轴题出现，对考生的能力要求较高，具有很强的选拔性。
1.1什么情况下使用“分类讨论思想”？
不难发现，使用分类讨论思想时候，任课教师和学生面对的是什么样的题目呢？初中数学分类讨论的知识点有三大类：一是代数类：如绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标不确定）所在象限等.二是几何类：各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.三是综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.?
比如等式中含有参数的时候；等式中含有绝对值的时候；几何图形不明确有第二种情况的时候都经常要用到分类讨论思想。
这些题目都有条件开放的特点，因为过程中有不同的选择，每一种选择都指向一个最终答案，为了不将这些答案遗漏，所以我们选择分情况一一研究，将答案全部研究清楚。也就是说，分类讨论的实质是题干信息中不明确或者隐藏的信息条件中不具体的第n种情况，分类讨论思想其实是一种逻辑分类思想。
1.2分类讨论思想具体分的是什么？
分类是按照数学对象的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏．
分类的原则：
①分类中的每一部分是相互独立的；
②一次分类按一个标准；
③分类讨论应逐级有序进行．
④以性质、公式、定理的使用条件为标准分类.
1.2.1 在图形中，分类讨论的无非是图形位置的条件。
例如，有一个等腰三角形ABC，其中一边与直线Y=X相交于一点D。
在这一句简短的信息中，我们就可以有情况进行讨论，首先，等腰三角形的“腰”要进行讨论，分为“AB=BC”、“AB=AC”、“AC=BC”这三种情况，其次是“其中一边”的讨论，这一边可以是三角形“腰”的一条，也可以是三角形剩下的第三边。
又如：已知点A，B，C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)画出符合题意的图形；(2)依据(1)的图形，求线段MN的长．正确解答此题，必须要考虑到点B既可能在线段AC上，也可能线段AC的延长线上。进而得出线段MN既可能是线段BM与线段BN之差，也可能是线段BM与线段BN之和。
1.2.2 在代数式中分类讨论参数
例如，关于x的方程:mx2+（mx+1)x+4=0，有实数根，求m的取值范围。
根据这个题目条件，很显然需要分类讨论，首先是两个大方向，讨论这个代数式的次数，到底是一次等式，还是二次等式。这部分的讨论决定了m=0的情况是否可取。参照本题，当m=0时，等式为x+4=0，即满足题目“有实数根”的条件，则该情况可取。
其次，讨论实数根的数量，是两个不等实数根还是两个相等实数根可以根据判别式b-4ac与0的大小比较来判断。大于则是两个不等实数根，相等即两个相等实数根。
1.2.3 在代数式中考虑图形
例如，一个关于x的一元二次方程:mx2+（mx+1)x+4=0，有实数根，求字母x的取值。相似的解题条件，相似的代数问题，所要考虑的东西却和原来的分析有了不同。
首先按照原本的思考方向，先判断当m=0时，是否成立？第一步操作先利用转化思想将有实数根转化为直线y与x轴的交点，那么就变成了，当m=0时，y=x+4是否和x轴有交点，答案显而易见。
接着讨论m的正负，因为决定了图像的开口方向和对称轴等性质，所以分为两种情况分别求值。最后结合讨论判别式和0的大小比较，得出最终答案。
2 分类讨论思想的意义
数学是一门严谨的学科，既考验人的逻辑能力，也考验人的灵活思考的能力。初中涉及知识偏重基础性，主要目的就是培养学生的数学思维以及数学学科的学习能力。分类讨论思想简单的说就是将题目条件的所有情况罗列思考，不漏想，不少想，最后综合起来，得到问题的答案。
在数学学科学习中，这个思想方法开拓学生视野，不盲目关注一种解题思路，也不会轻易掉进出题人的陷阱，因为懂得分类讨论后，总会下意识思考，有没有特例的情况出现，要不要分成几种情况分别讨论一下。
还有一种情况，分类讨论并不主要起到辅助学生思考全面的作用，而是以分类讨论的思想，将题目中复杂的题目条件，独立拆分开来，方便学生更加简单的处理条件中对应的问题，这个作用不只是在数学学科有所体现，在未来高中的物理学科中，也有很明显的体现，比如多运动轨迹的题目，就是将多个运动轨迹分成独立小段分别求解。这就是分类讨论的进阶式用法。
除去学习生活中的应用，分类讨论思想在生活中也有很大的帮助。任课教师可以从生活的角度举例子，让学生感悟生活和数学的联系。我们常常在做事情之前，讲道“思虑再三”。怎样算“思虑再三”呢？假设，学生想要做出选择，关于某某事情，那就可以分别考虑一下。当选择a时，这件事情的走向会如何？需要提前准备哪些工具？当选择b时，又需要做哪种决策？是有新的得到还是有难以接受的失去？学生不断地思考，久而久之，在生活中的思考也会慢慢全面周密，大概率避免冲动带来的后果。
3 结束语
“分类讨论思想”是初中阶段数学学习的重要解题思想，辅助学生思考，丰富学生的数学思维。任课教师应该有目的有侧重地针对该类问题进行总结归纳，浅显易懂的教授给学生们，让学生运用得当，熟练操作，将教师的“输入”变成自己的有效“输出”。
参考文献：
[1]李少洪.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].新课程·中学,2014(7)：26-27.
[2]祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊,2013(75)：53-54.
[3]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究,2015(24)：136-137.